学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新题型）（江苏南通专用，新教材人教版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.___________________12.___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________，__________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （12分） (1)； (2)． 18．（8分） 先化简再求值：，已知． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ！ 21.（10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 24 （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章10%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章20%，下册第十九章10%，第二十章10%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）在我校初二年级数学“对称之美”徽章设计实践活动中，以下同学的原创设计作品充满想象力和创造力，请选出其中不是轴对称的图案（    ）（只考虑图形特征，不考虑颜色） A．AI B． C． D． 2．（本题3分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论不正确的是（   ） A．为等腰三角形 B． C． D． 9．（本题3分）已知，（其中a任意实数），下列说法： ①若中不含项，则； ②若化简的结果为整式，则； ③无论a取何值，关于x的方程始终有4个不相等的实数根.其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（本题3分）如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）把因式分解的结果是 ． 12．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 13．（本题4分）小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间段 区间近似里程（） 区间设计最高时速（） 相应所用时间（） 表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ． 14．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是 ．（用含a的式子表示） 15．（本题4分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则 ． 16．（新变化）（本题4分）如图，四边形为长方形，长，宽，点是的中点，点在线段上运动，连接． （）当 时，是以为斜边的直角三角形； （）当时，是等腰三角形，则所有满足条件的的值的和为 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）先化简再求值：，已知． 19．（本题10分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； (2)在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 20．（本题10分）下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程． 已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在射线上取点，使； ②作； ③以点为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点． 所以射线就是所求的角平分线． 根据小帅的作图过程， (1)求证：射线是的平分线； (2)若点到射线的距离为，求的面积． 21．（本题10分）（1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 22．（本题10分）与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． (1)请你直接写出一条全等四边形的性质； (2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程） 23．（本题12分）已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． (2)电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 24．（本题13分）恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 【阅读材料】当时，求． 方法：将条件变形，两边同时平方得：， 所以移项得：，两边同时乘x得：， 原式 【类比应用】（1）已知，求的值． 【深入思考】（2）已知，求的值． 【拓展延伸】（3）已知，求的值． 25．（本题13分）探究与应用 【问题初探】 （1）在长方形的内部任取一点P，将点P与长方形的四个顶点分别连接，则线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点P作， 垂足分别为：点M、N、G、H．（易得四边形和四边形均为长方形） 在中，∵，∴．① 在中，∵，∴．② 在中，∵，∴．③ 在中，∵，∴ ④ 由①③得：． 由②④得：…… ∵，（长方形的对边相等） ∴…… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 . 【简单应用】 （2）如图2，点E是正方形对角线上的一点， ．连接， 以为边画正方形．利用(1)中的结论，可得正方形的面积为 ． 【灵活应用】 （3）如图3，在中，，分别以为边画正方形、正方形， 点D在边上， ，连接，求线段的长度． 【深度思考】 （4） 如图4，，点A、B分别为两边上的动点，点P为内部的一点，连接，若，则线段长度的最大值为 ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章10%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章20%，下册第十九章10%，第二十章10%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）在我校初二年级数学“对称之美”徽章设计实践活动中，以下同学的原创设计作品充满想象力和创造力，请选出其中不是轴对称的图案（    ）（只考虑图形特征，不考虑颜色） A．AI B． C． D． 2．（本题3分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论不正确的是（   ） A．为等腰三角形 B． C． D． 9．（本题3分）已知，（其中a任意实数），下列说法： ①若中不含项，则； ②若化简的结果为整式，则； ③无论a取何值，关于x的方程始终有4个不相等的实数根.其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（本题3分）如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）把因式分解的结果是 ． 12．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 13．（本题4分）小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间段 区间近似里程（） 区间设计最高时速（） 相应所用时间（） 表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ． 