第六章 数据的收集与整理 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

“一1”与“1”，“一2”与“2”，“一3”与“3”是对面，如图所示（答案不唯一）。 -2 -1-3 31 26.解：(1)4(2)|a+2(3)-2或4(4)n-2|+n-5|所表示的意义为数轴上表 示数n的点，到数轴上表示数2，到数轴上表示数5的距离之和，所以当2≤n≤5时， |n-2|十|n-5的值最小，最小值为n-2十5一n=3。因此|n-2|十n-5的最小值 为3，符合条件的整数n的值可以为2,3,4,5。 第四章综合评价 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.两点之间线段最短10.< 11.1812.70°13.135°14.12或2815.解：(1)原式=179°5960-37°42'56”= 14217′4"；(2)原式=100°144=102°24.16.解：(1)(2)(3)(4)如图。 17.解：如图，∠CPB即为所求作。 18.解：因 0 B 为M是AC的中点，所以MC=AM=AC=号×6=3(cm):又因为CN:NB=1: 2,所以CN=号BC=号×15=5(em),所以MN=Mc+NC=3+5=8(cm)。 19.解：因为点0为直线CA上一点，∠BOC=4512',所以∠AOB=180°-4512= 134°48'。因为∠E0B=90°，所以∠A0E=134°48-90°=44°48′。因为OD平分 ∠A0B,所以∠A0D=号∠AOB=672。所以∠DOE=∠A0D-∠A0E=672 4448=22°36'。20.解：(1)因为一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 2 2:3:4:3,所以它们所对的圆心角的度数分别为360°×2十3千4十3=60,360°× 3 3 2+3千4十3=90,360°×2+3十4十3=120,360×2+3千4十3=90。画出四个扇形， 如图： (2)因为圆的半径为2cm,所以S,=60xX2= 360 3π(cm),S,= 120以60° 90°T90° 90π×2 360 =r(cm),S,=120xX2= 360 专x(em).S=90X2=(em)。21.解： 360 (1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS= 80;(2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80,所以∠APC=∠APB=40.所以 ∠VPC=∠APN十∠APC=70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上。 22.解：(1)125°22°(2)∠ACE+∠DCB=180°。理由如下：因为∠ACB=∠DCE= 90°，所以∠ACE+∠DCB=∠ACB十∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE=180°。 23.解：(1)因为m-101+(n-3)2=0,m-101≥0，(n-3)2≥0，所以m-101=0,(n -3)2=0,所以m-10=0,n-3=0,所以m=10,n=3;(2)因为点C为线段AB的中 点，AB=10,所以AC=BC=AB=号X10=5。因为CE=3,所以AE=AC+CE=5 十3=8。因为点D为线段AE的中点，所以AD=之AE=4,所以CD=AC-AD=5 4=1.24.解：(1)40°140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是 ∠B0C的平分线，所以∠C0M=号∠A0C=20°，∠CON=号∠B0C=70,所以 ∠M0N=∠C0M+∠C0N=20+70°=90：(3)易得∠D0N=号∠A0C=20°.当射 第28页（共48页） 线OD在∠CON的内部时，如答图①，则∠COD=∠CON-∠DON=70°-20°=50°。 当射线OD在∠BON的内部时，如答图②，则∠COD=∠CON+∠DON=70°+20°= 90°。综上所述，∠C0D的度数为50°或90°。 D IN D —B 答图① 答图② 25.解：(1)10(2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm。又因为AB= 10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm);(3)因为C,D两点的速度 分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM。又因为MD=3AC,所以BD+MD=3CM+ 3AC.即BM=3AM。所以AM=AB=X10=2.5(m）。 26.解：(1)OBOB AB10(2)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠DOC= 2∠AOC, ∠COE=号∠B0C,所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=÷∠A0C+合∠B0C= 之∠A0B.因为∠A0B=12,所以∠D0E-=号×124=62，(3)62或18[解析：分三 种情况：第一种情况：如答图①。因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 ∠C0D=2∠A0C,∠C0E=∠B0C,所以∠DOE=∠COE-∠C0D=号∠B0C- 号∠A0C-∠A0B=号×12=62：第二种情况：如答图②.因为OD,0E分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=号∠AOC,∠C0E=号∠BOC,所以∠DOE= ∠C0D-∠C0E=2∠A0C-号∠B0C=合∠A0B=2X12N=62:第三种情况： 如答图③。