18.4 整数指数幂 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：(1)原式=y2·y-1=y2+m-1=y+":(2)原式=32+3+5=3；(3)原式= 112+3+1 -(付)=-()广=-4原式=d(a)(-a)=公=a:5)原 1 式=32X3"X33X3”=32+m+3+"=32+5:(6)原式=x5·(-x3)-x2·(-x2)=-x5· x3十x2·x2=-x+x=0:(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)=(x 2y)1+3+4=(x-2y)5:(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2"+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =-x2n+4-x2+4=一2.x2n+4 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.解：(1)原式=-a2x3=-a5;(2)原式=y8+y·y2=y8+y3=2y8;(3)原式=(m n)2·(m-n)5=(m-n)7.2.解：(1)原式=(-5)3a3=-125a3;(2)原式= (-1)2x2mym=x2my6m;(3)原式=4.x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125× （-9=1-1.2原我=（信）×（得）-（层×号）×9-× 2024 =1×号3)原式=()y×(号)广=9×()=9×[9×()门 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 解：(1)原式=-8.ry2;(2)原式=3m2·4m=12m;(3)原式=a25·(-ab)= -a8bc5;(4)原式=8a2b-4a2b=4a2b. 第2课时单项式与多项式相乘 解：(1)原式=-6ab+3ab;(2)原式=4mn2·(6mn-1)=24m3n3-4m2n2:(3)原 式=-子a+d-ab:(4)原式=ry·2r-4w十7y)=号ry-9ry +照 第3课时多项式与多项式相乘 解：(1)原式=-12.xy2+16x2-9y+12xy2=16x2-9y;(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=6x3-4x2-2x+3.x2-2x-1=6x3-x2一4x-1:(4)原式 =a+a2b+ab2-a26-ab2-6=a-b 第4课时同底数幂的除法 解：(1)原式=a;(2)原式=一(y-x)5÷(y-x)3=-(y-x);(3)原式=x";(4)原式 =x·x=x5. 第5课时单（多）项式除以单项式 解：1)原式=-7y,(2)原式=-号abc:(3)原式=-3r十2x-1:(40原式 -4mfp÷(-2mtp)=2m:(5)原式=（号a6-寸a）)÷可a8=6d-1: (6)原式=2ab÷(-2ab)=-b:(7)原式=4x2y2+2xy2-1;(8)原式=(-3a"+1十 3am-1)÷3a"-1=-a2+1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1解：1原式=4r-:(2)原式=号2-25：(3)原式=(-1-4a)(-1十4a) （一1D-(4u)=1-1604)原式=(r-寸)(+号）=r-京2解：D原式 =(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-72=1000000-49=999951;(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002 1+1=1000-1+1=1000:4)原式-(10+号)×(10-号)=102-（号）=10 -=998 9 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.解：1)原式=子-2xy+4y:(2)原式=(3m+4nm)=9m+24mn+16m:(3)原式 =市e+6计：4)原武=心+2y叶)-4(r-y)=子+2x+-4十 第52页（共54页） 4y2=-3.x2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)2=2002+2×200×2十22= 40000+800+4=40804:(2)原式=(1-0.02)2=1-2×1×0.02+0.022=1-0.04 +0.0004=0.9604:(3)原式=一(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3+0.32)=-400 +12-0.09=-388.09:(4)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+ 1002-2×100×1+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d5.解：(1)原式=[(x+y)+2][(x+y) -2]=(x十y)2-4=x2+y2+2xy-4;(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-b)]=12-(a b)2=1-a2-b+2ab:(3)原式=[(2x+y)-3]2=(2x+y)2-2×3×(2x+y)+32= 4x2+4xy+y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a+2b)-2]=(a+2b)2-4(a+2b)+22= a2+4b2+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 1.C2.2(x-y)9 第2课时利用提公因式法分解因式 解：(1)原式=2bc(4a-c):(2)原式=2(x+y)(x+3):(3)原式=-3x2y(3.xy-7x+ 4);(4)原式=6.x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3.x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y);(2)原式=25n2-4m2=(5n)2 -(2m)2=(5n-2m)(5n+2m);(3)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a十b); (4)原式=(a+m十a+n)(a+m-a-n)=(2a+m十n)(m-n);(5)原式=m(x2-4y2) =m(x-2y)(.x+2y):(6)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(.x-y)(9a2-4b)=(x- y)(3a+2b)(3a-2b).2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28： (2)原式=(2025+25)×(2025一25)=2050×2000=4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 1.解：(1)原式=n2-2·n·3m+(3m)2=(n-3m);(2)原式=a-2·a·7b+(7b) =070,3)原式=6x-6x十9)=x(x-3):(40原式=-x(:-x+) -x(r-2）:(5)原武=3a(x-2xy+y)=3a(x-v)':(6)原式=(x+y)2-4(x+ y)+4=(x+y-2).2.