第5章 第25节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第二十五节 正方形 阶基础巩固对点练 1.(2025陕师大附中开学)如图，在□ABCD 能判定四边形EFGH是正方形的是 中，AC=BD.再添加一个条件，仍不能判 定四边形ABCD是正方形的是 A.AC=BD且AB=AD A.AB=BC B.∠ABC=90° B.AC⊥BD且AC和BD互相平分 C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD C.∠BAD=∠ABC且AC=BD D.AC=BD且AC⊥BD 第1题图 第2题图 2.已知正方形OABC在平面直角坐标系中 第4题图 第5题图 的位置如图所示，B(4,0),则点A的坐标 5.(2025宝鸡陈仓区模拟)如图，已知正方 为 形ABCD的边长为12，E是CD边上一点， ( 以CE为一边作正方形CEMN,连接AM A.(-2,2) B.(2,-2) 交CD于点H.若DH的长为6，则CE的长 C.(-22,2√2) D.(22,-22) 为 3.(2025渭南大荔县期末)小琦在复习几种 特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2) A.6 B.4 C.2 (3)(4)处需要添加条件，则下列条件添 6.[结论开放](2024深圳)如图，A,B,C均 加错误的是 ( 为正方形，若A的面积为10，C的面积为 D 1,则B的边长可以是 .（写出一 矩形 (2) D B 个答案即可) 平行 /四边形 正方形 B 3) A 菱形 (4) B C B 7.(2025西安未央区校级期中)如图，在正 A.(1)处可填∠A=909 方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连 B.(2)处可填AD=AB 接AE,CE.若∠BCE的度数为70°，则 C.(3)处可填DC=CB ∠EAD的度数为 D.(4)处可填∠B=∠D 4.(2025咸阳永寿县期末)如图，在四边形 ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC, CD,DA的中点，那么添加下列条件一定 56 8.(2024福建)如图，正方形ABCD的面积为10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边 4,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的 AD,CD上的点，且AE=DF,连接AF,BE 中点，则四边形EFGH的面积为 交于点G.求证：∠BGF=90. B 9.如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线 AD,BD相交于点D,DE1⊥BC于点E, DF⊥AC于点F.求证：四边形DECF是正 方形 11.(2025西安灞桥区校级模拟)如图，在正 方形ABCD中，点G在BC上，连接AG, DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F, 求证：AE=BF. G 57 二阶能力提升强化练 12.(2025铁一中模拟)如图，点E在正方形14.（2025陕师大附中模拟)用四块大正方 ABCD的内部，且△ABE是等边三角形， 形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所 连接BD,DE,则∠BDE= 示的实线图案，每块大正方形地砖的面 积为12，小正方形地砖的面积为4，虚线 依次连接四块大正方形地砖的中心得到 正方形ABCD,则正方形ABCD的面积 为 A.37.5°B.35°C.30°D.25° E B 13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E, F分别是BC,CD上的动点，M,N分别是 EF,AF的中点，则MN的最大值为 第14题图 第15题图 15.(2025铁一中模拟)如图，在正方形ABCD 中，AB=4,点E在AB边上，且AE=3,点 F在正方形ABCD的边上.若线段EF平 分正方形ABCD的面积，则EF的长 A.25B.22C.2√3 D.4 为 三阶了陕西中考趋势练 16.[趣味数学]七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角 三角形、正方形和平行四边形组成的.如图，若图形3中的一条直角边为√2，那么整个七 巧板所组成的正方形的面积为 17. 陕西新增规律探索如图，正方形A,A2A3A4,AA6A,Ag,A41041A2,…(每个正方形从第 三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,Ag;Ag,A10,A11, A12;…)的中心均在坐标原点0，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4， 6,…,则顶点A2s的坐标为 58第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15