专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形 专题强化训练-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题强化训练 [A基本技能] 1.已知角《的顶点为原点0，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 (1+tan15°，1-tan15),则tana=() A.5 B.-5 3 D 【答案】D 【解析】选Dana=#盟器-器品=ta45-15=tan30=号 1+tan 15' 2.[2024·赣州模拟]在△ABC中，AB=V7,AC=2,C=120°，则sinA=() A岛 B.要 c要 D.要 【答案】B 【解析】选B.因为AB=V7,AC=2,C=120°，所以由余弦定理 AB2=BC2+AC2-2BC,ACcos C可得，BC2+2BC-3=0,解得BC=1或 BC=-3(舍去)， 所以由正弦定理可得， sin A=Bcanc=121 AB 14 3.[2024·南通三模]已知cos(-日)=3cos(6+),则sin28=() A.哥 B. C.- D.- 【答案】B 【解析】选B,将原式展开得cos6+sin0)=3x号cos日-si血， 两边同时 平方得(cos6+sin6=号(cos6-sin日)，即(1+sin2)=(1-sim28),解 得sin26= 4.[2024·江两名校联盟]已知a,BE0,,且snx=器。 cosa=sin Btan B,则() A.a=B B.&+B=π C.a-B=罗 D.B-&=罗 【答案】A 第1页 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【解析】选A.由sinc= cosB n5，可得cos2p=sin asin B，由cos&=sin Btan B, 可得cos acos B=sin2B,故 cos acos B+sin asin B=cos(a-B=sin23+cos23=1,又a,B∈(0，T),所以 a-B∈(-元，T, 所以a-B=0,即a=B 5.（多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2=b2+bc,则 () A.sin2A-sin2B=sin Bsin C B.c=b(1+2cos A) C.A=2B D.△ABC不可能为锐角三角形 【答案】ABC 【解析】选ABC.因为a2=b2+bc,由正弦定理可得sin2A=sin2B+sin Bsin C,故 A正确；由a2=b2+bc=b2+c2-2 bccos A,可得b=c-2 bcos A,即 c=b(1+2cosA,故B正确；由b=c-2 bcos A,可得 sin B=sin C-2sin Bcos A=sin(A+B)-2sin B.cos A=sin Acos B-sin Bcos A=sin(A-B), 所以A=2B或B+A-B=π（舍去），故C正确；在△ABC中，由余弦定理可 得c0sA=-波=密，设a=10,b=2,c=3,满足a2=b2+bc,此时角 2bc A最大，且cosA=>0,即A为锐角.所以△ABC可能为锐角三角形，故D错误 cos0 6.若tan6=2, 则sin-可 【答案】 -2 Cos0 【解析】得-可 cos 0 ,=sin cos0-cos号n日 2cose =oe=雨=-V反. 7.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,BC=27,D为BC边上一点，且 AB⊥AD,则△ABD的面积为 【答案】 【解析】由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC,即 28=4+AC2+2AC,解得AC=4或AC=-6(舍去)，于是 第2页 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 c0sB=+28-19= 36 2x2x2/7 ，又AB⊥AD,所以BD=品=V万，由勾殿定理可得 AD=VBD2-AB2=V3,于是S△ABD=AB·AD=青×2×V5=V3 8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且向量m=(a,b), n=(-3 cos A sin B)满足m//n. (1)求A: (2)若a=3,b=3,求BC边上的高h: 【答案】 (1)解：因为m/,所以asin B+3b·cosA=0,由正弦定理得 sin Asin B+3 sin BcosA=0, 因为B∈(0，)，所以sinB≠0， 所以tanA=-V5,又AE(0,),解得A=哥 (2) 因为a=V13,b=3,A=弯， 所以a2=b2+c2-2 bccos A, 即13°-32+c2-2×3c×(-) 化简得c2+3c-4=0,解得c=1或c=-4（舍去)， 又△ABc的面积S=bcsin A=ah, 故号×3×1x号=×丽h, 解得h=33网 26 [B综合运用] 9.[2024·江西红色十校联考]已知a为锐角，且tanu+tan(等+c)=1,则(） A.克 B.-3 C.-2 D.青 【答案】C 【解析】选C.因为a为锐角，则tanx>0, 则tana+a行+网=ama+品=ama+器=1， 整理可得tan2a-3tana=0, 解得tan=3或tana=0(舍去)， 第3页 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以0驶=0a+2incc0s4ng cos2a cosza-sin'a (cosa叶sa) -(cosa-sin aXcos a+sin a) =器-器-将=-2 cos a-sin a 10.