5.1.1 任意角 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦《5.1.1 任意角》，引导学生理解正角、负角、零角的概念，掌握终边相同角的集合表示及象限角、区域角的定义。通过手表指针旋转等生活实例导入，从初中0°-360°角扩展到任意角，以问题链搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案以问题链驱动学习，从概念辨析（如相反角、终边旋转）到技能应用（区域角表示），结合思维导图小结和分层作业，培养学生的数学思维（推理能力）与数学语言（符号表达），帮助学生自主构建知识体系，提升抽象能力与问题解决能力。

高一数学必修一学案 主备人： 何莉 审核人（组长）： 马晓琳 使用日期： 年 月 日 学生姓名： 班级： 组别： 学号： 课题：《 5.1.1 任意角 》 学习目标：理解任意角的概念，掌握正角、负角、零角及象限角的定义 学习重点：1.理解任意角的概念，能区分正角、负角和零角 2.会表示终边相同的角的集合，会判断角所在的象限 学习难点：能利用集合表示区域角的范围 课中案 反思 自主学习任务设计： 任务一：基础知识问题设计： 1. 任意角的定义（结合课本168页） 2. 角的分类（结合课本168页） 思考：①若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 . ②若你的手表快了5分钟，要校准它，需要分针转的角度为 . 3. ①设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，则终边所对的角是 . ②若射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置,由OB顺时针旋转270°到达OC 的位置,则∠AOC= . ③什么叫作互为相反角？角α的相反角怎么表示？α-β可以表示为？ 4. 所有与角α终边相同的角如何表示？结合课本例2、例3思考，与角α终边在同一直线上的角如何表示？ 5. 象限角:在直角坐标系中讨论角,使角的顶点与 重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 分类 区域 集合表示 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 任务二：基本技能练习设计： 题型一：终边相同的角 1． （课本171页练习4）在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角. （1） -54°18’ （2）395°8’ （3）-1190°30’ 2． （课本171页练习5）写出下列与各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式-720°≤β＜360°的元素β （1）1303°18’ （2）-225° 题型二：终边在给定值线上的角 3． 结合课本例3完成下列问题 （1） 写出终边在直线y=x上的角的集合 （2） 写出终边在直线y=±x上的角的集合 题型三：象限角 4． （课本171页练习3）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出他们是第几象限角 （1）420° （2）-75° （3）855° （4）-510° 5． （1）已知α 是第二象限角,则180°−α是第 象限角。 （2）已知α 是第二象限角,则 是第 象限角。 题型四：区域角 6． 写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合. ① ③ ② 任务三：课堂小结：（学生自主用思维导图的方式完成） 任务四：当堂检测 1. （课本171页练习1）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这个问题 2. （课本171页练习2）今天是星期三，那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？ 3. 判断下列结论是否正确.（正确的打“√”,错误的打“×”） (1) 小于90°的角都是锐角 （ ） (2) 终边与始边相同的两个角一定相等 （ ） (3) 若α是第二象限角，则2α是第三或第四象限角 （ ） 自我总结，自我反思： 课后案 作业 1.必做习题：课本习题5.1：1、2、7题+固学案95页：11、12、13题 2.选做习题：固学案95页：3、5、7、8题 学科网（北京）股份有限公司 $