第1章 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第一章 第一节实数 一阶丁基础分点练 考点1实数的分类及正负数的意义(10年3考) 1.下列各数为负数的是 B.、1 3 C.1-1 3 2.下列四个数中，不属于无理数的是 A.√2 B.0.3030030003 C.T D.3 3.[热点信息]为响应“体重管理年”有关倡议， 小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记 录，她将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重 减少1kg应记作 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数(10年 15考；2024.20) 4.若a的倒数是-2025，则a的绝对值是() A.2025 B.-2025 站 1 D.2025 6(2021河北5题3分)能与-（相加得0 的是 4.、36 63 B. 45 54 C.、63 54 n-9 变式下列各组数中，互为相反数的是() A5与月 B.-(-4)与4 C.-32与(-3)2 D.8与1-81 数与式 及其相关概念 6.如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，这条数 轴上点A对应的实数为 () A 01 mmmmmmmmm 0cm 1 3 4 A.-5 B.-2.5 C.0 D.2.5 7.若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则 )(x+y)+3ab的值为 考点3科学记数法、近似数(10年8考：2025.2， 2023.10)》 8.科学调查表明，一颗普通电池弃入大自然后， 可以污染60万升水，这相当于一个人一生的 用水量，60万这个数字用科学记数法表示为 () A.6×105 B.0.6×106 C.6×106 D.6.0×104 9.一个整数815550.0用科学记数法表示为 8.1555×10°，则原数中“0”的个数为() A.4 B.6 C.7 D.10 10.下列各数表示正确的是 ( A.0.000005用科学记数法表示为5×10 B.近似数1.8和1.80的精确度相同 C.0.0158(精确到0.001)≈0.015 D.1.804(精确到十分位)≈1.8 11.(2023河北10题变式)红外线是太阳光线中 众多不可见光线中的一种，且应用广泛.某红外 线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10？m,则 下列说法正确的是 () A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 B.9.4×107-1.4=8×107 C.9.4×107是8位小数 D.9.4×107是7位小数 1 二阶综合提升练 12.(2025邯郸丛台区三模)若1.7×10=10000' 17 则n= A.-4B.-3C.-2D.-1 13.（2025唐山一模)如图，数轴上一动点A向左 移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个 单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则 点A表示的数为 2 B 01 A.-7B.-3C.-2D.2 14.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的 数分别是a和b.有以下结论：甲：b-a<0;乙： +b>0:丙：lal<161;丁：>0，其中正确的是 -30 A.甲、乙 B.丙、丁 C.乙、丁 D.甲、丙 15.(2021河北11题2分)如图，将数轴上-6与 6两点间的线段六等分，这五个等分点所对 应的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的 是 A.a3>0 aaaaas B.laI=lal -6 6 C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0 16.(2020河北13题2分)已知光速为300000千 米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用 科学记数法表示为a×10”千米，则n可能为 A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 17.(2024河北20题9分)如图，有甲、乙两条数 轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次 为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对应 的数依次为0，x,12. 2 (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求 的值； AB (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好 分别与点E,F上下对齐，求x的值. 手多 32 2骨月 F 12 易错 18.如图，点A,B在数轴上表示的数分别是 -8,6,点C在线段AB上.现以C为折点， 将数轴向右对折，点A的对应点为A' A A C B (1)若点A'与点B重合，则点C表示的数 是 (2)若点A'落在射线CB上，且A'B=4,则 点C表示的数是 三阶了新情境·跨学科 说明：针对2025河北中考出现新情境和跨学科这两 个变化点，特设此栏目. 19.新情境天问二号探测器发射2025年5月 29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌 卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小 行星与地球的最近距离约为月球远地点距离 的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则 该小行星与地球的最近距离约为() A.1.8×105km B.1.8×106km C.1.8×10km D.1.8×101°km 加练1数轴的应用 (10年10考：2024.20) 1.(2025邯郸丛台区模拟)已知数轴上有M,N3.【知识储备】如图，将一根木棒放在数轴（单位 两点，点M表示的数为3x-5,点N表示的数为 长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重 9-x. 合，右端与数轴上的点B重合. (1)当x=-1时，点M表示的数为 8 B 35 点N表示的数为 ,线段MN的长是 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的 (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； 左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应 (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围。 