专题6 第2讲 基本初等函数、函数与方程 专题强化训练-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

专题强化训练 ［A 基本技能］ 1．[2024·扬州调研]已知函数 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.由于，，则. 2．已知函数满足，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.设，，则， 所以，. 由 得， 即，所以. 3．已知奇函数在上的最大值为，则（ ） A. 或3 B. 或2 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】选A.由奇函数的性质可知，，所以，所以，经检验，符合题意,所以. 当 时，在 上单调递增，所以,解得 或（舍去）； 当 时，在 上单调递减，所以,解得 或（舍去）.综上所述，或. 4．已知,,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.由,,得,. 因为，所以, 所以,所以. 因为, 所以,所以,所以. 因为, 所以.综上所述，. 5．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、处理和传输变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．已知电磁波在空间中自由传播时能量损耗公式为，其中为传输距离(单位：)，为载波频率(单位：)，为传输损耗(单位：).若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了，则传输距离变为原来的（ ） A. 100倍 B. 50倍 C. 10倍 D. 5倍 【答案】C 【解析】选C.由题意设 是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则，，所以,即，则，故传输距离变为原来的10倍. 6．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.依题意，函数 有四个不同的零点，即方程 有四个解，转化为函数 的图象与直线 有四个交点，作出函数 的图象如图所示，易知实数 的取值范围为． 7．（多选）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】选.对于A，,所以A正确； 对于B，,所以B正确； 对于C，,所以C错误； 对于D，，所以D正确. 8．（多选）已知函数,则（ ） A. 不等式的解集是 B. ,有 C. 在上单调递减 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】选.对于A，,即,即,即,即,即,所以,故A正确； 对于B，,故B错误； 对于C，,因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故C错误； 对于D，记,显然，则,由 得，,解得,所以函数 的值域为，故D正确. 9．[2024·连云港模拟]（多选）已知函数若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】选.因为关于 的方程 恰有两个不同的实数解，所以函数 的图象与直线 有两个交点，作出函数图象，如图， 所以当 时，函数 的图象与直线 有两个交点，所以实数 的取值范围是．四个选项中只要是 的子集就满足要求. 10．已知,，且,则的最小值为__. 【答案】16 【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即 时取等号,所以． 11．已知函数的零点在,内,那么______. 【答案】5 【解析】函数 的定义域为，因为 和 在 上均单调递增， 所以 在 上单调递增. 又因为,, 所以 的零点在,内，所以整数. 12．已知函数，实数,满足,且，若在区间上的最大值是2，则________． 【答案】 【解析】由题意以及函数 的性质可得，所以，且，因为函数 在 上单调递减，所以，所以，解得,又因为，所以，所以． ［B 综合运用］ 13．学如逆水行舟，不进则退；心似平原走马，易放难收．如果每天的“进步”率都是，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是，那么一年后是．一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是，那么“进步”的是“退步”的1 000倍需要经过的时间大约是(参考数据：，)（ ） A. 15天 B. 17天 C. 19天 D. 21天 【答案】B 【解析】选B.设大约经过 天后“进步”的是“退步”的1 000倍，则,即,则. 14．[2024·兰州考试]已知是定义在上的奇函数，且对于任意均有，当时，，若是自然对数的底数),则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.因为 是定义在 上的奇函数，所以，且 的图象关于原点对称. 因为， 所以， 所以 , 所以,， 所以函数 的周期为4，且其图象分别关于直线 和点 对称.当 时,,可画出函数 在区间 上的大致图象如图所示，由图可知，在区间 上，要满足，只需，即．又函数 的周期为4.所以. 15．[2024 ·济洛平许检测]（多选）已知函数,则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 的值域为 C. D. 若,,，则 【答案】BD 【解析】选.由题意得 的定义域为，且，所以 在 和 上单调递增，又，,所以 在定义域上不是增函数，故A错误； 当 时， ； 当 时， ，结合A知 的值域为，故B正确； , , 所以,故C错误； ,所以，由选项C得，，故D正确． 16．[2024·开封检测]（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为,表示不超过的最大整数，例如，.下列命题中正确的有（ ） A. , B. ，, C. ,, D. , 【答案】BD 【解析】选.对于A，当 时,，当 时，,而， 因此，A错误； 对于B，，，令，， 则,,因此，B正确； 对于C，取，，， 则，， , 显然，C错误； 对于D，若，当 时，，当 时， ，而， 因此，此时，D正确． 17．已知若为奇函数，则______;若为偶函数,则的解集为________________________． 【答案】0； 【解析】，若 为奇函数，则；若 为偶函数，则，又 在 上单调递增,所以由 得，所以，解得 或，所以 的解集为. 18．已知是定义在上的奇函数，当时，，，令，则函数的零点个数为______. 【答案】5 【解析】由 可得，的图象关于直线 对称，且，所以，所以 是周期为4的周期函数，作出 的大致图象如图， 函数 的零点个数即 的图象与 图象的交点个数，因为,，所以数形结合可得 的图象与 图象的交点个数为5，即函数 的零点个数为5. 第 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $