第3章 第10节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第十节一次函数的图象与性质 一阶教材知识全梳理 知识点①正比例函数的图象与性质（重点） 解析式 y=kx(k为常数，且k≠0) k的符号 k>0 k<0 4 大致图象 经过象限 第① 象限 第③ 象限 增减性 y随x的增大而② y随x的增大而④ 【特别提醒】(1)正比例函数的图象经过原点，且图象关于原，点中心对称： (2)正比例函数Y=x(k≠0)的图象上除原，点外的点的纵坐标与横坐标之比为k 知识点2)一次函数的图象与性质（重点） 解析式 y=kx+b(,b为常数，且k≠0) k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0 y 大致图象 经过象限 第⑤ 象限 第⑥ 象限 第⑦ 象限 第⑧ 象限 增减性 y随x的增大而⑨ y随x的增大而⑩ 与x轴的 令① =0,求对应的x值，求得交点坐标为② 交点 与y轴的 令3 =0,求对应的y值，求得交点坐标为④ 交点 【特别提醒】b⑤ 0曰交点在y轴正半轴上，b⑥ 0曰交，点在y轴负半轴上 【特别提醒】一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=kx的图象⑦ ,且一次函数y=x+b的图象 可看作是正比例函数y=kx的图象向上或向下平移⑧ 个单位长度得到的 知识点③一次函数解析式的确定（重点） 常用 例：已知直线1经过点(2,1)， 待定系数法 方法 (-1,-5),求直线1的解析式 设 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 设直线1的解析式为四 将已知点的坐标代入解析式，得到含有待定系数飞，b 将(2,1)，(-1，-5)分别代入， 一般 列 的方程或方程组 得20 步骤 解 解这个方程或方程组，得到k,b的值 解得@ 写 将k,b的值代入所设解析式，写出此函数的解析式 直线1的解析式为②② 33 知识点④一次函数图象的变换（重点） 1.一次函数图象的平移 平移前的解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x②3 )+b 左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x②④ )+b 自变量 y=kx+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b2 上加下减 向下平移m个单位长度 y=hx+b②6 常数项 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，函数图象平移的变化规律是 “左加右减自变量，上加下减常数项”，不要搞混了！ 2. 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=kx+b,即y=-kx-b y=kx+b(k≠0) 关于y轴对称 0 变为相反数 8 ,即9 关于原，点对称 0 都变为相反数 ① 即2 【知识拓展】两条直线在同一平面内的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 yy=k x+b yty=k x+b yh y=kx+b y=kx+b (y=kxx+b2) 图示 y=kx+b, 系数关系 k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b k1·k2=-1 知识点⑤一次函数与一次方程（组）、不等式的关系（重点） yh y=kx+b 与一元一次 一次函数y=x+b的图象与x轴交点的横坐标 方程的关系 3 台方程kx+b=0的解 y y=kx+b 与二元一次 一次函数y=kx+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标台 方程组的关系 方程组④ 的解 Om末 y=kx+b, 次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)时对应的x 的取值范围台一次函数y=x+b的图象位于x轴 y=kx+b 与一元一次不 5 方（或6 方)的部分对应的x的 kx+b>0 等式的关系 取值范围台不等式x+b 0(或x+b kx+b<0 8 0)的解集 34 【技巧点拨】一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积的求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积S=20A0B=21x1yS=2ABCD=2r-1·ylS=2AB·CD=2少yI·Ixe 阶 母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1]正比例函数的图象与性质(8年7考) (4)若b=3k,且x每增加1，y就减少2，则 1.(2019陕西4题3分)若正比例函数y=-2x k= ,b= 、 的图象经过点D(a-1,4),则a的值为( (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x A.-1 B.0 C.1 D.2 轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标 2.（2024陕西6题3分)一个正比例函数的图象 为 经过点A(2,m)和点B(n,-6),若点A与点B考点3一次函数解析式的确定（必考） 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式 4.（华师八下P60联想改编)如图，过点A的一 为 ( 次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相 A.y=3x B.y=-3x 交于点B,则这个一次函数的解析式是() 1 C.y=3 D.y=3 2 考点2一次函数的图象与性质(8年4考) 3.（人教八下P93T1改编)已知一次函数y=x+ b(k≠0) A.y=2x+3 B.y=x-3 (1)若该函数的图象经过原点，则b的值 C.y=2x-3 D.y=-x+3 为 5.(人教八下P93例4改编)已知平面直角坐标 (2)若该函数的图象如图所示，则k,b的取值 系中的点A(2,3),B(3,5) 范围是 (1)若正比例函数的图象经过点A,求正比例 函数的解析式； (2)若直线1经过点A,B,求直线1的解析式. v=kx+b A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 (3)当k<0时，若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该 函数图象上，且y>y2,则x x2;当k> 0时，若点A(x1y),B(x2,y2)在该函数图象 上，且x>x2,则y1 y2;(填“>”“<”或 “=”) 35 考点4一次函数图象的变换(8年4考) 变式（华师八下P70T15改编）一次函数y= 6.(2025陕西6题3分)在平面直角坐标系中， 过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位 7+与三+5的图象如图所示，求阴影 长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是 部分的面积 ( y=-x+5 A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 7.(2021陕西6题3分)在平面直角坐标系中， 若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移 3个单位长度后，得到一个正比例函数的图 象，则m的值为 A.-5B.5 C.-6 D.6 8.将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴对称后， 所得的图象经过点(2,1)，则b的值是() A.-3B.3 C.-5 D.5 考点5一次函数与一次方程（组）、不等 式的关系(8年3考) 9.(2022陕西6题3分)在同一平面直角坐标系 中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3, m),则关于x,y的方程组+y-4=0, 的解为 2x-y+m=0 x=-1, B. x=1, (y=3 11.(北师八上P133T5改编)如图，在同一平面 x=9, 0.{=-5 直角坐标系中，一次函数y=4x+5与y=3x+ 10的图象都经过点A. 变式（人教八下P96思考改编）直线y=ax+b v=4x+5 (a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方 /y=3x+10 程ax+b=0的解为 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 10.(2020陕西7题3分)在平面直角坐标系中，0 (1)点A的坐标为 为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线 (2)方程组=4+5， 的解为 y=-2x交于点A,B,则△AOB的面积为( y=3x+10 A.2 B.3 C.4 D.6 (3)不等式4x+5>3x+10的解集为 温馨提示 请完成分层练习册P21~P22习题 36移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤：系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y2⑩纵①横②(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b)⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）@(-b,a）①(-a,-b)2√+y 31x1-x21④1y1-y,√(x1-x2)产+(y1-2)尸 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0D1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤-、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 2(-÷,0)Bx国(0，)雪>6<@平行 8161四y=r+b(6≠0)@2+6=l,@{经=2， (-k+b=-5 1b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m②7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3x,y 31-y=h(x)+b 岛-6数=←b:西上西下面 (y=kx+b, 8< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2x 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N.弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)y=2 (2)y=-3 x ①2k1®1k1Bk142Ik152Ik161k,I-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 3>沙2<3-14y8y=18 6y=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm3. 12.(1)y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.