第3章 第6节 二次函数的图象与性质、图象与系数的关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第六节 二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 一阶基础分点练 5.已知一个二次函数y=ax+bx+c的自变量x与 考点1二次函数的图象与性质（必考） 函数y的几组对应值如下表： -3 L把二次函数y4一+3用配方法化成年 a(x-h)2+k的形式为 ( 下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.y=-4(x-2)2+27 By-224 A.图象的开口向上 C.y=-4(x+2)2+4 D.y=（2 23 1 B.当x<0时，y随x的增大而增大 变式设问该二次函数的图象开口向 C.图象经过第三、四象限 对称轴是 顶点坐标是 D.图象的对称轴是直线x=-1 2.若抛物线y=-2x2+mx-5的对称轴是直线x= 6.已知函数y=-x2+2x-1. 1,则m= ( (1)该函数有最 值（填“大”或“小”）， A.2 B.-2 C.4 D.-4 为 变式下列二次函数中，图象的对称轴不是直 (2)当x≤-2时，y的取值范围为 线x=1的是 ( (3)当x≥2时，y的取值范围为 A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)(x-3) (4)当-1<x≤3时，y的取值范围为 C.y=x2-2x+1 D.y=x2+2x-1 考点2二次函数图象与系数的关系 3.(2025邯郸模拟)在平面直角坐标系中，二次 7.(2025廊坊广阳区模拟)二次函数y=ax2+bx+c 函数y=mx2-m的图象如图所示，则坐标原点 的图象如图所示，则下列结论：①abc>0;②4a- 可能是 b=0:③b2<4ac:④4a-2b+c<0,其中正确的是 A.D点 B.C点 C.B点 D.A点 4.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3) A.①② B.②③ C.③④ D.① 都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1, 8.二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件： y2,y3的大小关系是 ( ①ac>0:②b2>4ac:③a-b+c<0,则它的图象可 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 能是 () C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 变式已知点A(-2,y),B(1,y2)都在抛物线 y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判断正确的 是 ( A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y 40 二阶综合提升练 13.(2022河北23题10分)如图，点P(a,3)在抛 9.(2025沧州盐山县二模)一次函数y=ax+c与 物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴 二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系 右侧， 中的图象可能是 (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的 值： (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上 描画出点P及C的一段，分别记为P',C.平 移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为 y=-x2+6x-9,求点P'移动的最短路程 10.已知抛物线y=-(x-a)2+a-1(a为常数)，则 下列判断正确的是 ①当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则 a≥2； ②无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一 条直线上 A.两个都对 B.两个都错 C.只有①对 D.只有②对 11.(2023河北16题2分)已知二次函数y=-x2+ mx和y=x2-m(m是常数)的图象与x轴都 有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间 的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之 间的距离为 易错 A.2 B.m2 C.4 D.2m 14.若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经 过原点，则m的值为 ( 变式如图，两条抛物线的顶点P,Q都在x轴 A.2 B.1 上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于 C.0或2 D.1或2 A,B,C,D四点.若AB=10,BC=5,CD=6,则 15.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在 PQ的长为 -2≤x≤2时有最小值-4，则m的值为 ( A.5 B.-5或5 C.5或 8 D.-5或5 8 变式题图 第12题图 16.已知二次函数y=(x+1-n)2-3,当0≤x≤3 12.[学科内融合]如图，⊙0被抛物线y=2所 时，函数最大值与最小值的差为5，则n的 值为 截的弦长AB=4,则⊙0的半径为 41(2)流水时间为1h时，水面高度为18cm (3)经过150mim,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35% (2)若该电动车要从5%充到85%，需要充电3.2小时. (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时. 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×10×0.6×50=5.1×104 (m). 1.8×10-3 (2)a.25x80-201.2x10 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第五节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.66.m>5 7.18.B 9.-210.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可)11.18 12.D13.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 14.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 15.C16.D17.C18.B19.420.-4【变式】D 21.(1)(4,15):(2)4 22.(1)m与1之间的函数关系式为=30 (2)它的平均速度是36km/h. (3)行驶时间应不少于22.5分钟 第六节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C【变式设问】下：直线x=-2:(-2,4) 2.C【变式】D3.B4.C【变式】A5.C 6.(1)大；0：(2)y≤-9；(3)y≤-1；(4)-4≤y≤0 7.D8.C9.D10.A11.A【变式】812.22 13.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4，a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 14.A15.C16.1+√5或4-√5 第七节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1C2y=-2-33y=7+*4 4.y=-x2+x+2(答案不唯一) 5.D6.D7.-68.C9.B 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△A0B=6, (3)y,<y2时x的取值范围为-3<x<1 1.C12.D13.A14.C15.-516. 17.(1)抛物线I的解析式为y=-(x-4)2+2,L的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2. 第八节二次函数图象与性质的应用 1.0<a<g或w22-8<k1 3.D【解析】抛物线L:y=-x(x-3)+c=-x2+3x+c可以看作 是由抛物线y=-x(x-3)向上平移c个单位长度得到的， 要使抛物线L与直线1在0≤x≤3范围内只有1个交点， 则分两种情况：①如解图1，当￠≤2时，联立 =-+3x+e,整理，得x2-2x+2-0=0.:抛物线L与直线 (y=x+2, 有唯一公共点，.该方程有两个相等的实数根，.(-2)2 4(2-c)=0,解得c=1:②如解图2，当c>2时，将(3,5)代 入y=-x(x-3)+c,得c=5,.当2<c≤5时，抛物线L与直 线1有唯一公共点.c是整数，c可以为3,4,5.综上所 述，c的值为1或3或4或5，.甲、乙均不正确，且合在一 起也不正确. 3 解图1 解图2 4.(1)抛物线L的函数表达式为y=-x2+2x+3. (2):的取值范围为4<125 1 1 5-2a≤-4 6.2或4 7.(1)k=-1,c=4b-4.(2)90个 8.D9.32 ①抛物线L的解析式为y=-2t2 抛物线L经过点A. (2)点P到直线1距离的最大值为2 加练4含参函数图象过定点问题 1.方法一：(1-x);1-x:1:1;3:(1,3) 方法二：x2+2x:x2+x+1:x2+2x=x+x+1:1;1:3:(1,3) 2.A3.B4.-35.(0,1):(-2,-1) 6.(1)(2,3):(2)3 7.n关于m的函数n=k(m-2)+1的图象必过定点，且该定 点的坐标为(2,1). 加练5函数图象之间的公共点问题 1.A2.B3.A4.A 5.(1)-2<b<2:(2)b>2或b<-2 6>0或=-47①4，-2)：(2)a<0或@2号 第九节二次函数的实际应用 4 1.(1)抛物线的函数表达式为)27x-3)+3, (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略 (3)规出点的高度至少达到努m时，可得分 2.(1)抛物线L,的函数表达式为)=16+4. (2)MN=12m. 3(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=gc=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 13