专题6 第1讲 函数的图象与性质 专题强化训练-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

专题强化训练 ［A 基本技能］ 1．[2024·开封检测]若函数 是奇函数，则实数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】选C.通解（定义法）：因为函数 是奇函数，所以,当 时，,,,则,可得. 优解（特殊值法）：因为函数 是奇函数，所以,即,解得 或,经检验 符合题意. 2．已知函数,的定义域为,的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.,则,, 则,所以 . 3．函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.由题意知,,且 的定义域关于原点对称，所以 为偶函数,排除C，D；当 时，因为,令,则,所以 即 在 上单调递增，又，所以 在 上恒成立,因此 在 上单调递增,排除B. 4．[2024· 武昌检测]已知函数,则关于的不等式的解集为（ ） A. ， B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】选A.由 故 在 上单调递增，由,有，解得，即,. 5．已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.因为 在 上单调递增，且函数 为奇函数，所以 在 上单调递增，又根据 得，所以 是周期为4的周期函数，,,,根据函数 的单调性可知，即. 6．[2024·重庆调研]已知定义在上的函数满足：,且当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.通解：由题意得,即，不妨令,则,所以,即,,故 在 上单调递减.在 中，令,则,得.令,,则,显然 的定义域 关于原点对称，故 是奇函数.由,得,即,所以,解得,即. 优解：因为,所以可令,又当 时，,所以,所以 可转化为,即,解得,即. 7．（多选）已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 是增函数 D. 的值域为 【答案】BD 【解析】选.易知， 而, 故 不是偶函数，故A错误； ,故B正确; 因为 , 所以 不是增函数，故C错误； 当 时，，当 时,, 故 的值域为，故D正确. 8．（多选）已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 【答案】ACD 【解析】选.的图象关于直线 对称，则，又，则 的周期，所以，又 的定义域 关于原点对称，所以 为偶函数，故A正确；当 时，单调递增，因为，故 在 上也单调递增，故B不正确；的图象关于直线 对称且,所以 的图象关于直线 对称，故C正确；,故D正确. 9．[2024·上饶一模]（多选）已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. 的取值范围是, 【答案】ABD 【解析】选.由，的定义域 关于原点对称知 是偶函数，由 知 是周期为2的周期函数， 因为当 时，，所以函数图象如图所示． 对于A，由图可知 的图象关于直线 对称，所以A正确； 对于B，当 时，，所以B正确； 对于C，当 时，由周期为2可知 的单调性与 时 的单调性相同，易知当 时，单调递增，所以C错误; 对于D，设，则函数 在 上至少有三个不同的零点，等价于函数 与 的图象在 上至少有三个不同交点，结合图象可知，， 即，解得，所以D正确． 10．[2024·连云港调研]已知函数是偶函数，则实数的值是______. 【答案】1 【解析】若 是偶函数， 则，即, 所以, 所以， 所以,所以. 当 时，， 定义域为，不关于原点对称，不符合题意，舍去；当 时，,定义域为,关于原点对称，符合题意.综上所述，. 11．[2024·湖南九校联盟联考]对于非空集合，定义函数已知集合，，若存在，使得，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【解析】由题知，可取，0，若，则，即集合 ,得，即实数 的取值范围为． 12．[2024·枣庄二模]已知为偶函数，且，则________. 【答案】 【解析】因为 为偶函数， 所以，又， 所以，， 所以， 所以函数 为周期函数，周期为4， 所以, 由，可得当 时，， 由，可得当 时，，所以，所以. ［B 综合运用］ 13．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则在上的最大值为（ ） A. 1 B. 24 C. 40 D. 81 【答案】D 【解析】选D.因为定义在 上的偶函数 和奇函数 满足,①所以②，得.因为，且 在 上单调递减，在 上单调递增，，，所以 在 上的最大值为81. 14．已知函数在，上单调递增，且满足对任意,都有.若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】C 【解析】选C.因为函数 满足对任意，都有，所以函数 的图象关于直线 对称. 因为函数 在，上单调递增，所以函数 在 ,上单调递减.若 在区间 上单调递减，则 解得,即实数 的取值范围为，. 15．已知函数若存在,,，使，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.作出 的大致图象如图， 令,则交点横坐标自左向右依次为,,,由图可知，，关于直线 对称，即,又,所以.由图象知，当 时，,所以. 16．（多选）已知定义在上的函数满足，，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线为曲线的对称轴 B. 点为曲线的对称中心 C. D. 【答案】ABC 【解析】选.由 知函数 的图象关于直线 对称，A正确； 是奇函数，即，令，得,则 的图象关于点 对称，B正确； 令，则，所以，在 中，令，则，C正确；因为，从而，所以 是周期函数，4是它的一个周期，则，D错误． 17．[2024·石家庄检测]给定函数,,用表示,中的较大者，记，.若函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是______________________________. 【答案】, 【解析】由,得到两个函数的图象如图1所示. 因为，， 所以函数 的图象如图2所示. 其中,当且仅当 时取最大值. 设两函数图象在第一象限的交点为，即当，时，解得, 由题意直线 与函数 的图象有3个不同的交点, 由数形结合易知，或， 即,. 18．已知偶函数的图象关于直线对称，，且对任意，，均有成立，若对任意恒成立，则实数的最小值为______. 【答案】5 【解析】因为函数 的图象关于直线 和 对称，所以其周期.在 中，令 得，,又,所以,同理可得,,所以,,，由，得，依此类推，可得当 时，,所以,又 对任意 恒成立，所以，所以实数 的最小值为5. 第 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $