16.3 乘法公式 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

1.运用平方差公式计算： (1)(2x+y)(2x-y); (3)(-4a-1)(4a-1); 2.用平方差公式简便计算： (1)69×71; (3)99×101+1; 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 2(号+5)（号x-5): (4(x-3)(x+3)(x+)】 名师测控 (2)1007×993; (4)10 ·29· 16.3.2 第1课时 1.计算： (10(2x-2y): 2.简便计算： (1)2022: (3)-19.72; 完全平方公式 完全平方公式 (2)(-3m-4n)2; (4)(x+y)2-4(x+y)(x-y). 测 (2)0.982; (4)1012+992. ·30· 第2课时添括号法则 1.对多项式3a十4b一c进行添括号，正确的是 A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) C.3a+4(b-c) D.3a-(-4b+c) 2.在a一(2b-3c)=-□中的口内应填的式子为 A.-a-2b+3c B.a-26+3c C.-a+2b-3c D.a+2b-3c 3.为了运用平方差公式计算(a一b十c)(a十b一c),必须先适当变形，下列各变 形正确的是 A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 4.在括号里填上适当的项： (1)a+2b-c=a+( (2)a-2b+c+d=a-( 5.计算： (1)(x+y+2)(x+y-2); (3)(2x+y-3)2; (4)(a+2b-2)2. ·31·第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：(1)原式=y2·y1=y2+m-1=y+";(2)原式=32+3+5=3；(3)原式= /112+3+4 1 -(3) =-(于）'：(49原武=a·(-a)·(-)=a+=a”:(5)原 式=32X3”X33X3”=32+m+3+"=32+5;(6)原式=x·(-x3)-x2·(-x2)=-x3. x3十x2·x2=-x”十x”=0;(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)=(x 2y)1+3+4=(x-2y)8;(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2m+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =-x2+4-x2m+4=-2x2m+4 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.解：(1)原式=-a2x3=-a:(2)原式=y十y·y2=y8十y8=2y;(3)原式=(m n)2·(m-n)5=(m-n)7.2.解：(1)原式=(-5)3a363=-125a3b;(2)原式= (-1)2x2mym=x2mym;(3)原式=4x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125X （-1-1-1e原武-（高）×（当）-（品×号）×号-m× 2024 号-1×号-号(a原式=(3yx(号）=9×(）=9×[9×（专）门 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 解：(1)原式=-8xy2;(2)原式=3m2·4m5=12m:(3)原式=a2bc·(-ab3)= -a8bci:(4)原式=8a2b-4a2b=4a2b. 第2课时单项式与多项式相乘 解：(1)原式=-6a36+3a26;(2)原式=4mn2·(6mn-1)=24m2n3-4m2n2:(3)原 式=号a6+a8-ab:40原式=号ry2x-4y+7y)=号ry-9ry +9 第3课时多项式与多项式相乘 解：(1)原式=-12xy2+16x2-9y+12xy2=16x2-9y;(2)原式=20y-4y-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=6x3-4x2-2x+3x2-2x-1=6x3-x2-4x-1:(4)原式 =a+a'bab2-a2b-ab2-b=a-8, 第4课时同底数幂的除法 解：(1)原式=a3;(2)原式=一(y-x)5÷(y一x)3=一(y一x)2;(3)原式=xm:(4)原式 =x·x=x. 第5课时单（多）项式除以单项式 解：(1)原式=-7xy:(2)原式=-号abc:(3)原式=-3x+2x-1:(4)原式= -4mfp÷(-2mtp)=2m:(6)原式=（号a6-寸d）宁寸a=6d61: (6)原式=2ab÷(-2ab)=-b:(7)原式=4xy2十2xy2-1;(8)原式=(-3a"+1十 3a-1)÷3a"-l=-a2+1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1.解：1)原式=4r2-y:(2)原式=号x2-25:(3)原式=(-1-4a)(-1+4a)= (-1)-4a=1-16a,④)原式-(r-寸)(r+日)=r-司2.解：1)原式 =(70-1)×(70+1)=702-1=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-72=1000000-49=999951:(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002 1+1=1000-1+1=1000:0原式=(10+号)×(10-专)=10-（号）=10 -日=998 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.解：(1)原式=子-2y十4y:(2)原式=(3m十n)=9m+24m十16m:(3)原式 =6a+子a6什：(4)原式=(x2+2x+y)-4(x-y)=x+2xy十y-4x+ 第52页（共54页） 4y=一3x2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)=200十2×200×2十22= 40000+800+4=40804;(2)原式=(1-0.02)2=12-2×1×0.02+0.022=1-0.04 +0.0004=0.9604:(3)原式=-(20-0.3)2=-(20-2×20×0.3十0.3)=-400 +12-0.09=-388.09;(4)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+ 1002-2×100×1+12=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d5.