小题限时练2-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 小题限时练2 (分值：73分时间：45分钟) 一、单项选择题 1.己知集合A=xlb1 lellnalvs4 allcol(fimx-+1mx一1)≤0)，若2∈A,则m的取值范 围是() A.-12≤m<12 B.-12≤m≤12 C.m≤-12或m>12 D.m≤-12或m≥12 2.已知随机事件A,B相互独立，且P(4)=P(B)=13,则P(AUB)=() A.23 B.59 C.13 D.49 3.已知点A,B,C,D为平面内不同的四点，若=2-3，且=(-2,1)，则 二( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(6,-3) D.(-6,3) 4.已知cos(a一π3)-cosa=3)2,则sin(2a+π6=() A.-12 B.12 C.-34 D.34 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.己知函数x)的定义域为R,x+1)是偶函数，当x<12时，x)=n(1一2x),则曲 线y=fx)在点(2,2)处的切线斜率为( ) A.25 B.-25 C.2 D.-2 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4,PC= PD=22,该棱锥的高为() A.1 B.2 C.2 D.3 7.已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆的上 顶点，过F1作BF2的垂线，并与椭圆交于点D,且满足B乃1∥DF2,则椭圆C的离心率 为() A.15 B.14 C.5)5 D.12 8.己知[x表示不超过x的最大整数，若x=t为函数x)=x一lx一l(x<0)的极值点， 则[)=() A.2ee-1 B.3e2e2-1 C.4e3e3-1 D.5e4e4-1 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二、多项选择题 9.若1,22是复数，则下列说法正确的是() A.2122=2122 B.若z12=212,则a十2是实数 C.若a1一22=31十22，则2122=0 D.方程z1一5z+6=0在复数集中有6个解 10.下列说法中，正确的是() A.若经验回归方程为=1一2x,变量x增加1个单位时，平均增加2个单位 B.已知随机变量~N(0,2,若P(>2)=0.2,则P(一2≤≤2)=0.6 C.两组样本数据，x2,3,x4和h,2,3,y4若已知x十y=10且x<y(i=1,2, 3,4),则x+y=10 D.已知一系列样本点(，i=1,2,3,…)的经验回归方程为=3x十，若样本点 (m,3)与(2，n)的残差相等，则3m十n=9 11.设点A(x1,y)(:≠0)是抛物线y2=4x上任意一点，过点A作抛物线x2=4y的两条 切线，分别交抛物线y2=4x于点B(x2,y2)和点C(x3,y3),则下列结论正确的是() A.y1+y2yy2=-8 B.y1+y2+y3=0 C.yy2y9=16 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.直线BC与抛物线x2=4y相切 三、填空题 12.已知lalvs-4 allcol(x+fmx)6的展开式中常数项为20，则实数m= 13.在△ABC中，BC=3AC,∠BAC=π3，点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD =1,DC=3,则BD长度的最大值是 14.平面上一系列点A1(,),A2(2,y2),,Anx,y,…,其中A1(1,2), >yn+1>0,已知点An在曲线y2=4x上，圆Am:(一xn)P十0y-y2=m与y轴相切，且 圆A,与圆Am+1外切，则A3的坐标为 ;记b,=yyn+1,则数列{bn}的前6项和 为 参考答案与解析 小题限时练2 1.解析：选A.因为2∈A,所以2m+12m-1≤0，等价于(2m十1)(2m-1)≤0,2m-1 ≠0，) 解得-12≤m<12. 2.解析：选B.因为事件A,B相互独立， 且P(A)=P(B)=13, 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 可得P(AB)=P(A)P(B)=19, 所以P(AUB)=P(A)十P(B)一P(AB) =13+13-19=59, 3.解析：选D.由=2-3得+=3-3， 即=3，又=(-2,1)， 所以=3=(-6,3) 4.解析：选A.因为cos(a-π3)-cosa=3)2sina-12cosa=sin(a-π6=3)2，所以sim (2a+π6 =sin2(a-f(π元2) =cos2(a-fπ6))) =1-2sin2(a-π6=-12 5.解析：选C.因为x十1)是偶函数，所以函数x)的图象关于直线x=1对称，则f (2一x)=x), 当x>32时，2-x<12, 所以f2-x)=ln[1-2(2-x)]=n(2x-3), 所以fx)=ln(2x-3), 则f(x)=22x一3， 所以f(2)=2,即曲线y=x)在点(2,2)处切线的斜率为2. 6.解析：选D.由题意知△PAB为正三角形，因为PC2+PD2=CD2,所以PC⊥PD G 如图，分别取AB,CD的中点E,F,连接PE,EF,PF,则PE=23,PF=2,EF=4, 于是PE2+PF2=EF2, 所以PE⊥PF 过点P作PG⊥EF,垂足为点G. 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 易知CD⊥PF,CD⊥EF,EF,PFc平面PEF,且EF∩PF=F,所以CD⊥平面PEF.又 PGC平面PEF,所以CD⊥PG.又PG⊥EF,CD,EFC平面ABCD,CD∩EF=F,所以 PG⊥平面ABCD,所以PG为四棱锥P-ABCD的高.由12PEPF=12EFPG,得PG= PEPFEF=3)×24=3. 7.解析：选C.