专题1 第1讲 三角函数的图象与性质 专题强化训练-【备考最优解】2025年高考数学二轮专题复习教用word

专题强化训练 ［A 基本技能］ 1．[2024·乌鲁木齐质量监测]已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.方法一：根据诱导公式有,,所以 ,,又因为 ,所以 . 方法二（排除法）：因为,.所以点A在第二象限，排除C，D；又因为 ,,排除A. 2．[2024·湛江二模]函数在，上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.因为,,所以,,所以,,故 在，上的值域为. 3．[2024·上饶一模]已知函数,则图象的对称中心为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】选C.令 ,,解得,,故 图象的对称中心为,,,经检验只有 时,,符合题意. 4．若,,且,则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】选C.方法一：,整理得，解得 或.又,,所以. 方法二： ,所以,所以,解得 或.又,,所以. 5．已知函数，若关于的方程在，上有两个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】选C.如图，作出函数，的图象及直线,由图可知当，时，直线 与曲线，有两个交点，即关于 的方程 在，上有两个不同的根. 6．[2024·湘豫名校联考]已知函数,的图象过原点，且关于点，对称，若函数在 ，上单调，则图象的相邻两条对称轴之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.因为,所以 或,. 又，所以, 所以. 因为 的图象关于点，对称， 所以 ,, 所以,. 因为,，, 所以,. 又函数 在，上单调， 所以 解得. 因为,所以当 时，. 因为 图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，所以. 7．（多选）已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】选.对于A，,故A不符合题意；对于B，,故B符合题意；对于C， ,故C符合题意；对于D，,故D符合题意. 8．（多选）已知函数,则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点，对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间，上单调递减 【答案】ACD 【解析】选. . 对于A,的最小正周期为，故A正确； 对于B,，故B错误； 对于C,为函数 的最大值，故C正确； 对于D,,,则,, 故 在区间，上单调递减，故D正确. 9．[2024·东北三省四市模拟]（多选）已知,,的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间，上单调递减 C. 在区间，上的值域为 D. 在区间，上有3个极值点 【答案】AD 【解析】选.设 为函数 的最小正周期，由题图可知，所以 ，即 ,所以,又由题图可知，所以,因为函数 的图象过点，,所以,即,则,因为,所以,即.对于A，,所以A正确； 对于B,当,时，则,，故函数 在区间，上不单调，所以B错误； 对于C，当,时，,,所以,， 则函数 在区间，上的值域为，所以C错误； 对于D，当,时，,,由函数 的图象可知，在区间，上有3个极值点，所以函数 在区间，上有3个极值点，所以D正确. 10．[2024·北京卷]在平面直角坐标系中，角 与角 均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，，则 的最大值为________． 【答案】 【解析】因为 与 的终边关于原点对称，所以，所以 .因为,,所以,,所以,,所以 的最大值为. 11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若具有奇偶性，则 的最小值为________. 【答案】 【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象,因为 具有奇偶性，所以,,即,,因为,所以 的最小值为. 12．已知函数的图象关于点，中心对称，其最小正周期为，且，则 的值为________. 【答案】 【解析】， 因为 的图象关于点，中心对称， 所以 解得 所以， 又因为 的最小正周期为，且， 所以可得，则， 所以当 时， 的值为. ［B 综合运用］ 13．[2024·南京、盐城调研]（多选）设，，为函数的图象上三点，其中，，，已知，是函数的图象与轴的两个相邻的交点，是图象在，之间的最高点，若，的面积是，点的坐标是，，则（ ） A. B. C. D. 函数在，之间的图象上存在点，使得 【答案】BCD 【解析】选.记 的最小正周期为.如图， 显然，，，，，， 所以， 所以，，因为 的面积是，所以,即, 联立 解得 故A错误； 由，得，故B正确； 由，,得,解得，故C正确; 易得，，，，，的中点为，，故以 为直径的圆在点 的下方，作出以 为直径的圆，记以 为直径的圆与 的图象交于，两点，故当点 位于 图象上的曲线段（不包括点，）或曲线段（不包括点，）上时，有,从而 在，之间的图象上存在点，使得，故D正确. 14．[2024·浙江二模]将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数的图象与函数的图象交于点，其中，则__________． 【答案】 【解析】由题意得,， 因为函数 的图象与函数 的图象交于点，所以 ， 即 ， 整理得， 因为,所以， 又因为，所以. 15．已知函数的图象如图所示. （1） 求函数的解析式； （2） 试比较,的大小. 【答案】 （1） 解：由题意可得 解得 记函数 的最小正周期为，则由题图得， 又，可得 ，解得， 所以． 把点，代入，得,即， 则，， 得，. 又 ，可得当 时，， 所以． （2） 函数 的最小正周期为 ， 所以, ， 故． 16．已知函数，. （1） 若的图象关于点,对称，且,，求的值； （2） 若不等式对任意的,恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 （1） 解：． 方法一：易知 的图象关于点,对称，把 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于点,对称，因此. 方法二：由题知，， 所以 ，，所以，，又,，所以. （2） 对任意的,恒成立，即 对任意的,恒成立. 由（1）知，令， 则当,时，,， 则,， 所以. 所以当,时，，, 所以 解得． 故实数 的取值范围为． 第 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $