学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新题型）（江苏南通专用，新教材人教版）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C B D A D C D 二、填空题（本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．元 12．1 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ………………………………………………3分 ；………………………………………………5分 （2）解： ………………………………………………8分 ．………………………………………………10分 18．【详解】（1）解： 移项、合并同类项得：，………………………………………………3分 系数化为1得：；………………………………………………5分 （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：，………………………………………………8分 系数化为1得：．………………………………………………10分 19． 【详解】解：原式．………………………………………………4分 当时，原式．………………………………………………8分 20．【详解】（1）解：如图，即为所求， ………………………………………………4分 （2）解：如图，即为所求；………………………………………………8分 （3）解：，， 理由如下： 因为线段的长度是点P到直线的距离， 所以； 因为线段的长度是点C到直线的距离， 所以．………………………………………………12分 21．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，………………………………………………3分 ∴；………………………………………………5分 （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴，………………………………………………8分 ∴．……………………………………………10分 22．【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，．………………………………………………3分   ∵点是线段的中点， ∴， ∴；………………………………………………5分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，………………………………………………7分 当在线段上时，； 当在线段外时，； 综上所述，的长为或．………………………………………………10分 23．【详解】（1）解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）；………………………………………………4分 （2）解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜；………………………………………………8分 （3）解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同.……………………………………………12分 24．【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．………………………………………………4分 （2）证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴．………………………………………………8分 （3）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，………………………………………………13分 故答案为：． 25．【详解】（1）解：（1）①，； ②由题意画出年份如图， 由图可知这8位数学家中同时在世的人数最多的为1707到1716年，为四位数学家， ∴填写1707到1716年中任一个年份即可（不包含1707年和1716年）， 故可填1708．………………………………………………4分 故答案为：1708（答案不唯一）； （2）解：①表示24的点和表示68的点在正常数轴上的距离为， 由“缺数码的数轴”的定义可知原来距离为10的两点现在距离为9， 设缺码的数为k， ∵， ∴正常数轴中若以距离10为1组，则表示24的点和表示68的点之间有4组，还余4． 若，则，与不符； ∵中有和两数， ∴当或时，，与不符； ∴或． 当时，，，，，， ∴符合题意； 当时，，，，，， ∴不符合题意． 综上可知；………………………………………………8分 ②由题意可知正常数轴距离为10的，现在距离为9； 原来距离为100的，现在距离为； 原来距离为1000的，现在距离为， ……， ∴； ； ， ……， ∴当为正整数，时， ∴．………………………………………………13分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步），七年级数学下册第7章（相交线与平行线）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）有理数的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 2．（本题3分）据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）与的差的平方的2倍是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（本题3分）如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．北偏东 7．（本题3分）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 8．（本题3分）小明参加了一场米的跑步比赛，他以米／秒的速度跑了一段路程后，又以米／秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了分钟，设小明以米／秒的速度跑了米，则列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 10．（本题3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A． ①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．（本题3分）如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作 ． 12．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么 ． 13．（本题4分）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 14．（本题4分）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 15．（本题4分）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 16．（本题4分）一条直街上有栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个厂的职工，相邻两楼之间的距离为米．厂打算在直街上建一车站，为使这栋楼所有厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距号楼 米处，且路程之和最小为 米． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）计算： (1)； (2)． 18．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题12分）如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，交于点C． (2)过点P画的垂线，垂足为H． (3)比较与，与的长短，并说明理由． 21．（本题10分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 22．（本题10分）如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 23．（本题12分）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 24．（本题13分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 25．（本题13分）小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份．由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示． (1)记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为． ①据资料记载： 历史事件：公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件：公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元85年，《太初历》停止使用． 则___________；___________（均用数字填空）； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元_________年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不能填写表中已出现过的年份）； (2)小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码的数轴”（2，3，…，9）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…．记该“数轴”上表示正数和正数的两个点之间的距离为． ①若，则的值为__________； ②若为正整数，，则__________（用含的式子表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考☐ 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1[AB][C][D] 5[A]B][CD] 9[A][B][CD] 效弼 2[AB][C][D] 6[A]B][CD] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A]B][CD] 4[AB][C][D] 8A][B][CD] 二、 本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22 分。 