因为OD,OE分别是∠A0C,∠B0C的平分线，所以∠C0D=∠A0C, ∠C0E=号∠BOC,所以∠D0E=∠DOC+∠COE=号∠AOC+号∠BOC=号(360 -∠AOB)= ×(360°-124)=118] 2 B 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.510.01.312.313.-18 14.150或25015.解：去分母，得2(x-7)-3(1十x)=6。去括号，得2x-14-3-3x =6。移项，得2x一3x=6十14十3。合并同类项，得-x=23。方程的两边都除以一1， 得x=-23.16.解：根据题意，得2x-1=3(x十3)-5。解得x=-5。所以当x= -5时，代数式2x-1的值比x十3的值的3倍少5.17.解：解方程2x-5=-1,得 x=2。因为关于x的方程3(x-1)=3m-6与2x-5=-1的解互为相反数，所以关于 x的方程3(x-1)=3m-6的解为x=-2。把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6,得 3x3)=3m-6,解得m=-1。所以(m+）-（-1+号)'=()=-日 18.解：根据题意，得x=-4是方程3(3x十5)-2(2x-m)=1的解，所以3×(-12+ 5)-2(一8一m)=1,解得m=3。所以原方程为3，十5-23-1，解得x=-3。即m 2 3 的值为3，方程正确的解为x=一3.19.解：(1)二括号前是负号，去掉括号后，括 号里的第二项没有变号(2)去分母，得4(x一3)-3(2x-3)=24。去括号，得4x-12 一6x十9=24。移项，得4x-6x=24十12-9。合并同类项，得-2x=27。方程的两边 第29页（共48页） 都除以一2，得x=一号。20，解：设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每 天铺设桥梁构件(80一x)件。根据题意，得3x=2(80一x)十30。解得x=38。答：甲工 程队每天铺设桥梁构件38件。21.解：1)根据题意，得2x十3=4一2，解得x=子。 故当x=时，=：(2)因为与y的值互为相反数，所以y十=0，所以(2x+ 3)十(4一2x)=0,该方程无解。故不存在这样x的值，使y1与2的值互为相反数。 22.解：(1)-4(2)解方程3x=a-ab(a≠0)，得x=a3。因为方程3x=a-ab是 “有趣方程”，所以3-(a-a6)=3必，3必=a,解得a=是6=-2.23.解： 3 3 (1)根据题意，得采用方案一的收费为(1800十320x)元；采用方案二的收费为400× 0.9(x-5)=(360x-1800)元；(2)根据题意，得1800十320x=360x-1800。解得x =90。答：参加研学的总人数是90人。24.解：(1)①xx十2x十10x十12 ②根据题意，得x十(x十2)十(x十10)十(x十12)=156。解得x=33。则x十2=35，x +10=43,x+12=45,所以这四个数分别是33,35,43,45；(2)不能框住这样的四个数， 使它们的和为220。理由如下：设左上角的一个数为y,则另外三个数用含y的式子表 示出来，从小到大依次是y十2，y十10，y十12。假设能框住这样的四个数，使它们的和 为220，则y+(y+2)+(y+10)+(y+12)=220,解得y=49。则y+2=51,y+10= 59,y十12=61。因为49在数阵的最右边，51在数阵的最左边，所以不能框住这样的四 个数。25.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x个。根据题意，得8×1十2x=60 一30。解得x=11。答：容器内B型号钢球的个数为11个；(2)分两种情况：①当容器 内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，设此时容器内有A型号钢球个，则有B型 号钢球(10-m)个。根据题意，得m十2(10-m)=56-30。解得m=-6(不合题意，舍 去)。②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，设此时容器内有B型号钢球 个，则有C型号钢球(10一n)个。根据题意，得2n十3(10一n)=56一30。解得n=4。则 10一n=10一4=6。综上所述，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个。 26.解：(1)一612(2)点D,E之间的距离不发生改变。设点C运动时间为ts,则点 C表示的数为-6十2t,如图：AD0CEB一因为a=-6,b=12,点D为AC 的中点，点E为BC的中点，所以点D表示的数为二6+21一6=1一6，点E表示的数为 2 二6+21+12=1计3，所以DE=(1+3)-(1-6)=9,所以点D,E之间的距离不发生改 2 变，始终为9个单位长度：(3)设点P运动时间为xs(0≤x≤12)，则点P表示的数为 x,点C表示的数为一6十2x,①当点P在点C前面时，如答图①：则x-(-6十2x)=2, 解得x=4;②当点C在点P前面时，如答图②：则2x一6-x=2,解得x=8;③当点C 到达点B时，如答图③：则12-x=2,解得x=10。综上所述，点P运动4s或8s或 10s后，点P,C之间的距离为2个单位长度。 A O C P B A O P C B P B(C) 答图① 答图② 答图③ 第六章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.条形10.1611.108°12.5 13.3214.变多15.解：(1)适合采用抽样调查的方式；(2)适合采用普查的方式： (3)适合采用普查的方式。16.解：(1)不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个 班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了；(2)不合适，样本虽然足够大， 但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本。此外，将某市所有中小 学乱收费情况作为样本是没有必要的：(3)不合适，本校九年级学生视力情况的调查结 果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查。 