第3章 第9节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第三章函数 第九节 平面直角坐标系与函数初步 阶基础巩固对点练 1.(2025海南)在如图所示的正方形网格 变式(2025成都)在平面直角坐标系x0 中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年” 中，点P(-2,a2+1)所在的象限是( ) 的坐标分别为(-1,0)，(1,1)，则“强”的 A.第一象限 B.第二象限 坐标为 ( C.第三象限 D.第四象限 3.点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2, b),则a+b的值是 () A.1 B.-1 C.-5 D.5 变式1在平面直角坐标系中，将点P(1, A.（3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) -1)向右平移2个单位长度后，得到的点 变式如图，在一个平面区域内，一台雷达 P,关于x轴的对称点的坐标是() 探测器测得在点A,B,C处有目标出现 A.(1,1) B.(3,1) 按某种规则，点A,B的位置可以分别表示 C.(3,-1) D.(1,-1) 为(1,90)，(2,240)，则点C的位置可 变式2在平面直角坐标系中，以原点为中 以表示为 心，将点M(0,-4)绕原点顺时针旋转90° 90° 120°1 60° 后得到点N,则点N的坐标为 150 C30° 4.[跨学科·生物](2025广西)生态学家 180° 冰女230 G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫 210oB 3309 实验，研究其种群数量y随时间t的变化 240270e30 情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下 2.已知a+b<0,ab>0,则在如图所示的平面 列说法正确的是 () 直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能 ↑种群数量yl个 400 是 ( 300 200 100 0123456时间/天 x A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 A.(a,b) B.(a,-b) C.第3天的种群数量达到最大 C.(-a,b) D.(-a,-b) D.每天增加的种群数量相同 18 5.(2025龙东地区)在函数y=1中，自变 (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴 x+3 的距离相等，求出点P的坐标 量x的取值范围是 变式1在函数y=√-2中，自变量x的取 值范围是 变式在函数y=x-3 中，自变量x的取 x+2 值范围是 6.(2025西安长安区校级模拟)在平面直角 坐标系中，已知点P(2a-3,a+6) (1)若点Q的坐标为(3,3)，且直线PQ∥ y轴，求出点P的坐标； 二阶能力提升强化练 7.(2025贵州)如图，用一根管子向图中容 宽AB=4,点D为矩形的两条对角线的交 器注水，若单位时间内注水量保持不变， 点，则点D的坐标为 () 则从开始到注满容器的过程中，容器内水 A.(2,3)》 B.(3,2) 面升高的速度 C.(-2,-3) D.(-3,2) A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 第9题图 第10题图 8.(2025武汉)“漏壶”是中国古代一种全天 候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水 10.(华师八下P69T7改编)如图，在矩形ABCD 从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们 中，AB=3,BC=4,动点P沿折线B-C-D 根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面 从点B开始运动到点D.设点P运动的 高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h) 路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x 的变化规律如图所示（不考虑水量变化对 之间的函数关系的图象大致是() 压力的影响).水面高度从48cm变化到 42cm所用的时间是 ↑y/cm 01234567 0123456号 漏壶 24t/h A.3h B.4h C.6h D.12h 9.(北师八上P72T8改编)如图，在平面直 01234567x 01234567x 角坐标系中，已知矩形ABOC的长AC=6, 19 11. 新考法推理能力(2025北京)某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D 四家经销商销售.当一家经销商将分配到的台设备全部售出后，企业从该经销商处获 得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 20 40 60 70 80 90 D 14 38 62 86 110 134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设 备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备 (填“A”“B”“C”或“D”); (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么这6台设备都 售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元 三阶」陕西中考趋势练 12. 陕西新增规律探索(2025威海)某广场计划用如图1所示的A,B两种瓷砖铺成如图2 所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上 面瓷砖的位置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法正确的是 () 回 A种瓷砖B种瓷砖 12.34 图1瓷砖图案 图2预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.（2025,2025)位置是B种瓷砖 C.（2026,2026)位置是A种瓷砖 D.（2025,2026)位置是B种瓷砖 13.陕西新增规律探索任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就 将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1， 这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系x0y中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜 想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第 1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2026 次运算后得到点 2011.解：x≥-1；x<4; 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 -1≤x<4. 12.D13.B14.a<-115.a≤-3 16.至少5天后该公司开始盈利. 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 1.B【变式】(3,30)2.B【变式】B 3.A【变式1】B【变式2】(-4,0)4.B 5.x≠-3【变式1】x≥2【变式2】x≥3 6.(1)点P的坐标为(3,9).(2)点P的坐标为(-5,5). 7.B8.A9.D10.D11.(1)B(2)15712.B 13.(4,2) 第十节一次函数的图象与性质 1.D2.A3.B4.C5.B6.C【变式】D7.C 82(答案不唯【变式(8,0)9【变式D 10.D 11.D 12-3 13 5 14.(1)k=2,b=1.(2)2≤m≤3 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x+20(0≤x<40). (2)如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆 每天可售出这种汉服60件. 2.(1)甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元. (2)根据题意，得w=8a+5(60-a)=3a+300, 该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=0.6x+2400 (2)该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为 5100元 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+152. (2)此时单层部分的长度为108cm 5.(1)由题意得ym=0.9×60x=54x; (60(0<x≤1)， yz-{48x+12(x>1) (2)当54x<48x+12时，即x<2,到甲采摘园采摘草莓更合 算； 当54x=48x+12时，即x=2,到甲、乙两家采摘园采摘草 莓一样合算： 当54x>48x+12时.即x>2,到乙采摘园采摘草莓更合算. 6.(1)6:3 (2)线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤ 20) (3)16 第十二节反比例函数及其应用 1.C2.D3.C4.D5.C【变式D6.A7.C 14 8.0.59.010.B11.D12.D13.-4 142S,=8,15.y=16 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) (变式3子子1 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】(4，-3) 4.A5.D【变式】D6.D 7.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 8.(1)该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)①D(1,-2).②m的值为5+1或-1+√5. 第十四节二次函数的图象与性质 1.B2.C3.D4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.-4≤y≤58.a>b>dbc 9.A【变式】C10.C11.A12.C13.D14.4 15.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2;(2,-1) (3)①该二次函数的表达式为y=2-2x+1.②> ③点M的坐标为1，宁》 （4)该二次函数的表达式为y=8-2+2 3231 6(山)抛物线表示的函数解析式为y++3 (2)S四边形ACPm=10. 第十五节二次函数的实际应用 1.C2.B3.C 4.(1)猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=-10x+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 5.(1)该抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳. 6.(1)方案一中与墙垂直的边的长度为15米 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长 度为33米 7（国)此门头抛物线部分的表达式为y=名4≤≤到， (2)需要截取，截取0.5m 1 G的解析武为y。+1:C的解析式为y=了 (2)将一个底面直径为3dm、高度为3dm的圆柱形器皿 放人炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略