精品解析：2025-2026学年人教版八年级数学上册 第三次月考模拟试题

第三次月考 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 3. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被整除 D. 被整除 6. 把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. （ ） A. B. 1 C. D. 9. 在，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（ ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，．则的值为______． 12. 计算： _______ 13. 如果是完全平方式，则的值是______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为32，则的周长为______． 15. 分解因式：___． 16. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知：如图，已知顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 21. 因式分解： （1）． （2）． （3）． 22. 如图，在 中，，平分，于点E， 连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 23. 如图，在四边形中，，为中点，连接、，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形面积为，，求点到边的距离． 24. 我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5． （1）下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）； ①； ②； ③． （2）关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； （3）关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值． 25. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在线段上时，求证：平分： （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三次月考 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2. 下列长度三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可逐项判断． 【详解】解：A：∵， ∴可以构成三角形； B：∵， ∴不能构成三角形； C：∵， ∴不能构成三角形； D：∵， ∴不能构成三角形． 故选：A． 3. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的运算法则可将原式变形为，即为，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即； 故选：C. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式计算各选项中的式子即可得到答案． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 5. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，利用平方差公式分解，即可做出判断，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【详解】解：原式， 则对于任何整数a，多项式都能被整除． 故选：C． 6. 把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由因式分解，可知，可得，因而可判断的形状． 【详解】解析：∵， ∴， ∴． ∵a，b，c是的三边长， ∴，∴， ∴， 即的是等腰三角形． 【点睛】题考查了因式分解的应用，还考查了等腰三角形的定义，能够熟练掌握因式分解是解决本题的关键． 8. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算法则将原式变形为，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 9. 在，，，这四个数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键；把原数的指数变相同，再比较大小即可． 【详解】，，，，， ， ， 最大的数是， 故选：． 10. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（ ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用．设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为， ， A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则，， 解得：， ； ②，， 则，， 解得：，， 故选：D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出，再将式子变形为代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 计算： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将算式转化为，利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13. 如果是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用完全平方式分解因式是解题的关键． 利用完全平方公式的结构特征，比较系数确定的值即可． 【详解】解：由于是完全平方式，且常数项， 则 比较系数，得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为32，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．由垂直平分线的性质可得，再结合的周长，得到，即可求出的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为32， ， ， 的周长， 故答案为：． 15. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 16. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方法则以及同底数相乘法则变形，整体代入计算即可得解； （2）括号内先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算，最后计算多项式除以单项式即可化简，再由非负数的性质计算得出、的值，代入计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2） ； ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 18. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 19. 已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可，根据图形位置即可写出的坐标； （2）根据利用面积和差即可得到三角形面积． 【小问1详解】 解：如图所示，△即为所求；的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）3 （2）10 （3）2或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘法法则以及完全平方公式的变形应用． （1）将展开，结合，可求出的值； （2）利用完全平方公式，代入已知值计算； （3）先求出的值，再开方得到的值． 【小问1详解】 解：， ； 又，将其代入上式得：， ； 【小问2详解】 解：已知， 代入得：； 【小问3详解】 解：由（2）知， ， 则，即的值为2或． 21. 因式分解： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先连续提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （3）现根据完全平方公式将原式化为，再根据平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，在 中，，平分，于点E， 连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）2.5 【解析】 【分析】(1)根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用可证，从而利用全等三角形的性质可得，再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答； (2)利用角平分线的定义可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用(1)的结论可得，从而可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ,， 是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：平分， ， 在中，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为2.5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解决此题的关键． 23. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形的面积为，，求点到边的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，关键是证明三角形全等． （1）根据可知，再根据点为的中点，可证得，根据全等三角形的性质即可得证； （2）结合全等三角形的性质可知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得，再由线段的和差以及等量代换即可得证； （3）根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得，，，再根据，即可求得，据此即可求得． 【小问1详解】 证明：， ， 又点为的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ，， 又， 是线段的垂直平分线， ； 【小问3详解】 解：， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 即， 设点到边的距离为， 则， 解得，即点到边的距离为． 24. 我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5． （1）下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）； ①； ②； ③． （2）关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； （3）关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值． 【答案】（1）①③； （2）； （3）最小值为7． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，完全平方公式，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义解答即可； （2）先运用新定义求得，即可求解； （3）先求得，再根据新定义可得，然后结合它们的“恒定值”为，可得，结合完全平方公式可得 ，即可解答． 【小问1详解】 解：① ②，不是常数； ③为常数； ∴是的“恒定多项式”的是①③； 故答案为：①③ 【小问2详解】 解， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 它们的“恒定值”为． 【小问3详解】 解：， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 又它们的“恒定值”为， ， ， ， ， ，当且仅当时等号成立． 代数式的最小值为7． 25. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在线段上时，求证：平分： （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据直角三角形的性质可得，进而可证，最后问题可求证； （2）过点C分别作于点H，于点K，根据题意易证，则有．然后根据角平分线的判定定理可求证； （3）过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M．同（1）（2）问，，由题意易证，则有，然后根据等积法可进行求解． 【小问1详解】 证明：如图1， ∵点D是射线上一点，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图2，过点C分别作于点H，于点K， ∴． 同（1），． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴点C在的平分线上， 即平分． 【小问3详解】 解：如图3，过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M． 同（1）（2）问，． ∵D是的中点， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $