18.5 分式方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：(1)原式=y2·y-1=y2+m-1=y+";(2)原式=32+3+5=3；(3)原式= 112+3+4 -(付)=-()广=40原式=d(一a)(-a)=a=a:5)原 1 式=32X3"X33X3=32+m+3+"=32m+5;(6)原式=x5·(-x3)-x2·(-x2)=-x6· x3十x2·x2=-x°+x°=0：(7)原式=(x-2y)·(x-2y)8·(x-2y)=(x 2y)1+3+4=(x-2y)5;(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2n+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =-x2n+4-x2+4=一2.x2n+4 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.解：(1)原式=-a2x3=-a5;(2)原式=y3+y·y2=y8+y=2y8;(3)原式=(m n)2·(m-n)5=(m-n)7.2.解：(1)原式=(-5)3a33=-125a3;(2)原式= (-1)2x2mym=x2mym;(3)原式=4x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125× （-8=1-1.2深式=（信×（得）-（层×号）×9-1× 2024 =1×-号：3)式=()y×(号）广=9×()=9×[9×()门 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 解：(1)原式=-8.ry2;(2)原式=3m2·4m=12m8;(3)原式=a2c5·(-ab)= -a8bc5;(4)原式=8a2b-4a2b=4a2b. 第2课时单项式与多项式相乘 解：(1)原式=-6ab+3ab2;(2)原式=4mn2·(6mn-1)=24m3n3-4m2n2:(3)原 式=-子a+d-ab:(4)原式=ry·2r-4y十7y)=号ry-9ry +2 第3课时多项式与多项式相乘 解：(1)原式=-12.xy2+16x2-9y+12xy2=16x2-9y;(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=6x3-4x2-2x十3.x2-2x-1=6x3-x2-4x-1:(4)原式 =a+a2b+ab2-a26-ab2-68=a3-63. 第4课时同底数幂的除法 解：(1)原式=a;(2)原式=-(y-x)5÷(y-x)3=-(y-x);(3)原式=x";(4)原式 =x·x=x5. 第5课时单（多）项式除以单项式 解：1)原式=-7y,(2)原式=-号abc:(3)原式=-3r十2x-1:(4)原式 -4mrp÷(-2mtp)=2m:(5)原式=（号a6-寸a)÷可d8=6db-1: (6)原式=2ab÷(-2ab)=-b:(7)原式=4x2y2+2xy2-1;(8)原式=(-3a"+1十 3am-1)÷3a"-1=-a2+1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1解：1)原式=4r-:(2)原式=号2-25：(3)原式=(-1-4a)(-1十4a) （-1-(4u)=1-16d4)原式=(r-寸)(+号）=-72解：D原式 =(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-72=1000000-49=999951;(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002 1+1=1000-1+1=1000:4)原式-(10+号)×(10-号)=102-（号）=10 -日=998 9 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.解：1)原式=子-2xy+4y:(2)原式=(3m+4nm)=9m+24mn+16m:(3)原式 a2+ab叶F:(4D原式=(2+2y+y)-4(Py)=+2y十y=42 第52页（共54页） 4y2=-3.x2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)2=2002+2×200×2+22= 40000+800+4=40804:(2)原式=(1-0.02)2=1-2×1×0.02+0.022=1-0.04 +0.0004=0.9604:(3)原式=一(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3+0.32)=-400 +12-0.09=-388.09:(4)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+ 1002-2×100×1+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d5.解：(1)原式=[(x+y)+2][(x+y) -2]=(x十y)2-4=x2+y2+2xy-4;(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-b)]=12-(a b)2=1-a2-b+2ab:(3)原式=[(2.x+y)-3]2=(2x+y)2-2×3×(2x+y)+32= 4x2+4xy+y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a+2b)-2]=(a+2b)2-4(a+2b)+22= a2+4b+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 1.C2.2(x-y)9 第2课时利用提公因式法分解因式 解：(1)原式=2bc(4a-c):(2)原式=2(x+y)(x+3):(3)原式=-3.x2y(3.xy-7x+ 4);(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y);(2)原式=25n2-4m2=(5n)2 -(2m)2=(5n-2m)(5n+2m);(3)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b); (4)原式=(a+m+a+n)(a+m-a-n)=(2a+m+n)(m-n);(5)原式=m(x2-4y2) =m(x-2y)(x+2y);(6)原式=9a(x-y)-4b(x-y)=(.x-y)(9a2-4)=(x- y)(3a+2b)(3a-2b).2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28： (2)原式=(2025+25)×(2025一25)=2050×2000=4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 1.解：(1)原式=n2-2·n·3m+(3m)2=(n-3m);(2)原式=a2-2·a·7b+(7b) =(a-70,3)原式=x(2-6x+9)=(x-3,(40原式=-z(2-+) -x(r-2）:(5)原式=3a(x-2xy+y)=3a(xv)':(6)原式=(x+y)2-4(x+ y)+4=(x+y-2)2.2.解：(1)原式=(495-95)2=4002=160000：(2)原式=382+ 2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 1.D2.