第1章 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

分层练习册 第一章数与式 14.C15.D16.B17.B 第一节实数及其相关概念 18.>【变式】A 1.B2.B3.-14.C5.C【变式】C6.A7.38.A 19.解：(1)原式=3-15=-12. 9.B10.D11.C12.B13.C14.D15.C16.C (2)1÷2×6=3,3☐9=-6，.☐内是- 17.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (3)-20. AB_2-(-4)_1 加练2 实数的简便运算 AC32-(-4)6 1.C【变式1】10000【变式2】88【变式3D (2)x=2. 2.(1)-14985.(2)99900. 18.(1)-1;(2)1或-319.C 1 3(1)-3(2)25.(3)4(4)-1. 加练1数轴的应用 1(0)-8,10,182x=-2(3x7 4(1)9000.(2)J013 2025 2.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C所 第四节代数式与整式 对应的数是1，.p=-2+0+1=-1; 1.D2.C3.B4.B5.16.(1)3x:(2)1 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应的数 7.(1)Q=4m+10m.(2)Q=2.3×103. 是-1，p=-3-1+0=-4. 8.D9.A10.511.C12.B13.D14.C (2)若原点0在数轴上点C的右边，且C0=28,则点C所 15.A【变式1】A【变式2】A 16.6a217.x-518.128 对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A所对应的数 是-31，p=-31-29-28=-88. 19.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 3.(1)9.(2)17:26.(3)妈妈现在的岁数为41岁 当x=2时，原式=6×2-9=3. 第二节数的开方与二次根式 20.(1)-2x2+6.(2)“为5. 21.C22.D23.4am2b:4a2b(2-3abc）24.D 1.A2.A3.C4.D5.36.A7.C 25.解：验证10的一半为5,5可以表示为22+12， 8.B【变式】6；29.A10.B【变式1】3【变式2】C 10 11.D12.8【变式】42 :.2 22+12 13.（1)2√2.(2)26. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2 14.C15.516.A17.D18.B 2mn+n2=2(m2+n2). 19.320.22-421.125 m,n为正整数，.2(m2+n2)为偶数， 22.(1)3;(2)2【解析】(1)·<√10<√16，.3<√10< .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，.“发现”中的结论正确 4.n<√10<n+1,n为正整数，n=3;(2)方法一： 26.B27.D28.A29.B30.A31.C32.0 n-1<a<n,(n-1)2<a<n2,满足条件的a的个数 335 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<√b<n+1, ；-234.(b-a+8) .n2<b<(n+1)2,满足条件的b的个数为(n+1)2-n2- 35.解：(1)由题图可知S1=a2+3a+2,S2=5a+1. 1=n2+2n+1-n2-1=2n.:2n-(2n-2)=2,.满足条件的 当a=2时，S,+S2=4+6+2+10+1=23. a的个数总比b的个数少2个；方法二：假设n=2,则1< (2)S,>S2.理由略. Va<2,2<万<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，a 【变式设问】1；4a2+4a+1:2a+1 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 36.(1)三角形的周长为(10a+8b+2)cm. 个)，∴.满足条件的a的个数总比b的个数少2个. (2)剩余的铁丝长度为(5a+4b+2)cm. (3)三角形的周长为58cm 23.(1)a=3,b=√13-3. 37.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. (2)a2+b-√3=32+√13-3-√3=6. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 第三节实数的大小比较及运算 (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. 1.A【变式设问D;D:C;B2.C3.A4.D5.>6.B 加练3代数推理 7.A8.B9.A10.C11.0 1.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+10y 1 12.(1)②④：44 +z和10m+n,如解图1.由题意，得mz=20,nz=5,ny=2, (2)原式=-2. nx-a,. =4,即m=4机，当n=2时，m=8,=25不是 13.（1)在第一步开始出现错误.原式=-2. 正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z=5,y=2, (2)原式=1-√2. x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是2×4=8， 10第三节 实数的大小比较及运算 阶基础分点练 7.