14．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是 ．（用含a的式子表示） 15．（本题4分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则 ． 16．（新变化）（本题4分）如图，四边形为长方形，长，宽，点是的中点，点在线段上运动，连接． （）当 时，是以为斜边的直角三角形； （）当时，是等腰三角形，则所有满足条件的的值的和为 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）先化简再求值：，已知． 19．（本题10分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； (2)在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 20．（本题10分）下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程． 已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在射线上取点，使； ②作； ③以点为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点． 所以射线就是所求的角平分线． 根据小帅的作图过程， (1)求证：射线是的平分线； (2)若点到射线的距离为，求的面积． 21．（本题10分）（1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 22．（本题10分）与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． (1)请你直接写出一条全等四边形的性质； (2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程） 23．（本题12分）已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． (2)电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 24．（本题13分）恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 【阅读材料】当时，求． 方法：将条件变形，两边同时平方得：， 所以移项得：，两边同时乘x得：， 原式 【类比应用】（1）已知，求的值． 【深入思考】（2）已知，求的值． 【拓展延伸】（3）已知，求的值． 25．（本题13分）探究与应用 【问题初探】 （1）在长方形的内部任取一点P，将点P与长方形的四个顶点分别连接，则线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点P作， 垂足分别为：点M、N、G、H．（易得四边形和四边形均为长方形） 在中，∵，∴．① 在中，∵，∴．② 在中，∵，∴．③ 在中，∵，∴ ④ 由①③得：． 由②④得：…… ∵，（长方形的对边相等） ∴…… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 . 【简单应用】 （2）如图2，点E是正方形对角线上的一点， ．连接， 以为边画正方形．利用(1)中的结论，可得正方形的面积为 ． 【灵活应用】 （3）如图3，在中，，分别以为边画正方形、正方形， 点D在边上， ，连接，求线段的长度． 【深度思考】 （4）如图4，，点A、B分别为两边上的动点，点P为内部的一点，连接，若，则线段长度的最大值为 ． 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A A D B D D D 二、填空题（本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11． 12．2 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）【详解】（1）解： ………………………………………………4分 ；………………………………………………6分 （2）解： ………………………………………………10分 ．………………………………………………12分 18．（本题8分）【详解】解： ………………………………………………4分 ………………………………………………6分 ∵， ∴， ∴原式．………………………………………………8分 19．（本题10分）【详解】（1）解：如下图，即为所求： ………………………………………………5分 （2）解：如下图，点即为所求： ………………………………………………10分 20．（本题10分）【详解】（1）由题可知， ∴， ∵， ∴， ∴，………………………………………………4分 ∴， ∴射线是的平分线．………………………………………………5分 （2）过点作于点，于点, 由题可知， 由（1）可知射线是的平分线， ∴，………………………………………………8分 ∴， ， ．………………………………………………10分 故答案为：． 21．（本题10分）【详解】（1）证明：是等边三角形， ． ， ， ，………………………………………………4分 ，（等角对等边） 是等腰三角形． 又是等边三角形．………………………………………………5分 （2）证明：由题意得：， ∴； ∵， ∴，………………………………………………8分 ∴， ∴是等边三角形．………………………………………………10分 22．（本题10分）【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的对应边相等； 关于角：全等四边形的对应角相等； （2）证明：如图： 已知：，，，，， 求证：四边形四边形 证明：分别连接和， 在和中， ∵， ∴………………………………………………4分 ∴；，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，； 两个四边形的对应边相等，对应角相等， ∴四边形四边形．………………………………………………10分 23．（本题12分）【详解】（1）解：设电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元， 由题意得，， 解得，………………………………………………4分 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；………………………………………………6分 （2）解：由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元）， 由题意得，， 解得，………………………………………………10分 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴a的值为13500．………………………………………………12分 24．（本题13分）【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴；………………………………………………4分 （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即，………………………………………………7分 ∴ ；………………………………………………9分 （3）∵， ∴ ， ∴，………………………………………………11分 两边平方得， 即， ∴， ∴， ， ∴ ．………………………………………………13分 25．（本题13分）【详解】解：（1）在中， ∵， ∴．① 在中， ∵， ∴．② 在中， ∵， ∴．③ 在中， ∵， ∴．④………………………………………………2分 由①③得：． 