期末综合评价(二)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

十3=一n-1,即x1=一n一3，x2=一n一4.检验：.n为正整数，当x1=-n-3时，x十 3=-n≠0；当x2=一n-4时，x十3=一n一1≠0，…∴.原分式方程的解是x1=一n-3,x2 =-n-4. 期未综合评价（一） 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.110.-111.20°12.35° 13.40°14.(2,0)或(-2,0)15.解：原式=4x+x5-2=5x5-2.16.解：原式=3a (x2十2xy十y2)=3a(x十y)2.17.解：方程两边乘(x十2)(x-2),得8+(x十2)(x 2)=x(x十2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0.因此x=2不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.18.解：.∠C=110°，∠B=20°，.∠BAC=180° ∠B-∠C-180-20-10=50,:AE是∠BAC的平分线∠BAE=号∠BAC= 25°，.∠AEC=∠B+∠BAE=20°十25°=45°.19.解：如图，点Q即为所求， M 920.解，1)三(2)原式=[a+}十]·号 x十1 0 N [a+-2]号=+号号=+西· x+1 3 32=2:(z+2-2≠0，x≠一2且x≠2，“x只能取1，当x=1时，原式 1 =1十2=321.解：(1)如图，△ABC即为所求；， (2)如图， △AB,C2即为所求，A(-3,-1),B2(0,-2),C(-2,-4).22.解：设该公司A型 车有3x个座位，则B型车有红个座位.根据题意，得9-2=2.解得=15.经检 验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.∴3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公 司A型车有45个座位，B型车有60个座位.23.解：(1)依题意，实验操作区的面积为 (a+5b)(a+b)-2(a-b)2=a2+6ab+5b2-2(a2-2ab+b2)=a2+6ab+5b2-2a2+ 4ab-2b=-a2十3b2十10ab:(2)当a=15m,b=5m时，实验操作区的面积为-152+3 ×52+10×15×5=-225十75+750=600(m).24.解：(1)-1-12(2)依题意， 得(x+a)(x十b)=x2十ax十bx+ab=x2+(a十b)x十ab..(x+a)(x十b)=x2十3x- 13,.a十b=3,ab=-13,则a3b+ab3+2a2b2=ab(a2十b+2ab)=ab(a+b)2,把a十b =3,ab=-13代入ab(a十b)2,得ab(a十b)2=-13×32=-13×9=-117.25.证 明：(1)：△ABC是等边三角形，∴AB=BC.:AM∥BC,∠AFD=∠CED.:D是 f∠ADF=∠CDE, AC的中点，.AD=CD.在△ADF和△CDE中，)∠AFD=∠CED,.△ADF≌ AD=CD, △CDE(AAS),.AF=CE,.AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2)AM∥BC,∴.∠M =∠CBD,∠C=∠DAM..'D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中 ∠M=∠CBD ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),.BD=DM,AM=BC.又.'AB=BC, AD=CD, .AB=AM,.AC垂直平分BM.26.解：(1)ASA(2)同(1)可得△AEC≌△FEC, .∠EAC=∠EFC..∠B+∠BAC=130°，∴.∠B+∠BAF+∠EAC=130°，.∠EFC +∠EAC=130°，.∠EFC=65°；(3)如图，C 延长AD交BC于点E.同 (1)可得，△ABD≌△EBD,.AB=BE=10,AD=DE..BC=15,.EC=BC-BE= 第40页（共54页） 15-10-5薨0-品-专△A8c 30,∴SAE=30X号=20.AD=DE,△ABD的面 3 期末综合评价( 1.D2.A3.D4.A5.A6.B7.D8.B 12.62°13.-614.2.4或215.解：原式=1十4 ×(100-2)=1002-22=10000-4=9996 (x D 18.解：原式=2xx十1 x(x-1)·(x十1 x十1≠0，.x≠1，x≠一1，x≠0，∴.当x=2时，原式 .∠ABC=∠ACB.'DE∥BC,.∠ABC=∠EAB AB=AC, ∠DAC.在△ABE和△ACD中， ∠EAB=∠DAC,· AE-AD. =CD,即CD=BE.20.解：设B种机器人每小时搬这 每小时整运(x十20)g化工原料，根据题意，得20 70为原分式方程的解，且符合题意.则x十20=90.答 工原料，B种机器人每小时搬运70kg化工原料.2 120°，.∠B=∠C=30°.，∠BAC=120°，∠BAP=90 120°-90°=30°，∴.∠C=∠PAC,∴.PA=PC;(2) 2AP.PA=PC,CP=10,.BP=2CP=2×10=20 求； (2)如图，△AB1C即为月 23.解：(1)AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC= .∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD=45°+ CB=CD,CB=BF,.BF=CD.在△ABF和 .△ABF≌△ACD(SAS):(2)由(1)知，△ABF≌△ AD..∠BAC=90°，.∠EAB=∠BAC=90°，.∠E 即∠EAF=∠BAD.:AB=AC,AE=AC,.AB AE=AB, ∠EAF=∠BAD,.△AEF≌△ABD(SAS),.EE AF-AD. ∠ACB,∴.∠BCD=∠ACD..DE∥BC,.∠EDC ED=EC,∴△CDE是等腰三角形：(2)：DE∥ ∠BCD.DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,.∠ 作DG⊥BC于点G.·DB=DC,DG⊥BC,.GB= 30°，BF=DF,.∠BDF=∠B=30°，.∠DFG=∠B .BF=DF=2FG.BG=BF+FG=2FG+FG=3 1.5,.DF=2FG=2×1.5=3.25.解：(1)(x+2 11x十18-x2-11x-28=-10,.这组黄金多项式的 项式x十2，x-3,x十6，x十n(n是有理数)是一组黄 第41页（共54页期末综合评价（二） 宝 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 兹 1.以下图形中，对称轴小于3条的是 0 2.已知x一y=1,则x2一y2一2y的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列算式能用平方差公式计算的是 弥 A.(2a+b)(2b-a） B(-2y)(1-2y) 的 C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n) 4.如果(x十b)(ax-1)展开后不含x的一次项，且常数项为一2，那么a 的值为 ( A号 B.4 C.0 D.-4 5.若关于x的方程号02，无解，则m的值为 C.5 n-号 封 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A>∠B,CD⊥AB于点D,CE 是∠ACB的平分线，FG是边AB的垂直平分线，分别交边BC,AB 于点F,G.若∠DCE=∠B,CF=2,则AC的值为 A.2√2 B.2 C.