广东省广州市卓越教育发展联盟学校2025-2026学年高一上学期第二次联考数学试卷

卓越教育发展联盟学校2025-2026学年度第一学期高一年级数学科 第二次联考 (全卷共4页，考试时间：120分钟) 命题人：韩鹏 审题人：卢文姝 试卷正文 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1,下列关系中正确的个数是（) @Q②5gR回0∈N@xeZ A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列各角中，与角”终边相同的角为() 61 4.-13m 6 8.-1 6 6 3、已知幂函数f(x)的图象经过点 2 则f(4)的值等于() 1 A.16 B.16 C.2 4.若a=0.33,b=33,c=1og0.3,则下列结论正确的是（) A.b>cza B.c>a>b C.b>azc D.a>b>c x 5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)（其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a+b的图 象是() 6,物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为C,空气温度为C,则1分钟后物体的温度日（单位：'C) 满足：0=+(8-，)e.若常数k=0.05,空气温度为30C,某物体的温度从90°c下降到50C,大约需 要的时间为()（参考数据：n3≈11） A.16分钟 B,18分钟 C,20分钟 D.22分钟 1高一数学 已知函数∫(x)= "-0,若方程[/-(a+1/(s)+a=0有五个不同的实数根，则实数a的取 Inx,x0 值范围为() A.(0,1 B.(0,2] C.(2,+o) D.(1,oo) 8.正实数a,b,c满足a+2°=2，b+3°=3，c+log4c=4,则实数a,b,c之间的大小关系为（) A.a<b<c B、b<a<c C.a<c<d D.b<c<a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是() a b A.a+c>b+d B.ao>bd C.ao2>bc2 D.。2+1c2+1 10.下列函数最小值为4的是() Ay=x2-2x+3 B.y=2+22-x x2+9 C.y= Vx2+5 D.y=2l0g2 a+log 4(a>1) 山，菜数学兴趣小组对函数（闪=2-因中进行研究，得出如下结论，正确的有（） A.≠为，都有(：-x)[f(:)-f(5】<0 B.f(x)的值域为(0,4) C.f(x)的图像关于(0,2)对称 。%0,有〔经}+56 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.求值：85+1o8e5-1l0g12+1022-s3=—一 3.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧 围成的曲边三角形就是勒洛三角形。如图，已知某勒洛三角形的一段弧A8的长度为于， 则该勒洛三角形的面积是一· 2高一数学 14.若函数y=(x)的图象上存在两点A,B关于原点对称，则称点对[A,B]为y=∫(x)的"基点对"，点对 x+4,x≤0 [A,B]与[B,A]可看作同一个"基点对”，若f(x)= ax2-1 恰好有两个"基点对”，则实数α的取值范 ,x>0 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 5.分)已知袋合4=纠告<0，集合8=a<c3a- (1)若a=2,求AnB和AUB; (2)若命题“x∈B,x廷A"是假命题，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=x2-x+b. (1)若不等式f()>0的解集为(-∞，1)U(3,+∞)，求实数a,b的值； (2)当f(-1)=0时， (I)解关于x的不等式∫(x)>0; (1i)若存在x∈1,2]，使得f(x)≤0，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知f=c-e ,8网-r,=f恩 g(x) (1)求证：g(2x)=[f(x]+[g(x)]; (2)判断(x)的单调性，并用单调性的定义证明： (3)求不等式h(t-1)+h(2-2)>0的解集. 3高一数学 18.(17分)某电商平台通过对过去的一个月（以30天计）的"广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现： 每千克的销售价格P(x)(单位：元/干克)关于第x天1≤x≤30，x∈N)的函数关系近似满足P(x)=10+ (>0,且为常数)，日销售量(x)(单位：千克)关于第x天的部分数据如下表所示： 9 14 18 22 29 (x) 54 59 63 59 52 已知第9的日销售收入为552元， (1)求k的值； (2)给出以下四种函数模型： (GS(x)=r+b;②2(x)=ak-m+b;③2(x)=a+b:④2(x)=blog.x. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量2(x)关 于第x天的变化关系，并求出该函数的解析式： 3)设该产品的日销售收入为函数y=f(x)(单位：元)：求函数f(x)的最小值. 19.(17分)已知函数f(x)=log1(amr2-x+2a-3), (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 2诺a=2,求证：F()-(+8,3在月上存在唯-零点， 3诺g()=x+，(g()有且仅有两个零点，求a的取值范围. 4高一数学