由②④得：． ∵，（长方形的对边相等）， ∴；………………………………………………4分 （2）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∵正方形是轴对称图形，且为正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴，即正方形的面积为，………………………………………………8分 故答案为：； （3）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，………………………………………………10分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； （4）以为边作长方形，连接， 则， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，则有最大值， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的最大值为，………………………………………………13分 故答案为：． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章10%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章20%，下册第十九章10%，第二十章10%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在我校初二年级数学“对称之美”徽章设计实践活动中，以下同学的原创设计作品充满想象力和创造力，请选出其中不是轴对称的图案（    ）（只考虑图形特征，不考虑颜色） A．AI   B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2．（本题3分）随着汽车电气化、网联化程度不断加深，汽车逐渐成为万物互联的重要人口之一，原本用于驾驶的时间及精力也将逐渐被高级辅助驾驶释放，数字智能座舱在汽车中显得越来越重要．高通骁龙8295芯片，是高通第四代骁龙汽车数字座舱平台中的产品，采用的是5纳米技术，已知为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B 3．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、是加法运算，结果不能合并为，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，符合幂的乘方规则，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选C． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加法，二次根式的除法． 根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误； 故选：A． 5．（本题3分）在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理依次判断出四个选项中三角形的形状即可． 【详解】A．当时， ， ． 是直角三角形，故A选项符合题意； B．， 围不成三角形，故B选项不符合题意； C． ， ∴设，， ∴， 围不成三角形，故C选项不符合题意； D． ， ． 又， ， 则， 是钝角三角形．故D选项不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用； 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； ∴选项A：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项B：右边是，不是积的形式； 选项C：右边是，不是积的形式； 选项D：右边是，是积的形式，符合因式分解； 故选：D． 7．（本题3分）如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 作于N，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，即可得到答案． 【详解】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴，又， ∴， 故选：B． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论不正确的是（   ） A．为等腰三角形 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、已知两点坐标求两点距离、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形的面积；根据的坐标，分别求得的长，即可判断A，B选项，根据等面积法求得，进而判断是否成立，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，故B正确 ∴，则为等腰三角形，故A正确 ∵ ∴，故D不正确， 在中 ∴，故C正确 故选：D． 9．（本题3分）已知，（其中a任意实数），下列说法： ①若中不含项，则； ②若化简的结果为整式，则； ③无论a取何值，关于x的方程始终有4个不相等的实数根.其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】约分、根据判别式判断一元二次方程根的情况、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的运算，约分，根的判别式，解题的关键是灵活运用相关知识解决问题．利用整式运算的相关法则，约分及根的判别式对各选项进行分析即可求解． 【详解】解：① ， 中不含项， ， 解得：， 故①说法正确； ②， 当时， 原式 ， 故②说法正确； ③， ， ， 或， ， 整理得：， ， 则原方程有两个不相等的实数根； ， 整理得：， ， 则原方程有两个不相等的实数根， 无论取何值，关于的方程始终有4个不相等的实数根， 故③说法正确， 正确的有①②③，共3个． 故选：D． 10．（本题3分）如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】利用平移的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、已知两点坐标求两点距离、等腰三角形的性质和判定 【分析】如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，证明，得出，以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，勾股定理求得的长，进而转化为到和的距离的和，作关于轴的对称点，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 依题意，，则， ，则， 设， ∵ ∴ ∴ 即到和的距离的和 如图所示，作关于轴的对称点 ∴ 的长为的最小值，最小值为． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等腰三角的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质求线段和的最值问题，坐标与图形，转化线段的长为的长是解题的关键． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．（本题3分）把因式分解的结果是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了综合公式法和提公因式法分解因式，先提取公因式，再对余下的二次式应用平方差公式进行因式分解即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征，是解题的关键．根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列方程求解，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：2． 13．