21.2二次函数的图像和性质（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

本讲义聚焦初中数学“二次函数的图像和性质”核心知识点，系统梳理抛物线定义、顶点式与交点式等基本形式，以及开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值等图像特征，构建从概念到性质再到应用的学习支架，含思维导图辅助知识结构化。 该资料设计亮点突出，思维导图助力学生发展抽象能力与几何直观（数学眼光），分类型练习题（如图像与系数符号判断、平移问题）培养推理意识（数学思维），实际应用题（如飞机滑行距离）渗透模型意识（数学语言）。课中辅助教师系统授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升解题能力。

21.2二次函数的图像和性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 二次函数的图像 二次函数（）的图像是一条抛物线。 二次函数的基本形式及图像特征 · 顶点式：（），其图像的顶点坐标为 ( (h, k) )。 · 交点式（两根式）：（，、 是抛物线与 ( x ) 轴交点的横坐标）。 抛物线的开口方向与大小 · 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上；当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下。 · ( |a| ) 的大小决定抛物线开口的宽窄，( |a| ) 越大，抛物线开口越窄；( |a| ) 越小，抛物线开口越宽。 抛物线的顶点坐标与对称轴 · 对称轴：直线。 · 顶点坐标：。对于顶点式，对称轴为直线 ( x = h )，顶点坐标为 ( (h, k) )。 抛物线与坐标轴的交点 · 与 ( y ) 轴的交点：令 ( x = 0 )，则 ( y = c )，交点坐标为 ( (0, c) )。 · 与 ( x ) 轴的交点：令 ( y = 0 )，得到方程。若方程有两个不相等的实数根、，则抛物线与 ( x ) 轴有两个交点、；若方程有两个相等的实数根，则抛物线与 ( x ) 轴有一个交点（顶点在 ( x ) 轴上）；若方程没有实数根，则抛物线与 ( x ) 轴没有交点。 二次函数的增减性 · 当 ( a > 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。 · 当 ( a < 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。 二次函数的最值 · 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上，函数有最小值，，此时。 · 当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下，函数有最大值，，此时。对于顶点式，当 ( a > 0 ) 时，；当 ( a < 0 ) 时，。 型 习 练 题 的图像和性质 1．关于函数的表述正确的一项是（） A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象在第一、二象限内 C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象关于轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了是二次函数的图像和性质，熟知二次函数的开方向，顶点坐标，对称轴，增减性，是解答此题的关键．根据二次函数的性质得出函数的对称轴及其增减性即可得出结论． 本题考查二次函数的性质．该函数是二次函数，开口向上，顶点在原点，对称轴为轴，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，逐一判断即得． 【详解】∵是二次函数，且， ∴函数图象开口向上，顶点为，对称轴为轴． A：当时，，不是正数， 故A错误． B：图象经过原点，原点不在任何象限内， 故B错误． C：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大， 故C错误． D：∵，∴图象关于轴对称， 故D正确． 故选：D． 2．若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线（）对称轴为可得当时，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为 ∴当时，随的增大而增大， ∵抛物线过点，， ∴ 故选：C． 3．函数的图象不经过下列中的点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上的点，明确点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 通过将各点的x坐标代入函数解析式，计算对应的y值，与给定y值比较，判断点是否在图象上． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ， A ：，当时，，点在图象上，此选项不符合题意； B：，当时，，点在图象上，此选项不符合题意； C：，当时，，与给定y值一致，点在图象上，此选项不符合题意； D：，当时，，点不在图象上，此选项符合题意． 故选：D． 4．抛物线不相同的是（    ） A．形状大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的基本性质，关键是比较二次项系数的符号对开口方向的影响． 比较两条抛物线和的性质，包括形状大小、开口方向、对称轴和顶点坐标．由于二次项系数绝对值相同，形状大小相同；对称轴均为y轴；顶点均为原点；但开口方向相反． 【详解】解：抛物线的形状大小相同；对称轴均为；顶点均为，但开口方向相反， 故选：B． 5．关于二次函数与，下列说法错误的是（   ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 D．两函数图象关于x轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质．通过比较二次函数和的开口方向、对称轴、顶点坐标和对称性，判断各选项正误，即可作答． 【详解】解：∵， ∴开口方向向上，对称轴为直线， 当时，则，即顶点坐标为， ∵， ∴开口方向向下，对称轴为直线， 当时，则，即顶点坐标为， ∴二次函数与的开口方向不相同，故A选项符合题意； ∴二次函数与的对称轴相同，顶点坐标相同，两函数图象关于x轴对称，故B、C、D选项不符合题意； 故选：A 的图像和性质 6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称性，开口方向等知识是关键． 根据二次函数图象开口，对称性得到时，，结合特殊值即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下， ∴， ∵二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴， ∴B选项正确，符合题意； ∴， ∴，故C选项错误； 当时，， ∴当时，，则，故A选项错误； 当时，，故D选项错误； 故选：B ． 7．