小题限时练3-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 小题限时练3 (分值：73分时间：45分钟) 一、单项选择题 1.若复数z满足z(1十)=2i,则z=( A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 2.已知a,b∈R,且a>0,b>0,则“ab>1”是“1 In a-In b>0”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.现有除颜色外其余均相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色 球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不 同的排列种数为( A.100 B.120 C.10800 D.21600 4.已知a=ln75,b=cos25,c=25,则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.b>c>a 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 C.c>b>a D.c>a>b 5.若圆x2+y2+ax+3y+2a一3=0与x轴没有交点，则实数a的取值范围为() A.(2,6) B.(3,5) C.(2,3)U(5,6) D.(2,3)U(6,+∞) 6.已知函数fx)=3sinaωcos @x一12sin(2ox-π2)(o∈R,且o>0,x∈R),若函数f )在区间0,2x)上恰有3个极大值点，则ω的取值范围为() A.f13196) B.\alvs4\alcol(f(13196) C.f131912) D.\alvs4\alcol(f(131912) 7.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球. 记R=“第一次摸球时摸到红球”，G1=“第一次摸球时摸到绿球”，R2=“第二次 摸球时摸到红球”，G2=“第二次摸球时摸到绿球”，R=“两次都摸到红球”，G= “两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是() A.P(R)=P(RDP(R2) B.P(G)=P(G1)+P(G2) C.P(R2R1)=12 D.P(G2G)+P(G1G2)=1 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 8.设O为坐标原点，F1,F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点， 点P在C上且满足OP=32a,cos∠FPF2=37,则该双曲线的渐近线方程为() A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.3x±y=0 D.±3y=0 二、多项选择题 9.已知平面向量a=(2,3),b=(4,),则() A.若a∥b,则=6 B.若a⊥b,则=83 C.若b在a上的投影向量为(1813,2713)，则2=13 D.若a(a十b)=24,则=1 10.若x,y满足(x十y)2-83xy=2,则() A.-3≤y-x≤3 B.y-x×-3 C.xy>32 D.-34≤xy≤32 11.记函数fx)的导函数为f+1(x),己知f(x)=x2e,若数列{am},{bm}满足f(x)=(x2 十ax十b)e,则( A.{an}为等差数列 B.{bm}为等比数列 C.n=3s01bn=4849 D.8bn≤2an 三、填空题 12.已知集合A={xbx=a,a,b∈R,B={b,1b},ACB,则a的取值集合为 ·独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 13.在△ABC中，若BC=2,tanA=一43，cosB=45,则AC= 14.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22,且AB⊥BC.记直线PA,PC与平面ABC所成 的角分别为a,B,已知B=2a=60°，则当三棱锥P-ABC的体积最小时，三棱锥P-ABC 外接球的表面积为 参考答案与解析 小题限时练3 1.解析：选A.因为复数z满足z(1+)=2i,所以z=2i1+i=2i(1一i)(1+i)(1-i) =2i-2i22=1+i. 2.解析：选D.若a=e,b=1,符合ab>l,但此时In aIn b=0,不满足充分性；若 a=b=e-1,符合In a-In b>0,但此时ab<1,不满足必要性，故“ab>1”是“In aIn b >0”的既不充分也不必要条件 3.解析：选A.将4个黑球排成一列有一种排法，形成5个空，从中选一个空将2个 红球作为一个整体排上，有C5种排法，如此就形成6个空，将3个白球插空到6个空 13 中，有C6种排法，由分步乘法计数原理得，共有C5C6=100种不同排法. 4.解析：选B.由1n(1+x)≤x,当且仅当x=0时等号成立，知a<c,因为0 <25<π3<π2，所以cos25>cosπ3=12>25，所以c<b,所以b>c>a. 5.解析：选C.x2+y2+ax+3y+2a-3=0,即(x+a2)2+0y+3)2)2=14a2-2a+154, 14a2-2a十154>0，解得a<3或a>5,且其圆心坐标为(-a2,一3)2)，若该圆与x轴 没有交点，则3)2>1154，解得a∈(2,3)U(5,6) 6.解析：选D.x)=3 sin ox cos ox--12sin(2ax一π2) =3)2sin2ωx+12cos2wx 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =sin(2ox+π6，x∈(0,2π)， 20x+π6∈（π6,4w元+π6， 函数x)在区间(0,2元)上恰有3个极大值点，故9π2<4ω元十π6≤13π2， 解得w∈alvs4 alcol(f131912) 7.