17.解：由图可知，分数段在85~90范围的人数最多。5十10十6十3=24（人）。所以全 校共有24人参加比赛。18.解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是66 ÷33%=200;(2)由题意，得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷200×100%= 第30页（共48页） 15%。19.解：(1)因为32%>25%>18%>17%>8%，所以计算机小组最受欢迎： (2)300×(25%-17%)=24(人)。所以参加体育小组的比参加美术小组的多24人。 20.解：由题图知，2020一2022年这3年间，乙品牌衬衫价格从40元/件增长到80元/件， 而甲品牌衬衫在2018~2022年这5年间，其价格从40元/件增长到70元/件，所以乙 品牌衬衫的价格增长较快，这与统计图给人的感觉不一致：因为本题中仅两个统计图 相比，坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一致，甲的价格增长10元看起来相当于 乙的价格增长20元，而甲的年份增长2年看起来仅相当于乙的年份增长1年，所以从 统计图直观上看甲品牌衬衫的价格增长较快。21.解：(1)因为甲校男生有273人， 占该校总人数的60%，所以甲校男女生共有273÷60%=455（人），所以甲校女生有 455-273=182(人)；(2)方方同学说得不对。理由如下：因为不是在同一个扇形统计 图中，总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说得不对。22.解： (1)一正一正正正f正正正正f16191590.020.120.38 0.300.181.00(2)频数直方图如图：1频数 (3)①身高 20 19 15H 10A 5 0 145150155160165170身高/cm 在155~160cm的人数最多、最集中，在145~150cm的人数最少，与总人数的比值分 别是品0：@这50名女生的平均身高是159.6cm,比平均身高高的人数为24人，占 总人数的比例为48%，所以比平均身高高的人数较少。23.解：(1)35%25% (2)360°×35%=126°，360°×25%=90°，将图①的扇形统计图补充完整如图所示： D (3)构建生育支持体系或建立多支柱养老金体系等（答案不唯一，只要建 2≤0% 90 25% 126 15% 35% 议合理即可)。 24.解：任务一：7月份二氧化硫排放量为0.9十0.8十0.6十0.9= 3.2(t),补全折线统计图如图所示： t二氧化硫排放量/1任务二：2025年二氧化硫排 4.0 .4 0 3. 1234567月份 放总量为4.4+4.2+3.8+3.6+3.6十3.4十3.2+3.1+3.0十2.9+2.8+2.7= 40.7(t),40.7<42,故能够完成2025年的年度减排要求。25.解：(1)丙(2)①50 ②“了解一点”的人数是50-5-15=30，“了解一点“的人数所占的百分比是职×100% =60%,“比较了解”的人数所占的百分比是1-60%-10%=30%，补全两个统计图如 图所示；③360°×30%=108°。答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°。 ↑人数 30-- 25 比较了解 20 15 30% 10 不了解 了解一点 0% 不T解短华整了解程度 60% 图① 图② 期末综合评价 1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.抽样调查10.>11.1812.北 偏东70°13.①或②14.100×202×203十2515.解：原式=-10+8÷4-12= -10+2-12=-20。 16.解：去分母，得4(2x十1)-3(x一3)=12。去括号，得8x十 4一3x十9=12。移项、合并同类项，得5x=一1。方程的两边都除以5，得x=一方。 1 第31页（共48页） 17.解：如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 18.解：原式=4a2-4ab2-2a2十3ab2=2a2-a。当a=3,b=-2时，原式=2×32-3 X(-2)=6.19.解：如图，∠ABD即为所作。D1 20.解：(1)移项 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式(2)一去分母时等式右 边的2没有乘6(3)去分母，得3(x-1)-2(x-4)=12。去括号，得3x-3-2x十8= 12。移项，得3x-2x=12十3-8。合并同类项，得x=7.21.解：(1)1⑧3=2×1十3 =2+3=5,2⊕(-1)=2-2×(-1)=2+2=4：(2)[☒(-n)]-[(-n)⊕m]=2m n一（一n一2m)=2m一n十n十2m=4m。22.解：设A款航天模型的单价为a元，则B 款航天模型的单价为(1十10%)a元。根据题意，得5a十5×(1十10%)a=315。解得a =30。答：A款航天模型的单价为30元。23.解：根据题意，可设AB=2xcm,BC= 5xcm,CD=3xcm,则AD=AB+BC+CD=2x十5x+3x=10x(cm)。因为点M为 AD的中点，所以AM=MD=AD=号X10x=5x(cm),所以BM=AM-AB=5x 2x=3x(cm)。因为BM=6cm,所以3x=6,解得x=2。所以CM=MD-CD=5x 3x=2x=2X2=4(cm),AD=10x=10×2=20(cm)。24.解：(1)方案一需付款：200 ×20十5(x-100)=5x十3500（元）：方案二需付款：(200×20十5x)×90%=4.5x十 3600(元)；(2)根据题意，得5.x十3500=4.5x十3600。解得x=200。答：该公司购买 了200kg普通苹果。25.