已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（   ） A．2 B． C．0或 D．0或2 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．掌握相关性质是求解的关键． 先求出抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性，由于函数值相等，可知两点关于对称轴对称或重合，从而求解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， 又∵和对应的函数值相等， ∴点和 关于对称轴对称或重合， ∴或， 解得或， 故选：D． 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据二次函数的性质，其增减性由对称轴决定．由题意可知，对称轴为直线，因此利用对称轴公式建立方程求解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线， 又∵当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质；根据开口方向和抛物线与轴没有交点，解答即可． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵抛物线与轴没有交点， ∴， 故选：D． 10．已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．当时，取最大值 D．抛物线的对称轴为直线 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质． 根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，抛物线开口向下，故A正确； 对称轴为直线，故D正确； 顶点为，当时，取最大值2，故C正确； ∵开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，故B错误； 故选：B． 的图像和性质 11．关于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得开口方向和对称轴，进而可得增减性，据此可判断A、C、D，求出时的函数值即可判断B． 【详解】解：A、∵二次项系数为， ∴开口向下，原说法错误，不符合题意； B、在中，当时，， ∴抛物线与轴交于点，原说法错误，不符合题意； C、由函数解析式可得对称轴为直线，原说法正确，符合题意； D、∵开口向下，对称轴为直线， ∴时，随增大而减小，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 12．已知点和点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比较二次函数的函数值大小，根据解析式可得对称轴，开口方向和顶点坐标，则可得到离对称轴越远，函数值越小，据此求出两个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵点和点在二次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 13．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．该函数的最大值是1 D．函数图象的对称轴是直线 【答案】B 【分析】本题考查二次函数顶点式的图象和性质，包括开口方向、对称轴、最值和增减性．通过比较系数得出，顶点为，从而判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而增大，函数有最小值为1； 综上，只有选项B正确，符合题意； 故选B． 14．若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得对称轴和开口方向，则可推出对称轴越远，函数值越大，据此求出两个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点，都在二次函数的图像上，且， ∴， 故选：C． 15．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是掌握顶点式中顶点坐标为． 根据二次函数顶点式的坐标特征，直接确定顶点坐标． 【详解】解：对于抛物线的顶点式，其顶点坐标为． 在抛物线中，， 所以顶点坐标是． 故选：D． 二次函数图像与个系数符号 16．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 由点，代入二次函数，根据推导出，再分析a的符号对的影响． 【详解】解：二次函数图象经过点，， 则，， 由于，得 整理得： 令 则， 当时， 则 故选：C． 17．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键． 根据抛物线的开口向上得，根据抛物线的对称轴确定，根据抛物线与y轴交于负半轴得即可求解． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ， ∵抛物线对称轴在y轴左侧， 则， ∴， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ， 故选：B． 18．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论： ①抛物线必过点； ②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ③若，则抛物线的顶点在第四象限； ④若，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 根据条件，可判断抛物线过点，可判断①；由可推导判别式，可判断②；时顶点坐标取决于a的符号，不一定在第四象限，可判断③；时，，可判断④． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴ 抛物线过点，故①正确； ∵， ∴， ∴ 抛物线与x轴有两个不同交点，故②正确； ∵，且， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴此时抛物线的顶点坐标为， ∴当时，顶点在第四象限；当时，顶点在第一象限，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，不一定等于1，故④错误． ∴ 正确结论有2个． 故选：B 19．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的图像与性质即可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图像开口向下， ∴， 二次函数与y轴交于正半轴， ∴， 对称轴， ∴a、b异号， ∴， 故选：C． 20．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（    ） A． B．1 C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象性质．将代入抛物线解析式，再结合抛物线开口方向即可得到a的值． 