解析：选C.对于A,因为R=R1∩R2,R1,R2不相互独立，所以P(R)≠P (R)P(R2)(或P(R)=P(R1R2)=27, P(R2)=P(R1R2)+P(G1R2)=47, P(R1)=47, 所以P(R)≠P(R)P(R2),故A错误； 对于B,因为P(G)=37, P(G2)=P(R1G2)+P(G1G2)=37, 22 P(G)=P(G1G2)=37AA=17, 所以P(G)≠P(G)十P(G2),故B错误； 22 对于C,由条件概率的公式，可得P(R2R)=P(R1R2)P(R1)=47AA47=12(或P (R2R1)=36=12),故C正确： 对于D,由P(G2G1)=P(G1G2)P(G1)=1737=13, P(G1G2)=P(G1G2)P(G2)=1737=13,则P(G2G1)+P(G1G2)=23,故D错误. 8.解析：选B.设PF1l=m,PF2=n,由双曲线的定义知m一n=2a,① 在△F1PF2中，由余弦定理得，4c2=m2+n2-2 nn.cos∠F1PF2 =m2+n2-67mn,② 由OP=32a,O为FF2的中点，延长PO至Q,使OQ=|OP, 所以四边形PF1QF2为平行四边形， 且P9=2×32a=3a, 独家授权侵权必究· 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 在△PF1Q中，由余弦定理得，9a2=m2+n2-2 mncos∠PF1Q, 因为∠FPF2+∠PF1Q=元， 则cos∠FPF2+cos∠PF12=0, 所以m2+n2=9a2+4c22,③ 由①③得mn=14a2+c2,④ 把③④代入②得4c2=9a2+4c22-67(14a2+c2, 化简得2c2=3a2,所以2a2+2b2=3a2,所以a=2b, 所以渐近线方程为±2y=0, 9.解析：选ACD.对于A,若a∥b,则有21一3×4=0，解得=6，故A正确；对于 B,若4⊥b,则有2×4十31=0，解得=一83，故B错误；对于C,若b在a上的投影 向量为(1813,2713)，则有baaaa=2×4+32r(22+32(2,3)r(22+32)=(1813, 2713),化简得8十31=9，即1=13，故C正确；对于D,若(a十b)=24,则有2×(2 十4)+3×(3+)=24，解得孔=1，故D正确. 10.解析：选AD.令y-x=t,即y=x+t,代入(x+y)2-83xy=2,可得x2+tx+34 (t2-2)=0,所以△=2-3(t2-2)≥0，解得-3≤t≤3，所以A正确，B不正确；由(x+ y)2-83xy=2得x2+y2=23y十2.因为-x2十y22≤xy≤x2+y22,将x2+y2=23y+2代 入上式可得-xy3-1≤xy≤xy3+1,解得-34≤xy≤32，所以C不正确，D正确 11.解析：选ACD.对于A,若(x)=x2e,则f(x)=(x2e)'=(x2+2x)e, f(x)=(x2+anx+bn)e*,+(x)=(x2+2x+anx+an+bn)e*=(x2+an+1x+b+1)e*, 故a+1一a=2,易知a=0,b1=0,a2=2,b2=0,经检验a2一41=2， 故{a}是以0为首项，2为公差的等差数列，故A正确： 对于B,b1=0,又因为等比数列中不能有0，则{b}不可能为等比数列，故B错误； 对于C,易得an=2n-1)=2n-2,bm+1=an十bm,故bn+1-bm=2n-2, 则bm一b1=(b2一b1)十(b3一b2)十…十(b,一b-1） =0+2+…+2n-4=(n-1)(2n-4)2, 则bm=(n一1)n一2)， 故n=3501bn=11×2+…十148×49=1一12+…+148-149=4849，故C正确； 对于D,令Tm=2am-8bm=4m-1-8(n-1)(n-2),且T1>0,T2>0,T3=0, 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 当n≥4时，令Cm=Tm+1-Tm=3×4m-1-16(n-1),Cm+1-Cm=9×4m-1-16≥9X43 16>0, 故Cn≥3×43-16×3>0， 故Tn+1一Tm>0, 即T}此时为递增数列，故Tn≥T4>0. 综上，Tn≥0恒成立，故8bm≤2am成立，故D正确. 12.解析：由题意可知，x≠0，b≠0，b≠±1， 因为AcB,所以当A=O时，a=0; 当A≠O时，则x=ba∈B, 则ba=b或ba=1b,解得a=1或a=b2, 综上得，a的取值集合是0,1，b2} 答案：{0,1，b2} 13.解析：由已知tanA=一43，cosB=45,则口sin Acos A=一43， sin24+cos24=1, sin2B+cos2B=1,☐ 又A,B∈(0，)， 所以sinA=45,sinB=35, 又根据正弦定理BCsinA=ACsin B, 得AC=sin BsinA BC=32. 答案：32 14.解析：设点P在平面ABC内的射影为P',由题意得，B=60°，a=30°，PP=3P C,PP=3)3PA,于是3PC=PA, 在底面ABC中，以AC为x轴，线段AC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系， ·独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 y B 令P'(x,y),由AB=BC=22,AB⊥BC,得A(-2,0),B(0,2),C(2,0), 则3(x-2)2+y2=(x十2)2+y2, 化简得x一52)2+y2=94, 因此点P'在以(52,0)为圆心，32为半径的圆上，当P'C最小时，PP最小， 即三棱锥PABC的体积最小， 此时P'(1,0),P'Cmim=32-(52-2)=1,P'Pmin=3,P'B=5, 因此点P在底面ABC上的射影P'在AC上，且∠APC=90°，又∠ABC=90°， 显然AC的中点到点B,P,A,C的距离相等，此时三棱锥PABC外接球的球心为AC 的中点，外接球的半径R=12AC=2,表面积为4π×22=16π 答案：16元 独家授权侵权必究