第5章 第3节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

AD1=DD2=D2D3,S△B,D,=1,.S△B,3=3S△iB,D, SAAG D=3SMC=3,SANCD:=4SAG=12,SAnC S△4C,+S△B,-S△B,G,=12+3-8=7. C C --JD B 12.(1)证明略.(2)一定相等.理由略. 18c14(16:(2号 第七节相似三角形（含位似) 1.B2.C3.B4.45.D6.A7.B8.D9.C 10.9【变式设问】15 18 11.(1)证明略.(2)DF=5 12.D13.B14.B15.C 16号7118号 9.)是(249 20(7:(27 21.凉亭的高AB为8米 223或等 第八节锐角三角函数 1B【变式设同2,2 5 3.B4.A5.C6.D7.D 8(1)AD=3,BD=4,DC=1.(2)而 10 (1)BC=14.(2)sinL DAE=37 37 10.A11.C12.C 1a(07:(2)8146c-53-5152 第九节解直角三角形的实际应用 1.A2.D3.A4.203 5.(1)500:(2)760 6.(1)∠C=30°，∠ABC=45 (2)两棵古树B,C之间的距离为(102+106)m 7.(1)B=45°，tana= 4 (2)CP=/2 m.sin LAPC=3/34 34 8.(1)30.45. (2)观测站A,B之间的距离为(10W2+106)海里. (3)点C与点B之间的距离约为27海里. 综合与实践科学种豆秘诀 0E≈0.7m.【问题总结】0.8 综合与实践 测量纪念碑的高度 自题致品祭 .·标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, .CD=CA. (2)纪念碑AB的高度为19.8m. (3)小红的结果误差较大，理由：纪念碑AB位于有台阶的 平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存 在误差，影响计算结果（答案不唯一，合理即可）. 第五章四边形 第一节多边形（含正多边形） 1.D2.A【变式】D3.B4.D 5.7206.205°7.368.∠P=65°. 9.B10.C11.A 12.3013.72°14.(4，W3)15.2+1 16.(1)30:(2)25【解析】(1)作图如解图所示，：多边形 是正六边形，.每个内角和120°，.∠ACB=180°- 120°=60°..BC∥直线1，.∠ABC=90°，..=30°： (2)取中间正六边形的中心为0，作图如解图所示，由题 意得，AGBF,AB∥GF,BF⊥AB,∴.四边形ABFG为矩形， .∴.AB=GF..·∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°， .△ABC≌△GFH(ASA),.BC=FH.在Rt△PDE中， DE=1,PE=√3.易知AG=BF=2PE=25,OM=PE=3 BC= 2(BF-CH)=3-1,AB= BC 3-1 tan L BAC 3 3 3-3,.BD=2-AB=√3-1，∴.BE=BD+DE=√3，∴.ON= OM+MN=OM+BE=2√3，.中间正六边形的中心到直线 1的距离为25. D PE N 第二节平行四边形 1.C2.B3.C4.40°：135°5.2【变式】4 6证明略. 7.C8.C9.平行四边：70 10.C11.D12.C13.3014.7 15.(1)证明略.(2)证明略.(3)S平行调边形cn=43。 第三节矩形 1B2.C3D4.55.A6.A7.12 8.D9.A 10.D11.(2,2W3) 12.(1)Sao=12.(2)PE+Pr=24 5 13.（1)证明略 (2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF 是矩形.理由略 15第三节 一阶基础分点练 考点1矩形的性质(10年6考：2025.1123,202412) 1.如图，直线l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线 m上，则= 709 A.10° B.20° C.30° D.40° 2.如图，ABCD是一个矩形草坪.对角线AC,BD 相交于点O,H是BC边的中点，连接OH,且 0H=20m,AD=30m,则该草坪的面积为 D B A.2400m2 B.1800m2 C.1200m2 D.600m2 3.(2025辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边 AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则 CE的长为 () A.1 B.5 C.2√2 D.√/10 4.[学科内融合]如图，矩形ABCD的顶点A,B在 数轴上，CD=6,点A对应的数为-1，则点B所 对应的数为 D A0 B 考点2矩形的判定(2021.16,2016.6) 5.(2025春沧州吴桥县期末)活动课上，小明用 四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要 80 矩形 判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正 确的是 () A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 6.如下表是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC 为等腰三角形，AB=AC) (1)过，点A作AD⊥BC,垂 足为D: (2)延长BA到N,作 甲 ∠CAN的平分线AE; B (3)过，点C作CE⊥AE, 垂足为E.四边形ADCE为矩形. (1)过点A作AD⊥BC, E 垂足为D: (2)以A为圆心，BD长 乙 为半径画孤；以B为圆 B 0 心，AD长为半径画孤； (3)两孤交AD左侧于，点E,连接BE,AE 四边形ADBE为矩形 对于两人的作业，下列说法正确的是() A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3,P 为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC 于点F,则EF的最小值为 A B 二阶综合提升练 8.(2025河北11题3分)如图，将矩形ABCD沿 对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于 点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE 内的C处，下列结论一定正确的是 () A.∠1=45°-x B.∠1= C.∠2=90°-a D.∠2=2a 9.如图，在矩形ABCD中，AB=9cm,AD=12cm. 对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE1 AC,交AD于点E,则ED的长为 4 8 cm 4 cm C.2 cm D15 10.如图，在矩形ABCD中，M为AD上的一点，且 BM⊥CM,P,Q分别为BM,CM的中点，连接 AP,PQ,DQ.若AP=4,DQ=3,则四边形 APOD的周长为 A.24 B.12 C.17 D.22 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形A0BC 的顶点0为坐标原，点，且OB=2OA,点A的坐 标为(-√3,1)，则点B的坐标是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P为AD 上一动点，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F. (1)求△AOD的面积； (2)求PE+PF的值. 13.如图，在△ABC中，0是AC边上的一个动点， 过点O作直线MN平行于BC,设MN交 ∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角平 分线于点F,连接AE,AF (1)求证：0E=OF; (2)当点0在边AC上运动到什么位置时，四 边形AECF是矩形？请说明理由， G 81