【详解】解：∵过， ∴， 又∵抛物线开口向下， ∴， ∴， 故选：C． 二次函数图像综合判断 21．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质与一次函数的图象性质，熟练掌握二次函数中、、的符号判断方法以及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据二次函数图象的开口方向、与轴交点以及对称轴位置确定、、的符号，再据此分析一次函数的图象特征，从而确定选项． 【详解】解：二次函数的图象开口向下， 二次函数图象的对称轴，且， 二次函数图象与轴的交点在正半轴， ， 对于一次函数，，， 其图象经过第一、二、三象限． 观察选项，只有选项的图象符合． 故选： 22．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝． A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3，根据BC=10，可得MN=5，从而得到h=2，可得得到，进而得到点A（1，3），继而得到，故①错误；根据点（，P）关于对称轴x=2的对称点为，且，可得P＜n＜m，故②正确；根据y1≥y2，可得或，故③错误；分别求出点，可得，故④正确；即可求解． 【详解】解∶ 根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和， 如图，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3， ∴AM=BM，AN=CN， ∴， ∵BC=10， ∴MN=5， ∴h+3=5， ∴h=2， ∵点B（3，3）， ∴3＝（3-2）2＋k，解得： ， ∴， ∵BC∥x轴， ∴点A、C的纵坐标为3， 令，则， 解得：， ∴点A（1，3）， 把点A（1，3）代入，得： ，解得： ，故①错误； ∵，且对称轴为直线x=2， ∴当x＞2时，y1随x的增大而增大；当x＜2时，y1随x的增大而减小， ∵， ∴， ∵点（，p）关于对称轴x=2的对称点为， ∴p＜n＜m，故②正确； ∵， ∴， ∵y1≥y2， ∴， 整理得：， 解得：或，故③错误； ∵，， 当x=0时，，， ∴点， ∴，故④正确； ∴正确的有②④． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故D选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误，B选项正确． 故选：B． 的最值 24．已知抛物线，该函数的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数最值的计算，掌握顶点公式的计算是关键． 二次函数开口向上，最小值在顶点处，通过顶点公式计算即可． 【详解】解：∵抛物线 中 ， ∴开口向上，有最小值， 顶点横坐标 ， 代入得 ， ∴最小值为 ， 故选 ：A． 25．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是．飞机着陆后滑行（   ）秒才能停止 A．18 B．20 C．40 D．72 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用． 飞机停止滑行时，滑行距离达到最大值，对应二次函数顶点处的时间，利用对称轴公式求解即可． 【详解】解：∵函数关系式为，为二次函数，顶点处时间，其中，， ∴． 因此，飞机着陆后滑行20秒停止． 故选：B． 26．下列函数有最大值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．根据一次函数没有最值，二次函数中，当二次项系数为正时，有最小值无最大值，当二次项系数为负时，有最大值无最小值，即可求解． 【详解】解：A、为一次函数，无最大值； B、 为一次函数，无最大值； C、为二次函数，二次项系数，开口向上，有最小值无最大值； D、为二次函数，二次项系数，开口向下，有最大值； 故选：D． 27．二次函数的开口方向及最值分别为（    ） A．向下，最大值 B．向上，最小值 C．向下，最大值0 D．向上，最小值0 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次项系数判断开口方向，通过配方化为顶点式求最值即可． 【详解】解：∵二次函数 中 ， ∴图象开口向上． 配方得， ∴顶点坐标为 ， ∵图象开口向上， ∴函数有最小值，最小值为． 故选B． 28．对于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．时，y随x的增大而增大 D．函数的最大值为4 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式中、、对函数开口方向、对称轴、增减性及最值的影响是解题的关键． 根据二次函数顶点式的性质，从开口方向、对称轴、增减性、最值这几个方面逐一分析选项． 【详解】解：∵ 二次函数中，二次项系数 ∴ 开口向上，故选项A正确，不符合题意； ∵ 二次函数顶点式的对称轴为直线，此函数中 ∴ 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； ∵ ，对称轴为直线 ∴ 当时，随的增大而增大，故选项C正确，不符合题意； ∵ ，函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标，无最大值 ∴ 选项D错误，符合题意． 故选：D． 二次函数图像的平移 29．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律． 根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”直接计算． 【详解】解：∵将抛物线向左平移2个单位，得， ∴再向下平移3个单位，得， ∴得到的抛物线解析式为． 故选：A． 30．抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线的平移，关键是熟练应用平移规律解题； 根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的顶点坐标． 【详解】解：平移后的抛物线 ， ∴ 平移后顶点为 ． 故选：A． 31．下列可以由抛物线平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据平移不改变函数开口方向及大小判断即可． 【详解】解：A.，开口方向改变，无法由平移得到； B.，开口大小改变，无法由平移得到； C.，二次函数无法由平移得到一次函数； D.，开口方向及大小均未改变，可以由抛物线平移得到； 故选：D. 32．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的新拋物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的平移规律，掌握平移规律是关键． 根据抛物线平移规则，左右平移时x左加右减，上下平移时常数项上加下减． 【详解】解：∵向上平移2个单位， ∴新解析式为 ； ∵再向右平移3个单位， ∴x替换为，得 ， ∴新抛物线解析式为 ， 故选：C． 33．要得到二次函数的图象，需将的图象（   ） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键．