四川省达州市普通高中2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试题

达州市普通高中2026届第一次诊断性测试 数学试题 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.集合A={-1,0,1,2,3},B={x|0≤x-1≤2}，则A∩B= A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{-1,0,1 2.复数z= 2i 二'则1z A.1 B.√2 c.√5 D.2 3.已知双曲线 x_y 京存=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线bx+四y+a=0垂直，则其 离心率为 A.√2 B.3 C.2 D.5 向量a,b满足bl=1,ab=1,(a+2b)(a-2b)=0,则|a-b= B.1 c.⑤ D.5 2 5.将函数f)=si(2x-四)的图象向左平移个单位后得到函数g()的图象，则g() 4 图象的一条对称轴为 A.x=5π 7π B.x= C.x-T 24 24 D.x= 6 e 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),当x>1时，f(x)= 当x<1时，f(x)的极大值是 A.-e B.、 C.-e2 D e e2 “一诊”数学试题第1页（共4页） 7.已知P(AB)>0,P()=0.8,P(B|A)=0.6,P(ABC©=0.24，则P(C引AB)= A.0.4 B.0.5 c.0.6 D.0.7 8.已知圆O:x2+y2=4,若过点P(1,m)有且仅有两条直线被圆O所截得的弦长为 √i,则m的取值范围是 B.(-0, c.(-1,10 D.(-0,-1)U(1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图在正方体ABCD-AB,C,D,中，点P为棱DD,上的动点（不含端点），点2为正方 形ABCD的中心，下列说法正确的是 D A A、直线AP与直线B,C异面 B.平面AP2与平面A,B,CD的交线平行于平面ABCD C.三棱锥Q-PAB的体积为定值 D.当P为DD,中点时，AP⊥OB 10.在△ABC中，三个内角A,B,C对边分别为a,b,c,a=3,BD=2DC, a cos4 则 2c-b cos B-2cosC A.26=c B.2B=C C.4D=14B+24C D.AD的范围为(0,4] 3 、已知点P(xy)为曲线C:x2+y2=e*上一动点，A(1,0),下列说法正确的是 A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C与x轴有且仅有一个交点 C.O为坐标原点，OP≥1 D.以PA为直径且与y轴相切的圆有4个 “一诊”数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分， 12.(2x-1)3的展开式中，x2的系数是 13.正实数，y满足x2+4y=1,则上+1的最小值是 x 2y 14.在△ABC中，三个内角4，B,C对边分别为a,b,c,a+h=5b,C的f 平分线交AB于点D,CD=2,记△ABC内切圆半径为r,外接圆半径为R,则二的 R 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn,且a2=5,S=40. (1)求Sn; (2)设bn= 数列{亿，}的前n项和为T,,若对任意n∈N,不等式T,< S+n 成立，求实数m的取值范围， 16.(15分) 某景区为了更好的开发旅游资源，试产了一系列的文创产品进行销售，对今年前： 的销售额统计如下： 月份x 1 2 345 678 销售额y万元 3 9 12 1215 17 (1)根据表中数据建立月份x与销售额y的经验回归方程)=x+a; (2)为了更好的规划文创产品，从这8个月中随机抽取2个月对销售情况进行 求抽到的月份数据含有残差（观测值减去预测值称为残差）为负的概率。 ∑xy,-n 6= 参考公式： ∑2-2 ·参考数据： 2y=44, 号=204. a=y-bx “一诊”数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知抛物线C:x2=2y(p>0)在点A(m, Xm>0)处的切线为1.当m=2时， 2p 1的斜率为1， (1)求抛物线C的方程： (2)点A关于y轴对称点为A',抛物线C的焦点为F,过F且平行于I的直线与抛 物线C交于B,D两点，直线AB与D的斜率和是否为定值、若是，求出该值：若不 是，请说明理由 18.(17分) 如图1，半圆的圆心为O,直径AB=2,C为AB中点，将扇形BOC沿着OC翻折 使B到B,如图2所示，AB=√2，点D,E分别在AC,BC上且不与端点重合， AD=CE (1)求证AO⊥BE; (2)当∠A0D=工时，求多面体OAB'ED的体积： (3)求平面OAB'与平面ODE夹角余弦的最大值， 图2 D 图1 19.(17分) 已知函数f阅)=m-+a+1,g6闪=a+1nx,a>1 (1)x∈[-(e+1),0]时，记函数0(x)=f(x),p(x)单调递增区间的长度为L, 递减区间的长度为L2.比较L,L,的大小（区间长度是指在实数轴上，区间两个端点 距离，与区间的开闭无关)： (2)当x∈[片，e]时，证明：f)>g(): (3)判断关于x的方程f(x)=g(x)的根的个数，并说明理由， “一诊”数学试题第4页（共4页）