解：(1)因为参加唱歌比赛的有25人，占全班总人数的百分 比为506，所以七(1)班学生人数为25÷50%=50，所以参加绘画比赛的学生人数占全 班总人数的百分比为品×100%=4%；(2②)扇形统计图中，参加书法比赛的学生所在的 扇形圆心角的度数是360°×(1-26%-50%-4%)=72°；(3)500×(50%十26%)= 380(人)。答：这次活动中参加演讲和唱歌比赛的学生共约有380人。26.解： (1)100°(2)如答图①。因为∠AOB=120°，∠COD=60°，∠BOC=n°，所以∠AOC= ∠AOB+∠BOC=120°+n°，∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+n°。因为∠AOM= 吉∠A0C,∠B0N=号∠0D,所以∠M0C-号∠A0C-=号120+=8n+号 ∠N0D=号∠B0D=号(60+m)=40+号m;3)①当0<m<60时，如答图②.因 为∠BOC=n°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠COD-∠BOC= 60°-n.因为∠A0M=号∠A0C,∠BON=号∠B0D,所以∠M0N=∠M0C+ ∠B0C+∠BON=号∠A0C+∠B0C+号∠B0D=号(120°-m)+m+号(60-n) +W+20-专i=10:②当60<m<120时，如答图③。因为∠B0C =80°-2 n°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°，∠BOD=∠BOC-∠COD=n°-60°。 因为∠AOM=号∠A0C,∠BON=号∠BOD,所以∠MON=∠M0C+∠BOC ∠B0N=号∠A0C+∠B0C-方∠B0D=号(120°-m)+n-合(i-60)=80 号+m-了+20=100。综上所述，∠NM0N的度数为100. M 0 答图① 答图② 答图③ 第32页（共48页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.810.圆柱（答案不唯一） 11.125π12.①（或④）13.解：这个正五棱柱共有7个面；侧面积是5×12×5= 300(cm)。14.解：(1)如图②；(2)40cm=0.4m,(4十3+4)×2×0.4×50=11X2× 0.16×50=176(元)。答：完成该几何体刷漆所需要的总费用为176元。 从正面看 从左面看 从上面看 图② 15.解：(1)国(2)展开图中点V有两种情况，点M,N,N'的位置如图②所示。 N' 叶 M际 B 学校 因为V是所在棱的中点，所以①点V到AB的距离为 图② 号AD=号×16=8，所以S=2AB×8=合×16X8=64。②点V到AB的距离为 16+6+8=30,所以Sav=×16×30=240。综上所述，△ABN的面积为64或240。 阶段微测试（二） 1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.-11034m10.-5-3 +31.-12或-4212.-1013.15，+1,0.2,3子，-3，-1.5，-4亭， 3 15,-3+1.0,号0.2,3子，-1.5，-4,14解：1<><>(2)如 图；c=b0二abc一(3)c<-b<a<0<-a<b<-c。15.解：(1)原 式=-10+7=-3：2)原式=3子-2号+6子-8号-(3+5)-(2号+ 8号)=9-11=-2.16，解：1(+3)+(-28)+(-1.4)+(+1.5)+(+2.6)+ (-3)十（十4.8）十(-2.7)=2(km)。答：当小张上午结束巡逻工作时，在世纪广场的 东方，距离世纪广场2k:(2)在该电动车一开始充满电而中间不充电的情况下，他能 完成上面的行程。理由如下：1十3+1-2.8十1-1.4|十+1.5|十|+2.6|十1-3 ++4.8+-2.7|=3+2.8+1.4+1.5+2.6+3+4.8+2.7=21.8(km)。因为 21.8km<25km,所以在该电动车一开始充满电而中间不充电的情况下，他能完成上 面的行程。 阶段微测试（三） 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.3.14210.2411.912.1 13.解：1)原式=-8×8-8×日+8×8=-64-1+64=-1：(2)原式=-9十(-7) ×号一十×16=一9一号-4=一婴。14，解：方方的计算过程不正确。正确的计算 过程如下：原式=6÷（音+号）=6÷（日）=6×(-6)=-36.15，解：1)原 式=()-专2原式=[号()×()门2=（名×号×） (-3)=9.16.解：(1)因为|+1|<2.5，|+1.4|<2.5,10|<2.5,1-2.6|>2.5， |-2<2.5,所以合格的茶叶有2+3+3+1=9（袋），9÷10×100%=90%。答：所抽 查的10袋茶叶的合格率为90%；(2)2×（十1）+3×(+1.4)十3×0+1×(-2.6)十1 ×(-2)=2+4.2十0-2.6-2=1.6(g),500×10+1.6=5001.6(g)。答：这10袋茶 叶的总重量为5001.6g。 第33页（共48页）第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.下面数据中，属于定量数据的是 系 A.在公园健身的老年人的健康状况B.某机关单位职员的学历情况 C.今年全国粮食的总产量 D.某班学生最喜欢的图书种类 2.要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法最合理 的是 A.调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B.调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生的每周课外阅读 情况 弥 C.调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D.调查该校七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 3.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服 上的支出是200元，那么估计用于食物上的支出 食物 教育 22% 是 ( 30% 衣服 A.200元 B.250元 其他 20% C.300元 D.350元 28% 4.