解：(1)原式=[3(m十n)]2-(m-n)2=(3m十3n十n-n)(3m+3n-m十n)= (4m十2n)(2m+4n)=4(2m十n)(m+2n);(2)原式=2x(x2-2xy+y)=2.x(x-y)2; (3)原式=x2(m-n)-25(m-n)=(m-n)(x2-25)=(m-n)(x+5)(x-5);(4)原式 =5(a-b)(x-4y2)=5(a-b)(x+2y)(x-2y);(5)原式=(x+1)(x2-2x-9+10) =(x+1)(x2-2.x+1)=(x+1)(x-1)2:(6)原式=1-(a2-4ab+4b)=1-(a-2b)2 =(1+a-2b)(1-a+2b). 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1D2B3B4C5解：)：号有室义，x十3≠0，≠-3 （2)”十可有意义-6x+9=(红-3P≠0.x≠3：(3)：异有意义， x2十3≠0..x2≥0，x2十3≥3，.x为任意实数. 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 1.C2.C3.x≠号4.(1)20ab(2)2y(3)2a+2ab5.(1) 2x-1 x2十5x-4 (2)x2 x2-5 第2课时分式的约分与通分 1.C2B3y4解，1原式=的答-货(2)原式=十”=中 -(x一3) 第53页（共54页） (3)原式=2x(a-D=2x 11·5ac= 气ab。二65.解：(1)最简公分母是10ac.2ab2a·5ac 10a6c'5a6c5ac,2b10ae:(2)最简公分母是2(x+1)(x-1),即2(x2 5ac 2 2·2b 46 1 1·(x-1) x一1 x 1).2+2=2(x+D=2r+1(x-D=22-'2==（x+1)x-D= 2·x 2x 2(x+1)(x-1)2(x2-1) 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1B2B3(1号(2)器(3)x+y435解：1)原式=号 x+3 3》-2)原式-1。÷a》1。·马- (x-2)2 a a(a十1) a 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1D2A31品(2②)-号4解：4原武=号·（号）·兰-2）原 (生)子当=1时原式=片=子 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 B2,A3.D4.(225.解：)原式=0二a十2a》 a-b a-b 2:(2)原式=x+-x+2)(x-2-x+4x-2-6 x(x+2)(x十2)2x+2x+2x+2 第2课时分式的混合运算 1,A2A31兴415解：1原式-茫，2三+曾-曾+些=：(2)原式 =「y+1Dy-1D-87÷y-3)=-9÷y-3)2=y+3)(y-3).y(y+1D y+1 y+1'y(y+1)y+1 y(y+1) y+1 (y-3) =&解：原式-[千--]：》-（台） y-3 (x+1)2 ·“+1≠0-1≠0≠士1取=0，则原式 -1. 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 A4.05.少(2)布(3)106.解：(1D原式 a'b-i=a' (2)原式=y3·y=x‘y=兰 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.C3.2.09×10-64.解：(1)原式=1×10-1°：(2)原式=2.56×10-3；(3)原式 =-1.01×103;(4)原式=4.5×105.5.解：0.0000524=5.24×105,5.24×10-5 ÷2×3×10=7.86(km).答：该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.C2.B3.A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(x+2)(x-1),得2(x-1)+ (x十2)(.x-1)=x(x十2).解得x=4.检验：当x=4时，(x十2)(x-1)≠0.所以，原分 式方程的解为x=4;(2)方程两边乘(y-1)(y+2),得3+(y-1)(y+2)=y(y+2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解. 第2课时分式方程的实际应用 1.B28。=3×1四350-器=154解：设小李步行的速度为 ,km小，则骑自行车的法度为1.5rkh根最题意，得与一-品=吉部十品船得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1.5×6=9.答：小李步行 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h. 第54页（共54页）18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.下列方程是分式方程的是 A.-1+3=1 5Γ41 B.3+2x=3 1=2 C.x-1 D.2-3=0 23 2.小明解分式方程1 牛3231的过程如下 解：去分母，得3=2x一(3x+3).① 去括号，得3=2x一3x十3.② 移项、合并同类项，得一x=6.③ 系数化为1，得x=一6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 3.已知关于x的分式方程，一写一4=产一的解为非正数，则长的取值范同是 x-3 ( A.k-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-12 4方程，乙的解是 5.若代数式，3与代数式23的值相等，则x的值为 6.解下列方程： 3 (2》0-1)(y+2+1=y产 ·45· 第2课时分式方程的实际应用 1.祖国山河一一醉美贵州，贵州的山川秀丽，风景如画，每一处都是一幅诗意的画 卷.小王从家开车去贵州旅游，两地相距240km.原计划平均速度为xkm/h,实 际平均速度提高了50%，结果提前1h到达.由此可建立方程为 A. 240 240 1 40 240 1 0.5x B. 1.5x 240 C.1.5x 240 =1 D.x+1.5x=240 2.黔阳冰糖橙别名“冰糖泡”，明清时已美名远扬，以品质优良、味浓香甜等特点备 受市场欢迎.某水果超市用1000元购进一批黔阳冰糖橙，面市后供不应求，又用 4000元购进第二批这种冰糖橙，所购数量是第一批进货量的3倍，但进货单价 上涨了0.8元.设第一批黔阳冰糖橙的进货单价为x元，根据题意可列方程为 3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000的管道，为了尽量减少施工对交通 所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务. 设原计划每天铺设管道xm,则可列方程为 4.小李从家出发去相距4.5km的A地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步 行去上班结果迟到了5min;第二天骑自行车去上班结果早到10min.已知骑自 行车的速度是步行速度的1.5倍.求小李步行的速度和骑自行车的速度（单位： km/h). ·46·