√2 ADE G G (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是 个长为2.4，宽为1.4m的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬 的宽度为xm,根据题意可列方程为 1.4-x8 A.2.4-2x -13 B. 1.4-x8 2.4+2x13 C.4-2x=8 ·2.4-2.x13 n器-是 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm,在AC上取一点G, 使GC=BC,过点G作GF⊥AC,连接CF,使CF=AB,若GF= 12cm,则下列结论不正确的是 A.∠F=∠BCF B.GF垂直平分AC C.AG=7 cm D.AB⊥CF 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：6a2+3ab= 10.若a”"=5,b”=8,则(ab)”= 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与 AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=12,则BC的长为 E D R P (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=56°，按以下步骤作图：①以 点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F; ②分别以点E,P为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧相交于 点G;③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为 13.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,x,y,都有x*y=工 a 若，若5*3=2，则9u15b= ab · 14.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点 B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到，点C停止运动），同 时，点Q从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动（到，点D 停止运动)，当x的值为时，可以使△ABP与△PQC全等. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：(3-2+(-2)-6. 16.(5分)利用乘法公式计算：102×98. 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，请用尺规作图法 在AB上求作一点D,使得AB=3AD.(保留作图痕迹，不写作法) R 第2页（共6页） 186分)先化简（品）21再从01.2申选择一个合 .x2-1 适的数作为x的值代入求值. 19.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作DE∥BC,且AD= AE.求证：CD=BE. 20.(5分)人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可 以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用A,B两种自主移动 机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运700kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，P是BC上一 点，且∠BAP=90°. (1)求证：PA=PC; (2)若CP=10,求BP的长. 第3页（共6页） 22.(7分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分 别为A(1,2),B(3,3),C(4,1) (1)在图中描点并画出△ABC; v (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C; (3)在该坐标系中与点B关于x轴对称的 点B的坐标为 -43212B45 23.(7分)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC,延长CB至点F,使 BF=BC.连接AD,AF,DF,EF (1)求证：△ABF≌△ACD; (2)BD=EF吗？请说明理由. 24.(8分)已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC. (1)如图①，求证：△CDE是等腰三角形； (2)如图②，若DE平分∠ADC交AC于点E,∠ABC=30°，在BC 边上取点F,使BF=DF.若BC=9,求DF的长 图① 图② 第4页（共6页） 25.(8分)定义：对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x十c,x+d(a,b, c,d是有理数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的 差是一个有理数p时（不含字母x),称这样的四个多项式是一组黄 金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子， 例如：对于多项式x十1，x十2，x十3，x十4， .(x+1)(x+4)-(x+2)(.x+3)=(x2+5.x+4)-(x2+5.x+6)=-2, ∴.多项式x十1，x十2，x十3，x十4是一组黄金多项式，其黄金因子为 1-2=2. (1)小贤发现多项式x十2，x十4，x十7，x+9是一组黄金多项式，其 列式为(x+2)(x十9)一(.x十4)(x+7),请帮小贤求出这组黄金 多项式的黄金因子； (2)若多项式x十2，x一3，x十6，x十n(n是有理数)是一组黄金多项 式，求n的值； (3)若多项式x十m(m为有理数)，x一2，x+1,x十2是一组黄金多 项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值. 名师测控 第5页（共6页） 26.(12分)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD 120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF= 60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此 问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论 应是 【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D= 180P,E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=?∠BAD,上述结论 是否仍然成立？请说明理由； 【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处) 北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰 艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 70 n mile/h的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90 n mile/h 的速度前进，2h后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处， 且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，试求此时两舰艇之间的距离. G 图① 图② 图③ 第6页（共6页）