为了解某市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150 名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个调查中，样本是( A.150 B.被抽取的150名考生 C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.该市2025年中考数学成绩 5.将100个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 12 10 A.12 B.13 C.14 D.15 6.某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数直方图， 下列说法错误的是 ( A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40 C.得分在90~100分之间的人数占总人数的5% D.及格（不低于60分）的人数为26 ↑人数 人数 50 50 A 40 60% 20 20 B 10 25% 04 5060708090100分数 A B C D等级 (第6题图) (第8题图) 图 7.一个频数直方图的组数是4，这4组的小长方形的高的比为2：4： 3：1。已知第1组的频数是40，则下列结论不正确的是 A.第3组频数是60 B.这组数据有200个 C.第2组的频数比第4组的频数多60个 D.第4组的频数比第2组的频数少60% 第1页（共6页） 8.北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的 长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。某校对 全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果 分为A,B,C,D四个等级(A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不了 解)。随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图。根据统计图信息，下列结论不正确的是 A.样本容量是200 B.样本中C等级所占的百分比是10% C.D等级所在扇形的圆心角为15 D.估计全校学生属于A等级的有900人 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.小明在地理课上知道了我国的五大名山（泰山，衡山，华山，恒山，嵩 山)的海拔，课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度，那 么最适宜采用的是 统计图。（选填“折线”“条形”或“扇形”） 10.已知某班学生的血型情况统计如表。若A型血有12人，则O型血 有 人。 组别 A型 B型 AB型 0型 频率 0.3 0.2 0.1 11.张大婶养了300只鸡、500只鸭、200只鹅，若制成扇形统计图，表示 鸡的扇形圆心角的度数是 12.有40个数据，其中最大值为45，最小值为26。若取组距为4，则应 该分的组数是 组。 13.在频数直方图中，有11个长方形。若中间一个长方形的面积等于 其他10个长方形面积的和的四分之一，且样本数据有160个，则中 间长方形的频数为。 14.某公司2023一2024年的总支出情况如图所示，该公司2023年的工 资支出占总支出的60%，2024年与2023年相比在工资方面的支出 金额的变化情况是 。(选填“变多”“变少”或“不变”) 某公司2023一2024年的总支出情况某公司2024年总支出的分配情况 1总支出/万元 税收10% 250 200 管理、 200F 10% 150 150 工资 100- 原料 50% 25% 50L 0 2023 2024年份 保险5% 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15.(6分)下列调查分别适合采用哪种调查方式？ (1)调查淮河流域的水污染情况； (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况； (3)调查七(2)班学生课外时间上网的情况。 16.(6分)判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明 理由。 (1)为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学 的平均成绩； 第2页（共6页） (2)教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中 小学； (3)某兴趣小组为了解本校1800名学生的视力情况，随机抽查了本 校九年级学生中50名学生的视力情况。 17.(6分)某学校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成 绩，绘制成频数直方图（如图）。请问分数段在哪个范围的人数最 多？全校共有多少人参加比赛？ 人数 10 80859095100分数 18.(6分)某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随 机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进 行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长/min 0≤t<10 10≤t<2020≤t<3030≤t<4040≤t<50 频数 66 48 52 m 百分比 33% 24% 26% n 2% (1)在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； (2)求出m,n的值。 19.(6分)如图所示的扇形统计图反映了七年级300名学生参加课外活 动小组的情况。