专题1 提升点1 三角函数中ω ,φ 的范围问题 专题强化训练-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

专题强化训练 ［A 基本技能］ 1．已知函数的图象关于直线对称，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.依题意得,,得,,又 ,所以. 2．若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】选D.令 ,, 所以 ,,所以函数 的单调递增区间为 ,，， 又因为 在 上单调递增， 则 ,，， 当 时，即,, 则，， 解得，. 3．若存在实数，，使得函数的图象的一个对称中心为，则 的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】选C.由于函数 的图象的一个对称中心为， 所以 ,， 所以，， 由于，，则， 因为，所以,得,又,所以,则,即. 4．[2024·滨州二模]已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.因为，且， 则,， 由题意可得 ， 解得, 又因为直线 为函数 图象的一条对称轴， 则，， 解得，， 可知,， 即， 所以 . 5．已知函数在区间，上单调递增，且函数在区间，上有最小值，则 的取值范围是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】选B.由，，可得 ,,由，，可得 ,，因为 在区间，上单调递增,在区间，上有最小值，可得 解得. 6．[2024·安庆二模]已知函数的图象关于点，对称，且在，上没有最小值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B. ， 因为 的图象关于点,对称， 所以， 故 ,， 即,， 当 ,, 即,时，函数 取得最小值， 因为 在，上没有最小值， 所以，即，又, 则,解得， 故，得. 7．[2024·蚌埠质量检测]（多选）已知函数在区间，上单调递增，则 的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】ABC 【解析】选.因为函数 在，上单调递增，当 时，,，符合题意，A正确； 当 时，,，符合题意，B正确； 当 时，,，符合题意，C正确； 当 时，,，不符合题意，D错误. 8．（多选）已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则在，上单调递增 B. 若，则 的最小值为2 C. 若，则把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称 D. 若在上有且仅有3个零点，则 【答案】BD 【解析】选.依题意，.对于A，若，则,当,时，,，因为 在，上不单调，所以 在，上不单调，故A不正确；对于B，因为，则直线 是函数 图象的一条对称轴，，，解得,，而，则,故B正确；对于C，当 时，，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，故C不正确；对于D，当 时，,，依题意， ,解得,故D正确. 9．（多选）已知函数在区间上恰有4个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有1个极大值点 B. 在区间上有且仅有2个极小值点 C. 的取值范围是， D. 在区间，上单调递减 【答案】BCD 【解析】选.因为 ，所以，令,作出 的大致图象如图， 若 在区间 上恰有4个零点，则，解得，故C正确； 由图象可知，在区间 上有1个或2个极大值点，故A错误； 在区间 上有且仅有2个极小值点，故B正确； 当 时， ，所以 在区间,上单调递减，故D正确. 10．已知在函数的图象与轴的所有交点中，点,离原点最近，则 的值可以为________________________________________________.（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一,满足均可） 【解析】令 得，,所以,解得. 因为点,离原点最近， 且，所以, 所以,所以可取. 11．[2024·新乡三模]已知函数，若存在，使得，则 的最小值为________. 【答案】 【解析】由题得，函数， 由， 得,， 由存在，使得，得，解得,所以 的最小值为. 12．将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间，上单调递增，则 的取值范围为______________________________________. 【答案】,, 【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象. 因为函数 在区间,上单调递增， 所以，即， 解得.① 又, 所以， 解得,，② 由①②可得,,. ［B 综合运用］ 13．[2024·济南三模]（多选）已知函数,的图象在轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（ ） A. B. 恒成立 C. 在，上单调递减 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 【答案】AC 【解析】选.由,的图象在 轴上的截距为，得,又，解得,A正确；又 是该函数的最小正零点，所以， 解得，所以， 所以， 其中,故 的最大值为，B错误；当,时，,，所以 在，上单调递减，C正确；的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，由余弦函数性质知，该函数不是偶函数，其图象不关于 轴对称，D错误. 14．已知函数，若,使得的图象在点处的切线与轴平行，则 的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】选A.， 因为,使得 的图象在点 处的切线与 轴平行， 所以函数 在，上存在最值， 令,， 得,, 因为， 所以,, 则， 又，故当 时， 取最小值. 15．已知函数. （1） 求的最小正周期； （2） 若是函数的一个零点，求 的最小值. 【答案】 （1） 解：因为, 所以 的最小正周期为 . （2） 由题知, , 由 是该函数的一个零点可知， , 即. 故 ,或 ,,解得 ,或 ,. 因为,所以 的最小值为. 16．已知,. （1） 若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,求的值； （2） 若函数的图象关于点,对称，且函数在,上单调，求 的值. 【答案】 （1） 解：， 因为函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以, 则 ，所以 , 解得, 所以, 所以 . （2） 由（1）知, 因为函数 的图象关于点,对称， 所以 ,, 所以,. 由,,, 得,, 因为 在，上单调， 所以 解得,所以取,则. 第 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $