第3章 第13节 二次函数解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第十三节 二次函数解析式的确定及图象的变换 一阶教材知识全梳理 知识点①二次函数解析式的确定（重点） 1.基本方法：待定系数法 2.步骤：设解析式→代入已知点的坐标，得方程（组）→解方程（组）→得解析式 3.根据已知条件，设合适形式的解析式 已知条件 应设解析式 任意三个点的坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点坐标(h,k)+其他点坐标 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 与x轴的两个交点的坐标(x,0),(x2,0)+其他点坐标 交点式：y=a(x-x)(x-x2)(a≠0) 【技巧点拨】(1)当抛物线与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0)时，抛物线的对称轴为直线x= 2:(2)当已知抛物线与x轴的一个交点坐标+对称轴时，可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，仍 x,+r2 可设交点式 知识点②二次函数图象的几何变换（重点） 方法一：a+顶点法 核心：图象的变换，就是图象上所有点的变换： 变换前后，开口大小不变，即Ia不变； 平移前后，a① 沿x轴翻折，a② 沿y轴翻折，a不变；旋转180°，a相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后α的值及顶点的坐标求出变换后的解析式. 方法二：规律法（变换前抛物线的解析式为y=a2+bx+c(a≠0）) 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c 左加右减自变量 向右平移m个单位长度 y=③ 向上平移m个单位长度 y=④ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y=⑤ 沿x轴翻折（关于x轴对称） -y=ax2+bx+c x不变，y相反 沿y轴翻折（关于y轴对称） y=a(-x)2+b(-x)+c y不变，x相反 绕原点旋转180° -y=a(-x)2+b(-x)+c x,)都相反 (关于原点成中心对称) 45 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点①二次函数解析式的确定(8年6考) (6)当x=2时，函数的最大值是1，且图象与x 1.根据下列条件，求二次函数的解析式. 轴两个交点之间的距离为2. (1)图象经过点(-1,3)，(1,3)，(2,6)； (2)抛物线的顶点坐标为(-1,9)，并且与y轴 交于点(0，-8)； 2.(北师九下P40例2改编)已知一个二次函数 (3)抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一 的解析式为y=x2-4x-5,将其化为顶点式 个交点为(-2,0)，与y轴交于点(0,12)； 是 化为交点式是 考点2二次函数图象的几何变换(8年4考) 3.(2020陕西10题3分)在平面直角坐标系中， 将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向 下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线 的顶点一定在 () (4)图象顶点坐标是(2，-5)，且过原点； A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2019陕西10题3分)在同一平面直角坐标 系中，若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y= x2-(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的 m,n的值为 () (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，(-3,0)， A.m=5 B.m=5,n=-6 且函数有最小值-5： 7 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 5.将抛物线y=x2-2x+3绕原点旋转180得到的 新抛物线的解析式为 () A.y=x2+2x+3 B.y=-x2-2x-1 C.y=-x2-2x-3 D.y=-x2+2x-1 温馨提示请完成分层练习册P28~P29习题 46移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤：系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y2⑩纵①横②(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b)⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）@(-b,a）①(-a,-b)2√+y 31x1-x21④1y1-y,√(x1-x2)产+(y1-2)尸 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0D1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤-、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 2(-÷,0)Bx国(0，)雪>6<@平行 8161四y=r+b(6≠0)@2+6=l,@{经=2， (-k+b=-5 1b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m②7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3x,y 31-y=h(x)+b 岛-6数=←b:西上西下面 (y=kx+b, 8< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2x 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N.弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)y=2 (2)y=-3 x ①2k1®1k1Bk142Ik152Ik161k,I-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 3>沙2<3-14y8y=18 6y=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm3. 12.(1)y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8. (3)二次函数的解折式为y=子+3x+12 5 (4)二次函数的解析武为y=4-5x (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.y=(x-2)2-9:y=(x+1)(x-5)3.D4.D5.C 第十四节二次函数的图象与性质 ①上②下③x-六④r=h⑤r赞 2 0云)(8 2 :⑨小①大 ①减小②增大B左侧④右侧5>6<⑦= ⑧-7>09异号2@c=02Dc<026-4c<05- ②4-1巧-2②6不相等的②⑦两个②四相等的②四上方 团下方 1D2.(1)下：x=1:2;(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大； 4:(1,4)(2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3)(3)略. (4)0;1;2(5)增大：3(6)<：<【变式1】> 【变式2】yB<yc<y43.D4.②③④⑤⑧0 5.(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<36.(1)上：x=2:(2,-1)(2)①8：0②35：3 ③3；-1④24：-1(3)-1或3(4)-1或2+√5 第十五节二次函数的实际应用 1(1)抛物线L,的函数表达式为y=石+4 (2)MN的长为12m. 2.(1)铅球离地面的最高高度为3m,此时的水平距离为 4m. (2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为；m时。 水平距离为8m 3.(1)W=-10x2+200x+15000. (2)当每盒降价10元时，公司每天的利润最大，最大利 润为16000元. (3)当每盒降价20元时，公司每天的利润最大，最大利 润为15000元. 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+40x(0<x<20). (2)当AB边的长为10m时，菜园的面积最大，最大面积 为200m2. 【变式】这个矩形的长为12m、宽为9m时，菜园的面积最 大，最大面积是108m2. 5.(1)5:2000 (2)S=4x2-120x+900(0<x<15). (3)在解决生活中的问题时，可以尝试使用函数（答案不 唯一). 第三章易错题专练 1.-2【变式】12.-2【变式】-13.2【变式】-3 4.C5.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+6 6.(1)y=-10x+800 (2)当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得 的利润最大，最大利润为5760元. 第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧2 ⑨90°090°<a<180°①14224B90°④相等 ⑤180°6相等⑦相等⑧相等9- 20PW@∠2 或∠4②2∠1或∠33180°②④∠35∠4②6相等 ⑦∠52四∠629∠7团∠8①∠832∠58∠5 ④L8图一0垂线段团垂线段的长度⑧相等 砂相等⑩1①=2=B一∥5相等G∠2 4⑦相等4⑧∠349互补⑤①180°+52- 1.(1)两点确定一条直线(2)两点之间，线段最短 2.(1)2或4(2)1.5；1或23.B【变式】钝；85°4.A 5.(1)60°(2)26.117.B【变式】40：20 8.(1)∠2：∠5(2)∠5；∠7(3)①②(4)①70°：110° ②55°③24°：66°9.D 第十七节三角形及其基本性质 ①等腰②等边③直角④90°⑤>⑥<⑦180 8∠B⑨大于国<①大角卫？h⑧== 590G内部⑦直角⑧内部9外部②0内部 行②行8】3相等雪中点雪F 2 1.B2.B3.6(答案不唯一)4.(1)高：6 (2)角平分线①65°②15③110°(3)中线①12 ②225.D6.167.6 第十八节特殊三角形 ①相等②相等③相互重合④1⑤相等⑥相等 060°⑧轴⑨3060°①4a2互余B90 ④-半50-半m}8a2+b=c'⑩90 2 2 ②0互余①a2+b2=c22相等3相等④45°51 1D2(1)65°(2)03②24 (3)等边三角形；3： 25W3 4 3.5-14.C5.C 00336,99(2 2 (3)3:607.358.A 9.35°【变式1】38°或26°【变式2】80°或20° 【变式3】80°或40°10.16cm或14cm11.90°或40 【特别提醒1(1)180°-a,180- -:180°-2a(2)2a+b:2b+a 2 2 第十九节全等三角形 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 ⑦三边⑧夹角⑨夹边0对边 5