看图解答下列问题： (1)哪个小组最受欢迎？ 32% (2)参加体育小组的比参加美术小组的多多少人？ 18% 计算机 17% 25% 美术 体育 8% 其他 20.(7分)如图给出了甲、乙两种品牌衬衫近几年的价格变化情况： 甲品牌衬衫价格变化统计图乙品牌衬衫价格变化统计图 价格/（元/件） ↑价格/（元/件） 70 110 60 90 50 70 40 50--- 30201820202022年份 30202020212022年份 第3页（共6页） 哪一种衬衫的价格增长较快？这与统计图给你的感觉一致吗？为 什么统计图给人这样的感觉？ 21.(7分)下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图。 甲校男、女生人数的统计图 乙校男、女生人数的统计图 女生40% 女生45% 男生60% 男生55% 根据统计图，解答下列问题： (1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数； (2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女 生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校的女生 人数少”，你认为方方同学说得对吗？为什么？ 22.(8分)下表是某年级50名同龄女生的身高数据： 身高/cm146151153154156157158159160161162163164165166167169 人数 12223484424323411 (1)按下表的分组方法整理（每组数据含最小值，不含最大值），补充 频数分布表； 分组/cm 145~150150~155 155~160160165165170 合计 频数累计 50 频数 50 频率 (2)根据频数分布表画出频数直方图； 第4页（共6页） (3)观察频数分布表和频数直方图，并解答问题： ①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最 少？与总人数的比值分别是多少？ ②这50名女生的平均身高是159.6cm,比平均身高高的人数较 多还是较少？ 23.(8分)我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会。某社区现 准备组建如下4个公益社团课：A.太极八段锦；B.棋牌；C.声乐合 唱；D.刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以 上的老年人进行了问卷调查，调查结果见表： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与 A.太极八段锦 B.棋牌 C.声乐合唱 D.刺绣编织 的课程 人数 15 9 21 15 百分比 25% 15% (2)请根据题意，将图①的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占 百分比与圆心角)； (3)图②是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老 龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议 一中国：总人口：65岁及以上（万人） -65岁及以上人口占比(%，右轴) 45000 60 40000 最想参与的课程 35000- 50 30000 40 25000 A 20000 0 25% 5000 20 10000H 5000 10 15% 0 图① 图② 24.(8分)项目式学习 2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室 项目 气体二氧化硫排放量，2025年暑假，某数学小组对该工厂近 背景 年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务。 该工厂在2025年前7个月的二氧化硫排放情况如图①所 材料一 示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放 情况如图②所示。 第5页（共6页） 前7个月二氧化硫 7月份四个工作周的二氧 排放量折线统计图 化硫排放量条形统计图 +二氧化硫排放量/t 二氧化硫排放量/t 4.4 4.2 0.9 4.0 0.8 3.8 0.6 0 1234567月份 1234工作周 图① 图② 该工厂决定在2025年适度降低二氧化硫排放量的减少 材料二 速度来激发工业发展，并对化工生产提出2025年二氧化 硫总排放量不超过42t的年度减排要求。 任务一 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图①； 展望：该工厂从2025年7月开始，每个月二氧化硫排放 任务二 量都比前一个月的排放量减少0.1t,请你计算说明，该 工厂是否能够完成2025年的年度减排要求。 25.(10分)近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前 沿。某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度。 (1)在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最 具代表性的方案是 同学的方案；（选填“甲”“乙”或“丙”） 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生。 (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出 两幅不完整的统计图（如图①和图②），请根据图中信息，解答下 列问题： ↑人数 30 25 比较了解 20 15 10 了解一点 不了解了解比较了解程度 一点了解 图① 图② ①本次调查的学生人数为 ②请通过计算将两幅统计图补充完整： ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数。 第6页（共6页）