解：(1)原式=[(x+y)+2][(x+y) -2]=(x+y)2-4=x2+y2+2xy-4;(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-b)]=12-(a b)2=1-a2-6+2ab:(3)原式=[(2x+y)-3]=(2x+y)2-2×3×(2x+y)+32= 4x2+4xy+y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a十2b)-2]2=(a+2b)2-4(a十2b)+22= a2+4b2+4ab-4a-8b+4. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 1.C2.2(x-y)2 第2课时利用提公因式法分解因式 解：(1)原式=2b(4a-c):(2)原式=2(x十y)(x十3)；(3)原式=-3x2y(3xy-7x十 4):(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y):(2)原式=25n2-4m2=(5n)2 -(2m)2=(5n-2m)(5n十2m);(3)原式=(a十b-2a)(a十b+2a)=(b-a)(3a十b); (4)原式=(a十m十a十n)(a十m-a-n)=(2a+m+n)(m-n);(5)原式=m(x2-4y) =m(x-2y)(x十2y):(6)原式=9a(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x- y)(3a+2b)(3a-2b).2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28； (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 1.解：(1)原式=n2-2·n·3十(3m)=(n-3m)2;(2)原式=a2-2·a·7b十(7b)2 =a-76:03)原式=x(-6x+9=x(x-3):(4)原式=-(-x+） 2 -x(r-立）(5)原式=3a(x-2zy+y)=3a(x-):(6)原式=(x+)-4x+ y)十4=(x十y-2)2.2.解：(1)原式=(495-95)2=4002=160000；(2)原式=382+ 2×12×38+12=(38+12)=502=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 1.D2.解：(1)原式=[3(m十n)]2-(-n)2=(3十3n十m-n)(3m十3n-m十)= (4+2n)(2m+4n)=4(2n十n)(m+2n):(2)原式=2x(x2-2xy十y2)=2x(x-y)2; (3)原式=x2(m-n)-25(m-n)=(-n)(x2-25)=(-n)(x+5)(x-5);(4)原式 =5(a-b)(x2-4y)=5(a-b)(x+2y)(x-2y);(5)原式=(x+1)(x2-2x-9+10) =(x+1)(x2-2x+1)=(x+1)(x-1)2;(6)原式=1-(a2-4ab+46)=1-(a-2b) =(1十a-2b)(1-a+2b). 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1D2B3B4C瓦解：D:有意义，十3≠0，≠-3： (2)”-6x+有意义，-6x+9=(x-3≠0，x≠3：(3)：有意义， 1 x2+3 x2十3≠0.x≥0，x2十3≥3，.x为任意实数. 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 1.C2.C3.x≠41)20ab(2)2y(3)2a+2ab5.(1)2 x2+5x-4 (2)22 x2-5 第2课时分式的约分与通分 1.C2.B3y4解：1原式=0答-告：(2)原式=十”=市 -(x-3) 1 第53页（共54页） (3)原式=2x(a-b=2红 11·5ac ab)3-。65.解：1)最简公分母是10a6c2ab-2ab5ac 10a6'5aB。-5a6c·2b=10a6(2)最简公分母是2(x+1)(x-1),即2(x 5ac 2 2·2b 46 1 1·(x-1) x-1 1).2x+2=2x+D=2x+(x-五=20x2-D'=(x+1)(x-D 2·x 2x 2(x+1)(x-1)2(x2-1): 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1.B2B3.(1)号(2)恶(3)r十y4.35解：1)原式=号 x+3 2-2原式-号》片片-1 (x-2)2 a a(a+1) a 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1D2A3品2)-号4解：原式=号：(）·兰-2)原 式-器·-景·疆·品=品5是原式=·。 x十3 (4-x)2 （)=名当=1时原武=吕分 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1B2.A3D4④)。〔2)中5解：1D原式=8+-2a2- a-b a-b 22)原式-822-量 =x十2x+2=x+2 第2课时分式的混合运算 1A2A31兴415解，1原式-票，+学-学+空=6：(2原式 [》吊]器-骨器-·提 y+1 y+1 (y-3)9 -6解：原式-[奇-1]2-（六） x 吊克当=“+1≠01≠0，≠士1，取=0，则原式= -1. 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1A2.A3.A4.05.(1)号(2)名(3)106解：山)原式=a公÷a6= 2 2)原式=yxy=xy=之. a'b-1=a 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.C3.2.09×10-64.解：(1)原式=1×10-1°；(2)原式=2.56×103；(3)原式 =-1.01×10-3:(4)原式=4.5×10-5.5.解：0.0000524=5.24×10-5,5.24×10-5 ÷2×3×10=7.86(km).答：该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.C2.B3.A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(x+2)(x-1),得2(x-1)+ (x十2)(x-1)=x(x十2)，解得x=4.检验：当x=4时，(x十2)(x-1)≠0.所以，原分 式方程的解为x=4;(2)方程两边乘(y-1)(y+2),得3+(y-1)(y十2)=y(y十2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y-1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解. 第2课时分式方程的实际应用 1B28器g=3×1035-0=154解：设小李步行的速度为 x x :kmh,则骑自行车的速度为1.5江kmh根据短意，程：-品=品十号解得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1.5×6=9.答：小李步行 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h. 第54页（共54页）