15.4 零指数幂与负整数指数幂（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

15.4 零指数幂与负整数指数幂 第十五章 分式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 知1－讲 感悟新知 知识点 零指数幂 1 零指数幂 规定 a0=1( a ≠ 0) 文字叙述 任何不等于0 的数的0 次幂都等于1 推导过程 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷ am，根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面， 如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷ am=am－m=a0. 于是规定a0=1( a≠ 0) 不能忽略． a可以是不为零的单项式或多项式． 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况． 2. 指数为0，但底数不能为0． 知1－练 感悟新知 计算：(1)(－1) 2 026＋ (π－3.14) 0； (2)( a－b) 0( a ≠ b) . 例1 解题秘方：紧扣零指数幂的运算法则进行计算 . 知1－练 感悟新知 解：∵ π ≈ 3.142 ，∴ π －3.14 ≠ 0. ∴(－1) 2 026+(π －3.14) 0=1＋1=2. (1)(－1) 2 026＋ (π－3.14) 0 (2)( a－b) 0( a ≠ b) ∵ a ≠ b，∴ a－b ≠ 0 . ∴(a－b) 0=1. 知1－练 感悟新知 1-1. 计算： (1)[ 中考·深圳] +| － 3 | +(π － 3 .14)0 +(－ 1)2 025； (2)[中考·连云港] (－ 2)× (－ 5) － －( )0． 解：原式＝4＋3＋1－1＝7. 原式＝10－3－1＝6. 感悟新知 知2－讲 知识点 负整数指数幂 2 1. 负整数指数幂： 任何不等于零的数的－ n( n 为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a － n= ( a≠ 0， n是正整数). 感悟新知 知2－讲 2. 整数指数幂的运算性质： (1) am· an=am+n(m， n 是整数)； (2) am÷ an=am-n( a ≠ 0， m， n 是整数)； (3) ( am) n=amn( m， n 是整数)； (4)( ab) n=anbn( n 是整数). 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即 a-p= =()p. 2. 整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式 . 感悟新知 知2－练 [中考·雅安] 计算： － ( ) -1 +( － 5) × ｜ － ｜. 例2 解题秘方：根据实数的运算性质和运算法则进行计算. 解： 原式=3 － 2+ ( － 5) ×=3 － 2 － 1=0． 知2－练 感悟新知 2-1. [ 中考·浙江]计算： () － 1－ +｜ － 5｜ . 感悟新知 知2－练 [母题 教材P23 习题T2 ]计算下列各式，要求在结果中不出现负整数指数幂： (1)(2a － 2) 3b2÷ 4a － 8b3； (2)(3x2y － 1) － 2· (2x － 2y3) 2； (3) () － 2·( )－ 3÷ (－ )－ 4. 例3 解题秘方：按照先算乘方，再算乘除的顺序进行计算 . 感悟新知 知2－练 知2－练 感悟新知 解：原式 =8a － 6b2÷ 4a － 8b3=2a2b － 1= . (1)(2a － 2) 3b2÷ 4a － 8b3； (2)(3x2y － 1) － 2· (2x － 2y3) 2； (3) () － 2·( )－ 3÷ (－ )－ 4. 原式 = x － 4y2· 4x － 4y6= x － 8y8= . 原式 =x － 4y2· y － 6x3÷ x4y － 4=x － 4y2· x3y － 6· x － 4y4= x － 5y0= . 知2－练 感悟新知 3-1.利用负整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的式子： (1)； (2) . 知2－练 感悟新知 3-2.计算： (1)( a － 1b2c － 3) 3； (2)a － 2b3·( a2b － 2) － 3； (3)(2ab2c － 3) － 2÷ ( a － 2b) 3. 感悟新知 知3－讲 知识点 科学记数法 3 1. 用科学记数法表示绝对值较小的数： 利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a× 10－n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a|<10. 感悟新知 知3－讲 2. 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的一般步骤： (1)确定 a： 1 ≤ |a|<10， a可为正数，也可为负数. (2)确定 n：确定 n 的方法有两种：① n 等于原数中左起第一个非 0 的数字前面 0 的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非 0 的数字后，小数点移动了几位， n 就等于几 . (3)将原数用科学记数法表示为 a× 10－n 的形式(其中1 ≤ a<10， n 是正整数) . 知3－讲 感悟新知 特别解读 科学记数法是一种记数方法，不改变原数的性质和大小．用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位． 知3－练 感悟新知 [母题 教材P21 练习T3]用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 003； (2) － 0.000 020 8； (3)0.000 000 004 67. 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成 a× 10－n 的形式，其中 1 ≤ |a|<10， n 是正整数 . (1)0.000 003； (2) － 0.000 020 8； (3)0.000 000 004 67. 知3－练 感悟新知 解： 0.000 003=3× 10－6. 3 前面有 6 个 0 n 是原数中左起第一个 不为 0 的数字前面 0 的个数 . 科学记数法不改变 数的性质 . －0.000 020 8=－2.08× 10－5. 2 前面有 5 个 0 0.000 000 004 67=4.67× 10－9. 4 前面有 9 个 0 知3－练 感悟新知 4-1. [ 中考·威海] 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”． “破晓”存储器擦写速度提升至400 皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为( ) A. 4×10-10 秒 B. 4×10-11 秒 C. 4×10-12 秒 D. 40×10-12 秒 A 知3－练 感悟新知 将下列用科学记数法表示的数还原成原数 . (1)6×10－4；(2) －7.2×10－5；(3)5.68×10－6. 例5 解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位 . (1)6×10－4 (2) －7.2×10－5 (3)5.68×10－6. 知3－练 感悟新知 解： 6× 10－4=0.000 6. －7.2× 10－5=－0.000 072. 5.68× 10－6=0.000 005 68. 知3－练 感悟新知 教你一招：把用科学记数法表示的绝对值小于 1 的数还原的思路 把a× 10－n (其中1≤｜ a｜ <10， n是正整数)还原成原数时，只要把 a 的小数点向左移动 n 位即可 . 知3－练 感悟新知 5-1.把下列用科学记数法表示的数还原： (1) 3.3 × 10 －4 =________； (2) －1.5 × 10 －4=___________. 0.000 33 －0.000 15 知3－练 感悟新知 计算： (1)(3×10－4) 2×(2×10－6) 3； (2)(8×10－7) 2÷ (2×10－3) 3. 例6 解题秘方：先计算乘方，再计算乘除 . 解：原式 =9× 10－8× 8× 10－18= (9× 8)×(10－8× 10－18) =7.2× 10－25； 原式 =(64× 10－14)÷(8× 10－9) = ( 64÷ 8)×(10－14÷10－9) =8× 10－5. 知3－练 感悟新知 6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)( 2× 107)×(8×10－9)； (2)( 5.2× 10 －9)÷(－4× 103) . 解：原式＝16×10－2＝1.6×10－1. 原式＝－1.3×10－12. 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂 科学记数法 整数 指数幂 正整数指数幂 负整数指数幂 课堂小结 解：－＋＝4－2＋5＝7. 解： ＝x·＝xy－1. ＝x·＝xb－2. 解：原式＝a－3b6c－9＝. 原式＝a－2b3·a－6b6＝a－8b9＝. 原式＝a－2b－4c6÷a－6b3＝a4b－7c6＝. $