若(-4)×口=8，则口内的数字是 考点1 实数的大小比较（10年4考：2024.1， A.-2 B.2 C.4 D.-4 2023.21) 8.(2025河北1题3分)从-5℃上升了5℃后的 1.下列四个数中，最大的数是 温度，在温度计上显示正确的是 A.2 B.√2 C.0 D.-3 05 10, 变式设问以上四个数中，最小的数是( 0 53 绝对值最大的数是( ),绝对值最小的数是 C.-10 D.10 ( ),比1大的无理数是( ).(填选项) 9(202河北3题3分)与-32相等的是 ( 2.下列各组数，比较大小正确的是 A.28<3 B.√24>5 1 A.-3 1 D.10 2 B.3- C.-√10>-12 下n C.-3+ 3.[学科内融合](2024河北1题3分)如图显示 2 D.3 2 了某地连续5天的日最低气温，则能表示这 10.(2025廊坊期中)若表格中的四个数满足每 5天日最低气温变化情况的是 ( 列的两个数的和相等，则m的值为() 星期 星期三 星期四 星期五 -(-6) 8/27 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 1-61 3m A.-1 B.1 C.3 D.5 C D Ⅱ计统：(-1)+(2)° 2025 4.跨学科化学-晶体熔点在1个标准大气压下， 12.（2025石家庄裕华区模拟)如图是珍珍的一 四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是 道作业题的部分计算过程， ( 解：-22-11-√31+（√2+π）°+2c0s30° 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 =-4-1+3+1+2×号=… 熔点 -259 -218 -210 -117 ①②③④ (单位：℃)》 (1)在①-④的计算结果中，有错误的 A.固态氢 B.固态氧 是 (填序号)；为了区分(-2)2和22， C.固态氨 D.固态酒精 请直接写出(-2)2= ,22= 5.(2025石家庄裕华区校级二模)实数a,b在数 (2)对于这道作业题，请给出正确的计算 轴上对应的点如图所示，则1al-1b1 0. 过程 (填“>”或“<”) a06 考点2实数的运算（必考） 6.(2025保定一模)-2表示的意义是( A.3个-2相乘 B.3个2相乘的相反数 C.2个-3相加 D.2个3相乘的相反数 6 13.(2025河北18题8分)(1)一道习题及其错16.[数学文化]我国古代用算筹（小棍形状的记 误的解答过程如下： 数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图 1,25 1可列式计算为(+1)+(-2)=-1，由此推算 计算：(-6)×(236 图2可列的算式为 ( 1,25 解：(-6)×(2+36 2.5 =-6×一+6× 36x3 . 第一步 6 图1 图2 =-3+4-5 第二步 A.(-6)+(+8)=2 =-4.…… 第三步 B.(+6)+(-8)=-2 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜 C.(-6)-(+8)=-14 欢的方法写出正确的解答过程， D.(+6)-(-8)=14 (2)计算：12-2(-2)×（分}。 17.(2025廊坊安次区二模)计算32×32+32×32+ 3×32的结果是 () A.34 B.3 C.3 D.38 18.(2025石家庄外国语学校期中)若a=2025× 2025,b=2027×2023,则a b.（填“>” “<”或“=”)》 变式已知a=√2025-√2024，b=√2026- √2025，c=2027-√2026，则下列结论正确 的是 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 19.有个填写运算符号的游戏：在“1口2☐6☐9” 中的每个口内，填入+，-，×，÷中的某一个（可 重复使用)，然后计算结果 二阶综合提升练 (1)计算：1+2-6-9： 14.（2025保定二模)如图，直尺中2cm处对应 (2)若1÷2×6☐9=-6，请推算☐内的符号： 的数轴上的数与6cm处对应的数轴上的数 (3)在“1☐2☐6-9”的☐内填入符号后，使计 的和为 算所得的数最小，直接写出这个最小数， 0 中可中巾 1 2345 6 A.-1 B.0 C.1 D.2 15.下列计算结果最小的是 11 A.6x(32 11 B.6x(3+2） 11 11 C.-6x(32 D.-6x(3+2 7 X 加练2实数的简便运算 (2025.18,2018.4,2016.20) 1.将9.52变形正确的是 ( ）3.简便运算： A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) 6 C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 26子： D.9.52=92+9×0.5+0.52 变式1计算：952+10×95+52= （3)025xx(-4x-2兮， 变式2计算：9.52-1.52= (4)2024×2026-20252 变式3用简便方法计算202×198，变形正确的 是 ( A.2002+2×200×2+22B.2002-2×200×2+22 C.2022-22 D.2002-2 2.请你参考黑板上老师的讲解： 利用运算律有时能进行简便计算. 例198×12=(100-2)×12 =1200-24=1176: 例2-16×233+17×233 =(-16+17)×233=233. 用运算律简便计算： (1)999×(-15); 4.已知平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b).利用所 给公式进行简便运算： (2)9x18专+9x(3》-99x183 (1)299×301+1: (1 20252)】 8