4.5.2 用二分法求方程的近似解 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高一数学导学案聚焦《4.5.2 用二分法求方程的近似解》，核心内容为二分法的概念、使用条件及求方程近似解的步骤。课堂导入通过具体方程实例引导学生思考缩小零点范围，关联函数零点存在定理，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以任务驱动自主学习，含基础知识问题探究、分层技能练习（概念辨析、步骤应用、精确度理解）及思维导图小结。通过实例探究与逻辑推理，培养数学思维与表达能力，分层作业满足差异需求，助力提升用数学方法解决问题的能力。

高一数学必修一学案 主备人： 何莉 审核人（组长）： 马晓琳 使用日期： 年 月 日 学生姓名： 班级： 组别： 学号： 课题：《 4.5.2 用二分法求方程的近似解 》 学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件； 2.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解 学习重点：1.理解二分法的概念及其使用条件 2.掌握二分法的实施步骤 学习难点：体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 课中案 反思 自主学习任务设计： 任务一：基础知识问题设计： 1. 我们已经知道，方程 ln x ＋2x－6=0的实数根x0∈(2，3)，即函数在区间(2，3)内存在一个零点．如何缩小f(x)=ln x+2x-6的零点所在范围？ 2. 二分法的概念是？应用前提是？ 3. 结合课本145页，总结用二分法求函数零点近似值的一般步骤？ 思考1：怎么判断是否达到精确度ε ？ 思考2：达到精确度ε后，零点近似值怎么取？ 任务二：基本技能练习设计： 题型一：二分法的概念 1． 以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是 题型二：用二分法求函数零点近似值的一般步骤 2． （课本146页）练习2：借助信息技术，用二分法求方程x=3-lg x在区间（2,3）内的近似解（精确度为0.1） 参考数据：lg 2≈0.30、lg 3≈0.48、lg 2.5≈0.40、lg 2.75≈0.44、 lg 2.625≈0.42、lg 2.5625≈0.41 题型三：精确度ε的理解 任务三：课堂小结：（学生自主用思维导图的方式完成） 任务四：当堂检测 2. 用二分法研究f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0所在区间为 ，第二次应计算 。 自我总结，自我反思： 课后案 作业 1.必做习题：课本习题4.5：1、2、3、4、5题 2.选做习题：固学案：1、2、3、4题 学科网（北京）股份有限公司 【1】下列函数中不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． $