11 13. 14 15. 16. 数学第1页（共6项) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(10分) 18.(10分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(12分) B P, A 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A C D 22.(10分) M B 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域丙作答，照出黑色矩形边性限定区域的答案无效！ 23.（12分) 24(13分) D D F B 34 E 图1 图2 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目 25.（13分) 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步），七年级数学下册第7章（相交线与平行线）（第1章5%，第2章15%，第3章5%，第4章15%，第5章20%，第6章20%，第7章20%）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（本题3分）有理数的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 2．（本题3分）据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）与的差的平方的2倍是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（本题3分）如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．北偏东 7．（本题3分）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 8．（本题3分）小明参加了一场米的跑步比赛，他以米／秒的速度跑了一段路程后，又以米／秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了分钟，设小明以米／秒的速度跑了米，则列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 10．（本题3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作 ． 12．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么 ． 13．（本题4分）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 14．（本题4分）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 15．（本题4分）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 16．（新变化）（本题4分）一条直街上有栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个厂的职工，相邻两楼之间的距离为米．厂打算在直街上建一车站，为使这栋楼所有厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距号楼 米处，且路程之和最小为 米． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1)； (2)． 18．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题12分）如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，交于点C． (2)过点P画的垂线，垂足为H． (3)比较与，与的长短，并说明理由． 21．（本题10分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 22．（本题10分）如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 23．（本题12分）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 24．（本题13分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 25．（新题型）（本题13分）小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份．由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示． (1)记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为． ①据资料记载： 历史事件：公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件：公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元85年，《太初历》停止使用． 则___________；___________（均用数字填空）； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元_________年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不能填写表中已出现过的年份）； (2)小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码的数轴”（2，3，…，9）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…．记该“数轴”上表示正数和正数的两个点之间的距离为． ①若，则的值为__________； ②若为正整数，，则__________（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步），七年级数学下册第7章（相交线与平行线）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）有理数的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵的相反数是5． 故选：B． 2．（本题3分）据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：19.2亿； 故选C． 3．（本题3分）与的差的平方的2倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的差的平方”即，“的2倍”即乘以2，因此整体为 ． 【详解】解：与的差的平方的2倍是， 故选：C． 4．（本题3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的乘方运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． 由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，则A正确，B正确，C错误； ∵， ∴，正确， 故选：C． 5．（本题3分）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 6．（本题3分）如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．北偏东 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】与方向角有关的计算题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据题意，结合角的和差关系求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东； 故选D． 7．（本题3分）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 8．（本题3分）小明参加了一场米的跑步比赛，他以米／秒的速度跑了一段路程后，又以米／秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了分钟，设小明以米／秒的速度跑了米，则列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据总时间等于两部分时间之和，且需统一单位（分钟秒），列出方程． 【详解】解：设以米秒的速度跑了米，则以米秒的速度跑了米． 时间距离速度， 以米秒跑的时间为秒，以米秒跑的时间为秒． 总时间为分钟秒， ，即． 故选：D． 9．（本题3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 10．（本题3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．（本题3分）如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作 ． 【答案】元 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数可以表示相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，支出记为负，那么收入就记为正． 【详解】解：已知买零食支出53元记作元，说明支出用负数表示，那么与之相反，收入就用正数表示． 家长给的零花钱100元属于收入，所以记作元． 故答案为：元． 12．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解m和n，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，且， 解得，， ∴ ， 故答案为：1． 