如图所示， B 设点D关于原点对称的点为E,则四边形DFEF2为平行四边形， 由BF1∥DF2可知，B,F,E三点共线，且EF2⊥BF2, 设EF1=x,则EF2=2a-x, 在Rt△EF,B中，a2+(2a-x)2=(x+a2, 解得x=23a, 又cos∠EFF2=-cos∠BF1F2=-ca, 在△EFF2中结合余弦定理的推论可得， -ca=416983, 解得a2=5c2,则e2=15, 又因为0<e<1,所以e=5)5 8.解析：选B.由题意可得f(x)=一xex十2ex-1(ex-l)2, 令gx)=-xe*+2ex-1, 则g(-1)=3e-1>0,g(-2)=42-1<0, 所以存在一2<xo<一1，使得g(xo)=0,即(xo)=0, 当一2<x<xo时，fx)<0,x)单调递减；当xo<x<一1时，(x)>0,x)单调递增， 所以x=为函数x)的极值点， 所以[=[x=一2， 所以f[t)=f-2)=-2-le-2-1=3e2e2-1, 9.解析：选AD.对于A,设z1=a十bi,z2=c+d,a,b,c,d∈R, 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 则由复数共轭的性质知，21'z2=(ac一bd)-(ad+bc)i,21'z2=(a一bi)(c-cd)=(ac一bd) (ad+be)i, 所以22=212，故A正确； 对于B,当z1=0时满足题设等式，但31十22不一定为实数，故B错误； 对于C,1-2=1+z2,即a-c+(b-d0i=la十c十(b+di, 整理得(a-c)2+(b-d2=(a+c)2+(b+d)2,故-2ac-2bd=2ac+2bd, 整理得ac十bd=0,与z1z2=0不等价，故C错误； 对于D,z1-5z1+6=0可化为(a+bi)2-5a2+b2+6=0, 即(a2-b2+2abi-5a2+b2+6=0,所以2ab=0,a2-b2-51r(a2+b2)+6=0,) 当a=0时，b2+5b一6=0，解得b=±1； 当b=0时，a2-5a+6=0,解得a=±2或a=±3， 所以原方程在复数集中有6个解，故D正确， 10.解析：选BCD.对于A,因为经验回归方程为=1一2x,所以x增加1个单位时， 平均减少2个单位，故A错误： 对于B,因为随机变量~N(0,σ2)， 所以正态曲线关于直线x=0对称. 又因为P(>2)=0.2, 所以P(ξ<-2)=0.2， 所以P(-2≤≤2)=1-P(>2)一P(5<-2)=0.6,故B正确； 对于C,因为x十y=10,x=14=14x, y=14=14, 所以x+y=14=14十14=y =14(=14x,+1=1y)=10, 即x+y=10,故C正确； 对于D,因为经验回归方程为=3x十，且样本点(m,3)与(2，n)的残差相等， ·独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 则3一(3m+)=n-(6+),化简得3m十n=9,故D正确. 22 11.解析：选BCD.对于A,因为直线AB的斜率为k=y1一y2x1一x2=12y1一y2yy4= 4y1+y2, 所以直线AB的方程为y一y1=4y1+y2(x一x), 2 (y1+y2)y-y1-y1y2=4x-4x1, 因为y1=4x1,所以直线AB的方程为y1+y2y一y1y2=4x, 联立x2=4y,消y得，0y1+y2)x2-16x-4y1y2=0, 因为直线AB与抛物线x2=4y相切，所以△=162+16(y1+y2yy2=0, 所以0y1十y2)yy2=-16,所以A错误； 对于B,同理可得0y1十y3yy3=一16，所以0y1+y2y2=0y1+yy3, 因为y≠0，所以0y十y2y2=0y1+y3, 整理得y2-y3)0y1十y2十y)=0, 因为y2≠y3,所以y十y2十y3=0,所以B正确： 对于C,由1+2十=0可得1十2=-y3,代入0十y2y2=-16得y2y3=16,所 以C正确； 对于D,将直线BC的方程与抛物线x2=4y联立，同理可得△=162+160y2十y)y2y3= 162-16yy23=0,所以直线BC与抛物线x2=4y相切，所以D正确. 12.展开式的通项为C6x6-ravs4 alcol(fmx)r=C6mx6-2r(0≤r≤6且r∈N), 令6-2=0，解得r=3, 所以C6m3=20,所以m=1. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案：1 13.解析：如图，在△ABC中，由正弦定理BCs∠BAC=ACsin∠ABC可得，sin∠ ABC=12,因为∠BAC=π3，所以∠ABC=π6，∠ACB=π2. B 设AC=x,则BC=3x,在△ADC中，设∠ADC=O,由正弦定理ADsn∠ACD=ACsn 0得，sin∠ACD=sinx, 由余弦定理可得，AC2=AD2+DC2-2 AD.DCc0s0,即x2=4一23Cos0. 在△BDC中，由余弦定理得，BD2=BC2+CD2-2BC·CD cos∠BCD=3x2+3-6xcos(π2 +∠ACD)=3x2+3+6xsin∠ACD=3x2+3+6 xsin Ox =3(4-23cos0+3+6sin8 =6sin0-63cos0+15 =12sin(0-π3)+15， 因为0<0<元，所以一π3<0一π3<2π3，则当0-π3=π2，即0=5π6时，BDmax=27,此 时BDmax=33. 答案：33 14.解析：因为圆A,与y轴相切，所以圆Am的半径为x,又圆An与圆An+1外切，所 以(xn一xn+1)2+(yn-yn+1）2=xn+xn+1: 22 两边平方并整理得Gym一yn+1)2=4xx+1,结合4xxn+1=4Xm+1yy4×4,yn>yn+1>0, 得yn+1=20yn-yn+1),ym+1=2yn2十yn, 即y2=2y12十y1=1,y=23,以此类推得y2=27, 因为=23，所以x3=19, 故A3(19,23) 数列{bn的前6项和为2[Gy1一y2)十0y2一y3)十(0y3一y4)+0y4一ys)十0y5一y6)+0y6一y】=2 0-y7)=247. 答案：(19,23)247 独家授权侵权必究