4.1 课时1 单项式课件2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心内容，涵盖概念、系数与次数的理解及应用。通过港珠澳大桥行程问题导入，从具体路程计算引出代数式，再观察共同特点抽象出单项式定义，搭建从实际到抽象的学习支架。 其亮点是融合真实情境与数学抽象，如港珠澳大桥、冬奥会邮票等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过典型例题和分层练习引导用数学语言表达数量关系，要点归纳系统梳理关键点，助力学生形成条理化思维，提升应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

课时1 单项式 4.1 整式 理解单项式的概念. 能确定一个单项式的系数和次数. 会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识. 1 2 3 学习目标 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 要解决这些的问题，需要进一步学习代数式. 新知导入 我们来看上述题目中的问题（1）： 汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ 由题意可知，汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系： 路程 速度 时间 汽车在主桥上行驶 h 的路程（单位：km）是 【问题1】 新知探究 【观察】 我们来看 和上一章中遇到过的一些代数式 这些代数式有什么共同特点？ 共同特点： 这些代数式都是数或字母的积. 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如： 都是单项式. 新知探究 下列各式不是单项式的有？ 解： 不是单项式的有： 分母中有字母 含有加法运算 基础练习 如何判断一个代数式是否是单项式 ？ 必须具备两个特征： 式子中不含运算符号“”号或“”号，只含字母与字母、数与字母的乘法运算（包括乘方运算）. 分母中不含有字母. 要点归纳 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如： 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 单项式的系数是 1 或 时，1 通常省略不写. 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 . 92 1 新知导入 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 例如： 在单项式 中， 字母 的指数是 ， 的次数是 ， 则 是 . 1 1 一次单项式 在单项式 中， 字母 和 的指数的和是 ， 的次数是 ， 则 是 . 3 3 三次单项式 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 例如：5 的次数是 0. 新知探究 的系数是 ，次数是 2. （1）若三角形的一条边长为 ，这条边上的高为 ，则这个三角形的面积为 . 【例1】 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 的系数是 ，次数是 3. （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 cm， cm， cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. 的系数是 ，次数是 1. （3）有理数 的相反数是 . 典型例题 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 的系数是 ，次数是 1. 【例1】 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 典型例题 （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3 : 2，有五种通用尺度（尺寸规格）. 若一种尺度的国旗的长为 cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 的系数是 ，次数是 2. 【例1】 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 典型例题 1. 填表： 单项式 系数 次数 2 2 1 1 3 2 2 基础练习 当单项式的系数是 或 时，1 通常省略不写. 圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看作系数. 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关. 确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数. 系数问题 次数问题 单项式的次数只与字母的指数有关，且是单项式中所有字母的指数的和，不能将系数的指数计算在内. 当字母指数为1时，不要忽略. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 要点归纳 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 课堂小结 1.在,,-mn2,x,ab+1中,单项式有(　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.单项式-5ab的系数是(　 　) A.5 B.-5 C.2 D.-2 B B 查漏补缺 随堂小练 3.下列各式是四次单项式的是 (　 　) A.4xy B.x4y C.-x2yz D.x4+y4 4.关于单项式-2πm2n的说法正确的是(　 　) A.系数是-2　 B.系数是-2π C.次数是2次　 D.次数是4次 5.下列说法中正确的是(　 　) A.-x2的系数是 B.πa2的次数是3 C.3ab2的系数是3a D.xy2的系数是 C B D 查漏补缺 随堂小练 6. 列出单项式,并指出它们的系数和次数: (1)长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积为多少? (2)邮购一种图书,每册定价为a元,另加价10%作为邮费,则购书n 册需要费用多少元? (3)半径为r的圆的周长是多少? 解:(1)长方形的面积为ab,系数为1,次数为2. (2)(1+10%)an=1.1an,即需要费用1.1an元,系数为1.1,次数为2. (3)圆的周长是2πr,系数为2π,次数为1. 查漏补缺 随堂小练 7.某超市的某件商品近期作出两次价格调整,第一次提价30%,第二次在第一次的基础上降价30%. (1)若该商品在调整前标价为a元,那么第一次调价后实际标价为多少?第二次调整后又是多少? (2)若该超市有如下优惠活动,购物每满100元则消费减10元,若a=210,在两次调价后,某人只买一件该商品应付多少钱? 解:(1)第一次调价后实际标价为a(1+30%)=1.3a； 第二次调整后实际标价为1.3a×(1-30%)=0.91a. (2)当a=210元时,0.91×210=191.1(元). 因为满100元则消费减10元,所以只买一件该商品应付191.1-10=181.1(元). 答:只买一件该商品应付181.1元钱. 随堂小练 能力提升 8.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面的解题思路: (1)这组单项式的系数的符号与系数的绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么? 解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续正整数,即为n. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. 随堂小练 能力提升 $