13．（本题4分）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题4分）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查新定义运算以及一元一次方程的求解．需要根据新运算的规则，分情况讨论并列出方程，进而求解未知数．关键在于准确判断与是否相等，然后根据不同情况代入相应的运算规则列出方程，同时在解方程过程中要注意计算的准确性． 根据新运算的定义，分两种情况讨论：当 时，运算规则为 ；当 时，运算规则为 ．分别代入给定表达式并解方程，验证条件是否满足． 【详解】解：设 ，． 当 时，． 令 ， ， ． 验证：，，，符合条件． 当 时，即 ， ， ． 验证：，，． 则 ，不满足方程． 综上所述，． 15．（本题4分）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，过点作，运用平行线的性质得，即，又因为，的平分线相交于点N，得，同理得，所以，即可作答． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： 依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点N， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题4分）一条直街上有栋楼，按从左至右顺序编号为，第号楼恰好有个厂的职工，相邻两楼之间的距离为米．厂打算在直街上建一车站，为使这栋楼所有厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距号楼 米处，且路程之和最小为 米． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】绝对值的几何意义、两点之间线段最短 【分析】本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．假设车站距离号楼米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案． 【详解】解：设车站距号楼米，则总路程， 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 比较各区间最小值，当时，最小为； 故车站应建在距号楼米处，路程之和最小为米． 故答案为：，． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，括号里的数，再算乘除即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； （1）先移项，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 20．（本题12分）如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，交于点C． (2)过点P画的垂线，垂足为H． (3)比较与，与的长短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短、画垂线 【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图． （1）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （2）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求； （3）解：，， 理由如下： 因为线段的长度是点P到直线的距离， 所以； 因为线段的长度是点C到直线的距离， 所以． 21．（本题10分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同（1）计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．（本题10分）如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、列代数式 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长，即可求出的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，． ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在线段上时，； 当在线段外时，； 综上所述，的长为或． 23．（本题12分）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 【答案】(1)方案一：（元），方案二：（元） (2)方案二便宜 (3)时，两种方案的费用相同 【难度】0.65 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； （2）解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； （3）解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 24．（本题13分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据得，继而得，结合，得即可证明． （2）根据平行线的性质，等式性质解答即可． （3）过E作，利用平行线的性质，等式的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等式的性质，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴． （3）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（本题13分）小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份．由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示． (1)记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为． ①据资料记载： 历史事件：公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件：公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元85年，《太初历》停止使用． 则___________；___________（均用数字填空）； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元_________年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不能填写表中已出现过的年份）； (2)小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码的数轴”（2，3，…，9）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…．记该“数轴”上表示正数和正数的两个点之间的距离为． ①若，则的值为__________； ②若为正整数，，则__________（用含的式子表示）． 【答案】(1)①75；188；②1708（答案不唯一） (2)①3；② 【难度】0.15 【知识点】数字类规律探索、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的乘方，数字类规律探索，理解题意是解题关键． （1）①根据“历史数轴”的定义求解即可； ②画出各数学家的生卒年份数轴即可得解； （2）①根据“缺数码的数轴”的定义，得出不符合题意；当或时，不符合题意；即或，再分类讨论求解即可； ②分别求出；；，即得出规律，即得出． 【详解】（1）解：（1）①，； ②由题意画出年份如图， 由图可知这8位数学家中同时在世的人数最多的为1707到1716年，为四位数学家， ∴填写1707到1716年中任一个年份即可（不包含1707年和1716年）， 故可填1708． 故答案为：1708（答案不唯一）； （2）解：①表示24的点和表示68的点在正常数轴上的距离为， 由“缺数码的数轴”的定义可知原来距离为10的两点现在距离为9， 设缺码的数为k， ∵， ∴正常数轴中若以距离10为1组，则表示24的点和表示68的点之间有4组，还余4． 若，则，与不符； ∵中有和两数， ∴当或时，，与不符； ∴或． 当时，，，，，， ∴符合题意； 当时，，，，，， ∴不符合题意． 综上可知； ②由题意可知正常数轴距离为10的，现在距离为9； 原来距离为100的，现在距离为； 原来距离为1000的，现在距离为， ……， ∴； ； ， ……， ∴当为正整数，时， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 准考证号： 姓名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11 . ___________________ 12. ___________________ 1 3 ． _________________ 14 ． ___________________ 1 5 ． __________________ 16 ． __________________，__________________ ) ( 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分） 18．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 8 分） 2 0 . （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ！ ) ( 2 1 . （10分） 2 2 . （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （12分） 24 （13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. （13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 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