18.1 分式及其基本性质 讲义 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本讲义围绕分式及其基本性质展开，系统梳理分式的概念（含三个判断条件）、有/无意义的条件（分母是否为0）、值为0的条件（分子为0且分母不为0）、分式的值、基本性质（分子分母乘除同一非0整式）及约分、通分等知识点，形成从概念到性质再到运算的完整学习支架。 资料亮点在于题型设计覆盖概念辨析（如分式判断）、条件应用（有/无意义）、性质运用（变形与值的变化）及实际情境题（如汽车行驶时间、蛋白质含量计算），通过逻辑递进培养数学思维（推理意识、运算能力），用分式表达现实问题发展数学语言（模型意识）。课中助力教师系统授课，课后分层练习帮助学生巩固基础、查漏补缺。

分式及其基本性质 知识点1 分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，B叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 【题型1 分式的判断】 1.代数式 中，属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一辆汽车以 60 km/h的速度行驶，从A地到B地需 th，如果该车的速度每小时增加 vkm，那么从A地到 B 地需要的时间是( ) D. a 4.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是 ( ) 克 克 克 克 知识点2 分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【题型2 分式有/无意义的条件】 5.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≠-1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 6.已知x=-2时,分式 无意义，则“□”可以是 ( ) A.2-x B. x-2 C.2x+4 D. x+4 7.无论x取何值，分式都有意义的是 ( ) 知识点3 分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 【题型3 分式值为0的条件】 8.若分式 的值为0，则实数x的值为 . 9.若分式的值等于，则 ． 10.若分式 的值等于0，则x的值为 . 【题型4 分式的值】 11.已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 12.若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 13.已知当x=1时，分式 无意义；当x=4时，该分式的值为0.则a+b的值为 . 知识点4 分式的基本性质 1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2. 用式子表示为，，其中A，B，C是整式． 【题型5 判断分式变形是否成立】 14.下列各式从左到右的变形一定正确的是 ( ) 15.下列式子中，从左往右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 16.下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 17.如果把分式 中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值 () A.不变 B.缩小 C.扩大3倍 D.扩大9倍 18.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（    ） A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25 C．保持不变 D．以上都不正确 19.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D．3 【题型7 将分式的基本性质将分式变形】 20.不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 21.把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 22.不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 知识点5 约分、最简分式 1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 【题型8 约分】 23.将分式 约分时，分子、分母同时除以 ( ) A.5m B.5mx 24.下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 25.约分： 【题型9 最简分式】 26.下列各式是最简分式的是( ) 27.下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 28.若是一个最简分式，则可以是（   ） A．x B． C．4 D． 29.若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A． B． C． D． 30.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是 .(填序号) ① ,② ;③;④ 知识点6 分式通分 1. 通分：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 2. 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式，一般取各分分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母。 【题型10 最简公分母】 31.分式 与一 的最简公分母是 ( ) A.2x² D.4x³y 32.分式与的最简公分母为 33.分式 的最简公分母是 【题型11 通分】 34.将分式 与分式 通分后， 的分母变为(1+ 则 的分子变为 ( ) A.1-a B.1+a B． -1-a D.-1+a 35.通分: 36.阅读下面的解题过程. 已知 求 的值. 解：由 可知x≠0, 所以 所以 所以 所以 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解答下面的题目. 已知 求 的值. 37.某校有两块草坪，草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，其中，设两块草坪的面积分别为． (1)请用含的式子分别表示，并比较与的大小； (2)求的值（用含的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $