第6章 第1节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第六章 圆 第一节 圆的相关概念与性质 一阶基础分点练 5.如图，AB是⊙0的弦，半径OC,OD分别交AB于 考点1 圆的相关概念与基本性质(2022.24， 点E,F,且OE=OF,连接OA,OB.求证：AC=BD 2021.16) 1.下列图形中的角是圆心角的是( ),是圆 周角的是( 0 B C. 2 2.（2024秋沧州任丘市期末)如图，⊙0的半径为 4cm,∠AOB=60°，则弦AB的长为 cm. 考点3垂径定理及其推论（必考） 6.如图，⊙0的半径为5，圆心0到弦AB的距离 OM的长为3，则弦AB的长是 变式⊙O的最长弦为8cm,则⊙0的半径长 为 cm. 考点2弧、弦、圆心角之间的关系 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD LAB于点E.若 CD=8,OE:BE=3:2,则⊙0的半径长为 3.如图，在⊙0中，AB=CD,则下列结论错误的 是 A.AB=CD B.AC=BD 0 C.AC=BD D.AD=BD B 8.如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个 平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,2), D B(4,2),C(6,0).若圆心为D,则点D的坐标 图1 图2 是 第3题图 第4题图 4.如图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧瓶 下半部分的平面示意图.若D为AB的中点， O ∠AOB=100°，则∠AOD= 89 考点4圆周角定理及其推论(10年4考：2025. 14.(2025甘肃)如图，四边形ABCD内接于⊙0， 21) AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC 9.如图，利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆 的度数为 的直径，其数学依据是 A.直径所对的圆周角是直角 二阶综合提升练 B.90的圆周角所对的弦是直径 15.(2025沧州盐山县校级模拟)如图，点A,B, C.直角三角形的两个锐角互余 C,D,E均在⊙0上，且AC为直径，则∠A+ D.两角互余的三角形是直角三角形 ∠B+∠C= () 10.如图，⊙0与正六边形OABCDE的边OA,OE 分别交于点F,G,则FG所对的圆周角∠FPG 的大小为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 16.[学科内融合]若M(1,2),N(3,-3),P(x,y) 三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满 足要求的是 A.45° () B.60° C.75 D.30° A.(3,5) B.(-3,5) 11.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD. C.(-1,7) D.(1,-3) 若∠ADC=30°，则∠B0C= 17.(2025保定涿州市一模)如图，A,B,C是⊙0 上的三点，已知∠OAB=21°，那么∠C的度数 为 C 第11题图 第12题图 12.（2024石家庄外国语学校模拟)如图，在边长 为1的小正方形构成的网格中，⊙0的半径为 18.如图，在△ABC中，∠BAC=52°.若⊙0截 1,圆心O在格点上，则tan∠EDB= △ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度 考点5圆内接四边形(2020.14) 数是 13.(2025石家庄校级模拟)如图，在⊙0中，点 A,B,C在圆上，点D在AB的延长线上.若 ∠AOC=130°，则∠CBD= ( 第18题图 第19题图 19.如图，在⊙0中，直径AB=4,点C,D在⊙0 B D 上.若点C关于弦AD的对称点恰好与圆心O A.68° B.65 C.50° D.70° 重合，则AD的长为 90 20.(2025石家庄新华区校级模拟)如图1，某公 21.(2022河北24题10分)如图.某水渠的横断 园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全， 面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线 管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏 MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的 现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2 爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°. 所示，相关信息如下： 已知爸爸的身高为1.7m.(参考数据：tan76° 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的 取4，√17取4.1)（结果保留小数点后一位） 一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接 (1)求∠C的大小及AB的长： OD并延长，交劣弧AB于点C,CD=2米 (2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以 大水深（不说理由），并求最大水深约为多 O为圆心，R为半径作防护栏所在圆.请根据 少米？ 以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观 灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取 3.14,结果保留整数) 图1 图2 。 易错 22.已知⊙0的直径CD=5,AB是⊙0的弦， AB⊥CD,垂足为M,且AB=4,则AC的长 为 ( A.5 B.23 C.5或25 D.3或23 23.如图，点A,B在⊙0上，且OA=OB=AB,点 P是⊙0上一个动点（不与点A,B重合）， 在点P运动的过程中，∠APB的度数 为 91.·∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ,∠1+∠L=180°，∠1+∠J=180°， ∴.OJK,OLK, ·四边形OKL为平行四边形. 第六章圆 第一节圆的相关概念与性质 1.B:C2.4【变式】43.D4.50 5.证明略.6.87.58.(2，-2) 9.B10.B11.60°12.113.B14.559 15.D16.C17.69°18.116°19.23 20.(1)喷泉的半径为5米. (2)大约需要安装25盏景观灯 21.(1)∠C=76°，AB≈6.8m. (2)画出线段DH略.最大水深约为2.6m 22.C23.30°或150 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C【拓展设问】44.C5.证明略 6.(1)证明略.(2)0E=20cm 7.B8.59.B【变式】B10.C11.25° 12.(1)证明略.(2)a=50°.(3)40°<a<90°. 13.B14.C15B16.D17.C18.37 4 19.(1)①证明略.②∠2=∠1+∠C.理由略 2)当∠C最大时，CP与小半圆相切.Sm=, 20.D 第三节圆的相关计算（含圆与正多边形） 1A2A3c424057g 6.15π 7.80°8.A9.3 10.2w55 F11.B12.A1B.6+2 2 14.(1)劣弧A,A,更长 (2)A,A,⊥PA,.理由略 (3)PA,=123 15.C 综合与实践探究平面图形的最小覆盖圆 解：【探究一】三角形的任意两边之和大于第三边. 【探究二】点C在⊙O上.理由如下： 连接OC,.·∠ACB=90°，0为AB的中点 ∴.0C=OA=0B,.点C在⊙0上 【拓展应用】(1)如解图1，⊙O即为矩形ABCD的最小彩 盖圆. 解图1 (2)5. (3)2【解法提示】如解图2，作AD的垂直平分线1， 分别交AD于点L,交BC于点J,∴.四边形ABL,四边形 DCJL是两个全等的矩形，AL=DL=1=BJ=CJ.用两 个等圆完全覆盖矩形ABCD,.两圆一定过L,J,连接A, BL,CL,DJ,交点分别为Q,K,同理，这样的两个等圆的最 小直径为AJ或BL或CL或D,.最小直径为√+1平= √2.如解图3，作AB的垂直平分线分别交AB,CD于点V, 点W,同法作⊙Q,⊙K,此时不是直径最小的等圆.综上所 述，用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,则这样的两个等圆 的最小直径为√2cm. D 解图2 解图3 第七章图形的变化 第一节尺规作图 1.B2.D3.D4.40°5.56 6.(1)如解图，DE即为所求. A (2)AB=12,∠ADC=60°. 7.(1)如解图，BM即为所求 C 13 (2)AM=5cm. 8.B9.D10.14 11.解：如解图，正方形ABCD即为所求 D B 12.解：如解图，点P即为所求 A -D B 17