（本题4分）小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间段 区间近似里程（） 区间设计最高时速（） 相应所用时间（） 表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．由题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴区间设计最高时速， 故答案为：． 14．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是 ．（用含a的式子表示） 【答案】a/ 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、坐标与图形、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质定理 【分析】先证明Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，推出PE=BF，再证明Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，推出AE=AF，求得PE=BF=a，即可求解． 【详解】解：连接DP、DB，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F， ∵∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D， ∴DP=DB，DE=DF， ∴Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)， ∴PE=BF， ∵DE=DF，AD=AD， ∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)， ∴AE=AF， ∵点A(−a，0)，点B(a，0)，PA=a， ∴PA=AO=BO=a， ∵AE=AF，PE=BF， ∴a+PE=2a-BF， ∴PE=BF=a， ∴OF=a， ∵DF⊥AB于F， ∴点D的横坐标是a． 故答案为：a． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 15．（本题4分）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】新定义下的实数运算、运用完全平方公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键； 根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， ∵是的共轭复数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题4分）如图，四边形为长方形，长，宽，点是的中点，点在线段上运动，连接． （）当 时，是以为斜边的直角三角形； （）当时，是等腰三角形，则所有满足条件的的值的和为 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义、三线合一 【分析】（）根据勾股定理解答即可； （）根据等腰三角形的定义，分四种情况，分别画出图形，求出的值，进而相加即可求解； 本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：（）如图，当时，是以为斜边的直角三角形， ∵四边形为长方形 ∴， ∴四边形是长方形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （）当时，如图，过点作于， 则， ∴； 当且点在的中点左侧时，如图，过点作于， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当且点在的中点右侧时，如图，过点作于， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点作于， 则， ∵， ∴， ∴； 综上，所有满足条件的的值为，，，， ∴所有满足条件的的值的和为， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、利用完全平方公式、平方差公式进行计算是解题的关键． （1）先利用二次根式的乘除法则计算，结果化为最简二次根式，再合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简式子，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）先化简再求值：，已知． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 19．（本题10分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； (2)在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析． 【难度】0.85 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形 【分析】本题考查的知识点是轴对称作图、根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）此时点是点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作． 【详解】（1）解：如下图，即为所求： （2）解：如下图，点即为所求： 20．（本题10分）下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程． 已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在射线上取点，使； ②作； ③以点为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点． 所以射线就是所求的角平分线． 根据小帅的作图过程， (1)求证：射线是的平分线； (2)若点到射线的距离为，求的面积． 【答案】(1)见下方解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、作角平分线(尺规作图)、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定以及点到直线的距离和三角形面积公式等知识点． （1）关键在于利用平行线的性质、等腰三角形的性质以及等量代换的思想来证明．利用三角形中等边对等角，再利用同位角相等，两直线平行，再利用平行证明内错角相等，等等量代换即可； （2）关键是理解角平分线的性质，将点到的距离转化为中边上的高． 【详解】（1）由题可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线是的平分线． （2）过点作于点，于点, 由题可知， 由（1）可知射线是的平分线， ∴， ∴， ， ． 故答案为：． 21．（本题10分）（1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 【答案】（1）④等角对等边（2）见解析 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟记相关结论即可； （1）根据推理过程即可补全； （2）由题意得：，推出即可求证； 【详解】（1）证明：是等边三角形， ． ， ， ， ，（等角对等边） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）证明：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 22．（本题10分）与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． (1)请你直接写出一条全等四边形的性质； (2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程） 【答案】(1)全等四边形的对应边相等，对应角相等。 