根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到， ∴要得到二次函数的图象，需将的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2二次函数的图像和性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 二次函数的图像 二次函数（）的图像是一条抛物线。 二次函数的基本形式及图像特征 · 顶点式：（），其图像的顶点坐标为 ( (h, k) )。 · 交点式（两根式）：（，、 是抛物线与 ( x ) 轴交点的横坐标）。 抛物线的开口方向与大小 · 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上；当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下。 · ( |a| ) 的大小决定抛物线开口的宽窄，( |a| ) 越大，抛物线开口越窄；( |a| ) 越小，抛物线开口越宽。 抛物线的顶点坐标与对称轴 · 对称轴：直线。 · 顶点坐标：。对于顶点式，对称轴为直线 ( x = h )，顶点坐标为 ( (h, k) )。 抛物线与坐标轴的交点 · 与 ( y ) 轴的交点：令 ( x = 0 )，则 ( y = c )，交点坐标为 ( (0, c) )。 · 与 ( x ) 轴的交点：令 ( y = 0 )，得到方程。若方程有两个不相等的实数根、，则抛物线与 ( x ) 轴有两个交点、；若方程有两个相等的实数根，则抛物线与 ( x ) 轴有一个交点（顶点在 ( x ) 轴上）；若方程没有实数根，则抛物线与 ( x ) 轴没有交点。 二次函数的增减性 · 当 ( a > 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。 · 当 ( a < 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。 二次函数的最值 · 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上，函数有最小值，，此时。 · 当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下，函数有最大值，，此时。对于顶点式，当 ( a > 0 ) 时，；当 ( a < 0 ) 时，。 型 习 练 题 的图像和性质 1．关于函数的表述正确的一项是（） A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象在第一、二象限内 C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象关于轴对称 2．若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象不经过下列中的点（    ） A． B． C． D． 4．抛物线不相同的是（    ） A．形状大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 5．关于二次函数与，下列说法错误的是（   ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 D．两函数图象关于x轴对称 的图像和性质 6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（   ） A．2 B． C．0或 D．0或2 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．当时，取最大值 D．抛物线的对称轴为直线 的图像和性质 11．关于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 12．已知点和点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 13．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．该函数的最大值是1 D．函数图象的对称轴是直线 14．若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 15．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 二次函数图像与个系数符号 16．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 18．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论： ①抛物线必过点； ②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ③若，则抛物线的顶点在第四象限； ④若，则． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（    ） A． B．1 C． D．2或 二次函数图像综合判断 21．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（  ） A． B． C． D． 22．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝． A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④ 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 的最值 24．已知抛物线，该函数的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 25．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是．飞机着陆后滑行（   ）秒才能停止 A．18 B．20 C．40 D．72 26．下列函数有最大值的是（   ） A． B． C． D． 27．二次函数的开口方向及最值分别为（    ） A．向下，最大值 B．向上，最小值 C．向下，最大值0 D．向上，最小值0 28．对于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．时，y随x的增大而增大 D．函数的最大值为4 二次函数的平移 29．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 30．抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点是（    ） A． B． C． D． 31．下列可以由抛物线平移得到的是（   ） A． B． C． D． 32．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的新拋物线解析式为（   ） A． B． C． D． 33．要得到二次函数的图象，需将的图象（   ） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 学科网（北京）股份有限公司 $