解：(1)原式=(495-95)=4002=160000：(2)原式=382+ 2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 1.D2.解：(1)原式=[3(+n)]2-(m-n)=(3m+3n十m-n)(3m+3n-m+n)= (4m十2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n);(2)原式=2x(x2-2xy+y2)=2.x(x-y)2; (3)原式=x(m-n)-25(m-n)=(m-n)(x2-25)=(m-n)(x+5)(x-5);(4)原式 =5(a-b)(x2-4y2)=5(a-b)(x+2y)(x-2y);(5)原式=(x+1)(x2-2x-9+10) =(x+1)(x2-2x+1)=(x+1)(x-1)2;(6)原式=1-(a2-4ab+4b)=1-(a-2b) =(1+a-2b)(1-a+2b). 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1.D2B3B4C5解：1)号有意义，+3≠0≠-3 （2)”十可有意义-6x+9=(红-32≠0.x≠3：(3)：异有意义， .x2十3≠0.x2≥0，x2十3≥3，.x为任意实数. 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 1.C2.C3.x≠号4.(1)20ab(2)2y(3)2a+2ab5.(1) 2x-1 x2+5x-4 (2)x2 x2-5 第2课时分式的约分与通分 1.C2B3y4解，1原式=的答-货02)原式=十”=中 -(x一3) 第53页（共54页） (3)原式=2x(a-b=2x 11·5ac= 气ab。—65.解：1)最简公分母是10ac.2ab2a:5ac 10aFc'5ac5a6c·2b10a(2)最简公分母是2(x+1)(x-1),即2(x2 5ac 2 2·2b 46 1 1·(x-1) x一1 1).2x+2=2(x+D=2r+1(x-D=22-D'2==x+1)x-D= 2·x 2x 2(x+1)(.x-1)2(x2-1) 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1B2B3(1)号(2)器(3)x+y435解：1)原式=号 x+3 3》-2原式-1。÷a》》1。·马- (x-2)2 a a(a+1) a 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1D2.A30品2)-兰4解：原式=号：(）·兰-：2)原 式篇·-·器·-：原式·· ,x2 x+3 (生）子当=1时原式=片号 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 B2.A3.D4.0225解：)原武=022十6=2a a-b a-b 2:(2)原式=x+-x+2)(x-2-x+4-2.6 x(x+2)(x+2)2x+2x+2x+2 第2课时分式的混合运算 1A2A31竖415解：原式-茫，2三+曾-曾+些=6：(2原式 =「y+1)y-1D-81÷y-3)=-9÷y-3)2=y+3)(y-3).y(y+1D y+1 y+1'y(y+1)y+1 y(y+1) y+1 (y-3) 6能：原式-[币--]2D-(茶) y-3 （x+1)2 ·“+1≠0-1≠0≠士1取=0，则原式 -1. 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 3.A+.05.①少(2)g元(3)106.解：(1D原式=02b a'b-i=a' (2)原式=y3·y=y=兰 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.C3.2.09×10-64.解：(1)原式=1×10-1°：(2)原式=2.56×10-3；(3)原式 =-1.01×103;(4)原式=4.5×105.5.解：0.0000524=5.24×105,5.24×10-5 ÷2×3×10=7.86(km).答：该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km, 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.C2.B3.A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(x+2)(x-1),得2(x-1)+ (x十2)(.x-1)=x(x十2).解得x=4.检验：当x=4时，(x十2)(x-1)≠0.所以，原分 式方程的解为x=4;(2)方程两边乘(y-1)(y+2),得3+(y-1)(y+2)=y(y+2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解. 第2课时分式方程的实际应用 1B28。=3×1四350-器=154解：设小李步行的速度为 ,kmh,则骑自行车的诺度为1.5rnk腿据短意，得与-品=品十品磐得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1.5×6=9.答：小李步行 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h. 第54页（共54页）18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1.23可以表示为 ( A.22÷25 B.25÷22 C.22×2 D.(-2)×(-2)×(-2) 2.计算32×31的结果是 ( A.3 B.-3 C.2 D.-2 3计算(》 的正确结果为 ( ) A.3 B.-3 c D.1 4.计算：(-1D+() 5.计算： (1)(x1y2)-3= (2(2a6)'= (3)(3)2+(π-1)°= 6.计算： 师测控 1-5÷(2024-π)° 1a6÷(a9), (2)x2y2·(x2y)3. ·43· 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.石墨烯目前是世界上最薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料， 其理论厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为 A.0.34×10-9 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 2.空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数把它表示为 A.0.1293g/cm B.0.01293g/cm C.0.001293g/cm3 D.0.0001293g/cm3 3.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每100m3干洁空气中约含臭氧0.000001 m3,则209m3干洁空气中约含臭氧 m3.（用科学记数法表示) 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000000001; (2)0.00256; (3)-0.00101: 名师测 (4)0.000045. 5.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电 磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，这个过程共用了0.0000524s,已 知电磁波的传播速度为3×105km/s,求该时刻飞机与雷达间的距离. ·44·