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形全等的判定； （1）类比全等三角形的性质可得答案； （2）由全等三角形的性质可得；，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论； 【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的对应边相等； 关于角：全等四边形的对应角相等； （2）证明：如图： 已知：，，，，， 求证：四边形四边形 证明：分别连接和， 在和中， ∵， ∴ ∴；，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，； 两个四边形的对应边相等，对应角相等， ∴四边形四边形． 23．（本题12分）已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． (1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． (2)电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 【答案】(1)这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元 (2)13500 【难度】0.85 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元），根据题意列出关于a的方程，求出a的值即可解答． 【详解】（1）解：设电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元； （2）解：由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元）， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴a的值为13500． 24．（本题13分）恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 【阅读材料】当时，求． 方法：将条件变形，两边同时平方得：， 所以移项得：，两边同时乘x得：， 原式 【类比应用】（1）已知，求的值． 【深入思考】（2）已知，求的值． 【拓展延伸】（3）已知，求的值． 【答案】（1）8；（2）；（3） 【难度】0.4 【知识点】已知字母的值，化简求值、分母有理化 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确理解题意是解题的关键． （1）先分母有理化得到，则，再利用完全平方公式即可得到答案； （2）先得到，则可求出，，进而把所求式子变形得，进一步变形得到，据此可得答案； （3）先分母有理化求出，从而得，两边平方得， 即，得出， 再把所求式子的分母变形为，从而求出分母值；进一步把分子可变形为 ，从而求出分子值，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ； （3）∵， ∴ ， ∴， 两边平方得， 即， ∴， ∴， ， ∴ ． 25．（本题13分）探究与应用 【问题初探】 （1）在长方形的内部任取一点P，将点P与长方形的四个顶点分别连接，则线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点P作， 垂足分别为：点M、N、G、H．（易得四边形和四边形均为长方形） 在中，∵，∴．① 在中，∵，∴．② 在中，∵，∴．③ 在中，∵，∴ ④ 由①③得：． 由②④得：…… ∵，（长方形的对边相等） ∴…… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 【简单应用】 （2）如图2，点E是正方形对角线上的一点， ．连接， 以为边画正方形．利用(1)中的结论，可得正方形的面积为 ． 【灵活应用】 （3）如图3，在中，，分别以为边画正方形、正方形， 点D在边上， ，连接，求线段的长度． 【深度思考】 （4）如图4，，点A、B分别为两边上的动点，点P为内部的一点，连接，若，则线段长度的最大值为 ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【难度】0.4 【知识点】三角形三边关系的应用、用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查勾股定理，轴对称图形的性质，三角形三边关系的应用． （1）根据小刚的方法，补充，，结合，，等量代换即可得出结论； （2）连接，利用(1)中的结论，可得，结合，可得，再根据正方形的对称性可得，即可求解； （3）连接，利用(1)中的结论，可得，根据，得到，利用勾股定理求出，得到，再求出，即可求解； （4）以为边作长方形，连接，易得，根据三角形三边关系，可得当三点共线时，有最大值，则有最大值，利用(1)中的结论，可得，进而求出，即可求解． 【详解】解：（1）在中， ∵， ∴．① 在中， ∵， ∴．② 在中， ∵， ∴．③ 在中， ∵， ∴．④ 由①③得：． 由②④得：． ∵，（长方形的对边相等）， ∴； （2）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∵正方形是轴对称图形，且为正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴，即正方形的面积为， 故答案为：； （3）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； （4）以为边作长方形，连接， 则， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，则有最大值， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的最大值为， 故答案为：． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 ! 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 % 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考☐ 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1[AB][C][D] 5[A]B][CD] 9[A][B][CD] 2[AB][C][D] 6[A]B][CD] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A]B][CD] 二、 本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22 分。 11 13. 14 ! ! 15. 16 数学第1页（共6项) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(12分) 雨5-5匝4 (2)4(x+1)2-(2x+5)2x-5). 18.(8分) 先化简再求值：x+2 x-1-3）, 已知x2-3x-4=0 x2-1 x+1 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) B 3 2 5-4-3之0八12345 -2 -4 20.(10分) y M B B 图1 图2 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D E 图1 图2 22.(10分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边性限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24(13分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目 25.(13分) G A F D M C B D P C A B 图2 图3 图4 数学第6页（共6页）