[2024·菏泽三模]在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 器-a==S,延长8C至点D,使得BC=CD,若AD=25,AB=2,则 sinA a=() A.1 B.5 C.2 D.3 【答案】C 【解析】选C.因为密景-a=C,可得bsiB=asin+(c-)sinC, 由正弦定理得b2=a2+(c-ac 即a2+c2-b2=ac, 所以c0sB=斗品=盏=， 又因为0<B<π，所以B=晋， 如图所示，可知BD=2a,且AD=2N3,AB=2,在△ABD中，由余弦定理得 AD2=4+2a)2-2×2×2a×c0s号=4+4a2-4a=12,解得a=2或a=-1(舍 去). 11.[2024·苏锡常镇四市调研]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知2cosB+1=. (1)证明：B=2A: (2)若nA=票，b=V4,求△ABC的周长， 【答案】 (1)证明：由题得 (2cosB+1)sinA=sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,整理得 sin A=sin Bcos A-cos Bsin A=sin(B-A), 第4页 ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为A,B∈(0，T),则sinA>0, 所以B-A∈(0，元 所以A=B-A或A+(B-A)=T（舍去)，所以B=2A (2) 解：由sinA=,结合(1)知A+B=3AE0,,则A∈(0，)，得 cos A=v1-sin2A sinB=sin2A=2 sAcA=2×号x9=号 4 cosB=cos2A=1-2sin2A=1-2×言=，所以 sinc=sinA+B=-sin Acos B+cosAsi B=号x是+9x号-9 由正弦定理得4==C, （a=2, 所以△ABC的周长为a+b+c=7+V14. 12.[2024·天津卷]在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知 cosB=品，b=5,是=号. (1)求a的值； (2)求sinA的值； (3)求cos(B-2A的值. 【答案】 (1)解：由是=号得a=号c, 由余弦定理得a2+c2-b2=2 accos B, 即号c2+c2-25=2号c·c·最， 得号c2-25=c2,得c=6,故a=号c=4 (2) 因为cosB=6, 所以in8=-cos9=票。 第5页 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 由正弦定理得品=品， 即品=量得nA=专 (3) 因为a<b,所以A<B,则cosA>0, 由snA=号，得cosA=星。 则c0s2A=2cos2A-1=言， sin 2A=2sin AcosA=7 故coSB-2A =cos8cos2A+iB.sin2A=品×吉+g×要-器 [c素养提升] 13.[2024·太原模拟]已知-罗<<0，-π<B<-罗， sin2a-sinB+sin(2a+B)=0,则下列结论正确的是() A.cos a- cos号=0 B.cosx+sin号=0 C.cos 2a-cos B=0 D.cos 2a+sin B=0 【答案】B 【解析】选B.因为 sin 2a-sin B+sin(2a+B)=sin 2a-sin B+sin 2acos B+cos 2asin B=0, sin 2a(1+cos B)=sin B(1-cos 2a), 即2 sin acosa(1+cosβ)=2 sin Bsin2a. 因为-号<a<0,所以sina<0, cos a(1+cos B)=sin asin B, 所以cos acos B-sin asin B=-cos&, 即cos(au+B)=cos(&-π)】 因为-变<&<0，-T<B<-, 所以-变<a+B<-晋，-钙<a-π<-元， 又cos(a+B=cos(-T),所以a+B=&-T或a+B+&-T=-2m 由十B=a-T得B=-π，不符合题意， 由+B+&-T=-2m,得2a=-B-T. 第6页 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 所以cos2a=cos(-B-元)=cos(B+元)=-cosB,即cos2a+cosB=0,所以 C,D均错误 因为2a=-B-π，所以x=-号-吾， 所以cosx=cos(-号-)=cos(号+)=-sin号，即cosa+sin号=0，故A错 误，B正确 14.（多选)在△ABCc中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，其外接圆半径 为R,内切圆半径为r=3,且满足acos A-+bcos B+ccos C=号，S△4Bc=6,则 () A.a+b+c=4 B.R=6 C.sin A+sin B+sin C= D.sin 2A+sin 2B+sin 2C= 【答案】ABD 【解析】选ABD.因为S△4Bc=(a+b+cr=(a+b+c)=6,所以a+b十c=4 ,A正确；因为acos A+bcos B+ccos C=号，所以 2 Rsin A:cosA+2R·sin Bcos B+2 Rsin Ccos C=号，即 sin2A+sin2B+sin2C=青，D正确；若△ABC为锐角三角形， S△4Bc=专Rsin2A+R2sin2B+R2sin2C=R2.青=6，解得R=6(负值已舍 去)，若△ABC为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，B正确；因为 m4+n并mc=2R=12,所以sinA+sinB+sinC=专，C错误. atb+c 第7页 ·独家授权侵权必究·