的数为35：若将木棒沿数轴向左水平移动，则 当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上 所对应的数为8，由此可得这根木棒的长 为 cm; (2)图中点A所表示的数是 ,点B所 表示的数是 (3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工 2.在一条不完整的数轴上，从左到右有点A,B, 具解决问题： C,其中AB=2,BC=1,如图所示，设点A,B,C 【生活情境】一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈 所对应数的和是p. 说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出 (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数， 生：你若是我现在这么大，我就69岁啦！” 并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ 【问题解决】请你把彤彤和妈妈的年龄差看作 (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且 数轴上的木棒AB,求妈妈现在的岁数， C0=28,求p的值 3分层 第一章数与式 第一节实数及其相关概念 1.B2.B3.-14.C5.C【变式】C6.A7.38.A 9.B10.D11.C12.B13.C14.D15.C16.C 17.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. AB2-(-4)1 AC32-(-4)6 (2)x=2. 18.(1)-1:(2)1或-319.C 加练1数轴的应用 1(1)-8:10:18.(2)x=-2.(3)x<7 2.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C所 对应的数是1，p=-2+0+1=-1; 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应的数 是-1，.p=-3-1+0=-4. (2)若原点0在数轴上点C的右边，且C0=28,则点C所 对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A所对应的数 是-31，p=-31-29-28=-88. 3.(1)9.(2)17;26.(3)妈妈现在的岁数为41岁 第二节数的开方与二次根式 1.A2.A3.C4.D5.36.A7.C 8.B【变式】6：29.A10.B【变式1】3【变式2】C 11.D12.8【变式】42 13.(1)22.(2)26. 14.C15.516.A17.D18.B 19.320.22-421.125 22.(1)3;(2)2【解析】(1)9<√10<√16，.3<√10< 4.n<√10<n+1,n为正整数，n=3;(2)方法一： :n-1<a<n,(n-1)子<a<n2,满足条件的a的个数 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<b<n+1, .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-n2- 1=n2+2n+1-n2-1=2n..∵2n-(2n-2)=2,∴.满足条件的 a的个数总比b的个数少2个：方法二：假设n=2,则1< Va<2,2<b<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 个)，.满足条件的a的个数总比b的个数少2个 23.(1)a=3,b=√13-3. (2)a2+b-√13=32+√13-3-√13=6. 第三节实数的大小比较及运算 1.A【变式设问D:D:C;B2.C3.A4.D5.>6B 7.A8.B9.A10.C11.0 12.(1)②④4：4 1 (2)原式=-2 13.(1)在第一步开始出现错误原式=-2. (2)原式=1-√2 10 练习册 14.C15.D16.B17.B 18.>【变式】A 19.解：(1)原式=3-15=-12. (2)1÷2×6=3,3☐9=-6，.☐内是-. (3)-20. 加练2实数的简便运算 1.C【变式1】10000【变式2】88【变式3D 2.(1)-14985.(2)99900. 1 3(1)-3(2)25.(3)4(4)-1 4.(1)9000.(2)1013 720251 第四节代数式与整式 1.D2.C3.B4.B5.16.(1)3x;(2)1 7.(1)Q=4m+10n.(2)Q=2.3×10. 8.D9.A10.511.C12.B13.D14.C 15.A【变式1】A【变式2】A 16.6a217.x-518.128 19.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 当x=2时，原式=6×2-9=3. 20.(1)-2x2+6.(2)“”为5. 21.C22.D23.4a2b;4a2b(2-3abc)24.D 25.解：验证10的一半为5,5可以表示为22+12， 0-22+12. :. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 2mn+n2=2(m2+n2). m,n为正整数，.2(m2+n2)为偶数 .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，.“发现”中的结论正确. 26.B27.D28.A29.B30.A31.C32.0 383-24(6-+8) 35.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 当a=2时，S,+S2=4+6+2+10+1=23. (2)S,>S2.理由略 【变式设问】1：4a2+4a+1:2a+1 36.(1)三角形的周长为(10a+8b+2)cm. (2)剩余的铁丝长度为(5a+4b+2)cm. (3)三角形的周长为58cm. 37.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. 加练3代数推理 1.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+10y +z和10m+m,如解图1.由题意，得mz=20,z=5,心y=2, x=a,.=4,即m=4n,当n=2时，m=8,=2.5不是 正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z=5,y=2, x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是2×4=8，