第1章 第5节 分式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 项不符合题意：a上面的数应为4a,∴.运算结果可以表示 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 意：当a=2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题 意.故选D. 20口m 4a8120▣4 a 2 5n a251 4a*8+a✉225 解图1 解图2 2.(1)4;(2)(m+2a):1 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一). (1)b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). .·1≤a≤7，∴.37a+4为整数，∴.顺子数都可以被3整除. 第五节分式 1.A2.B【变式】*（答案不唯一） 3.A【变式】缩小为原来的】 4.4xy:3x 5.A6.A7.B 8B【变式山 ,【变式2】B 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 14(1) 26(2)3.2x100 15.解：原武=a+1-2.a(a+l》_-l.a(a+l.a a+1(a-1)2a+1(a-1)2a-1 当a=23+1时，原式= 2W3+16+√3 23+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 (2)原式=- 3当a1时原式2分 综合与实践八卦符号中的二进制与 六进制数转换探究 (1)(101)2.(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×62+2×6'+5×6°=432+0+12+5=449. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组)及其应用 1C2C3A4Bs专 6(1)x=4.(2)x=-3.7.D8y=1-2 3 9方程组的解是：=2， 10.D11.40 (y=0. 12.淇淇的说法不正确. 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 14.D15.A 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 20%)=480,解得b=600.480×2-400-600=-40(元)， .商人赔了40元 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食槽暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.B2.x=-2 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 4.B5.C 6.第一批服装的进货单价为180元. 10 7.(1)4x4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B【变式】D9.A 或= 7 5 10.原分式方程的解为x=- 41 11.D12.C13.D 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.1;2;-33.44.B5.A √3 √3 2 6 6(1)x=1+24=1-2(2)x=-56=7 7.0 8.方程没有实数根 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 57 9910.331.-312.C13.B 14小路的宽为了m 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20% (2)①(10-m):(288+3m) ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 20.A21.k≤-1 2A【解析】解方程2+2ar=b,得x=-2a±V4a+4 2 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=V√AB+AD2=√a+b.又'BF=AB= a,∴x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组)及其应用 1.B【变式】B2.A3.A【变式】14.D5.B6.C 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11第五节 一阶基础分点练 考点1分式的相关概念与基本性质(2020.7) 1.如图，若有甲、乙两张卡片，上面分别写有一个式 子，则对卡片中的式子判断正确的是 ( 甲 U A.甲是分式，乙不是 B.乙是分式，甲不是 C.甲和乙都是分式 D.甲和乙都不是分式 2.当x=1时，下列分式没有意义的是( A.+1 B.、t x-1 C.1 D.、t ”x+1 变式请你写出一个满足下述两个特点的分 式： ①这个分式中只含有字母x: ②当x=1时，分式的值是0. 3若把分式2x3,巾的，y都扩大为原来的 3倍，则该分式的值 A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的3 D.缩小为原来的 变式若把分式+y中的，y都扩大为原来的 xy 3倍，则该分式的值 4要将4化成最简分式，应将分子、分母同时 12x2y 约去它们的公因式，这个公因式为 得到的最简分式是 14 分式 考点2分式的运算（除2020年，每年必考） 5.计算20：的结果是 a+1a+1 A.2 B.2a+2 4a C.1 D.- a+1 6.(2023河北3题3分)化简x()2的结果是 A.xyo B.xy5 C.x2ys D.x2 7.下列运算结果为x-1的是 41I B1. xx+1 C.+1.1 D.x+2+1 x-1 x+1 8(2025河北8题3分)若a=-3,则0+12a+36 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 变式1若a=2b≠0，则g-b 的值为 a2-ab 变式2若x和y互为倒数，则(x+)(2y-) 的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.[学科内融合]如图，若x为正整数，则表示 (x+2)2_1的值的点落在 () x2+4x+4x+1 ①、②、③、④、 -0.20.411.62.2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 10.化简 4n2,6的结果是 a-bb-2a 二阶综合提升练 11.(2024河北13题2分)已知A为整式，若计 算、A ，,y的结果为y,则A=( xy+y2 x2+xy xy A.x B.y C.x+y D.x-y 12（2021河克15题2分)由(2)值的正负 可以比较4把与号的大小，下列正确的 2+c 是 A.当c=-2时，A=2 1 1 B.当c=0时，A≠ C.当c<-2时，A>2 D.当c<0时，A<2 13.已知分式2x+”(a,b为常教)满足表格中的信 x-b 息，则a的值为 ,c的值为 x 2 0.5 分式的值 无意义 0 3 14.已知M= 2a3 4ab (1)化简：M= (2)若a=1.6×10,b=4×103,则M= (结果用科学记数法表示) 15.先化简，再求值：(1-2) a+11 2-2a+1,其中 'a2+a a=23+1. 16.[注重学习过程](2025邯郸校级模拟)小明 和小红在学习分式时，老师布置一道题“计 41 算。-4a2 小明的解法： 1 解： ∴a2-4a-2 a2-4·(a2-4)-1 4 2·(a2-4) …① =4-(a+2) ③ =4-0-2… ③ =2-a. ④ 小红的解法： 41 解。2-4a-2 4 a+2 …① (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 4-a+2 ② (a+2)(a-2) 6-a (a+2)(a-2) ③ 6-a a2-4 ⑦ (1)老师批改时，发现两位同学都出错了，请 你分别指出他们是从哪一步开始出错的； (2)请你写出正确的计算过程，并求出当a= 1时，原式的值 15 综合与买践 河北2024、2025年连续考查Q 八卦符号中的二进制与六进制数转换探究 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于 2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识（图1）中蕴含着很多数学 文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现 了我国传统文化的博大精深其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相 交流各自的计算方法。 提示：八卦中■称为阳爻，对应数字1：一一称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法.每卦均 由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2 三三三三 图1 图2 【观察发现】 (1)从左起第四个符号表示的二进制数为 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 2°，2,22,23，依此类推)，然后相加.例如：(011)2=0×22+1×2+1×2°=0+2+1=3，（1101)2=1×23+1× 22+0×2+1×2°=8+4+0+1=13. (2)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这 个四位数； 【类比迁移】 (3)仿照二进制的说明与算法，将六进制数(2025)。转换成十进制数，请直接写出结果 16