第五章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.下列方程是一元一次方程的是 数 A.x+2y=9 B.x2-3x=1 D7x-1=3x 2.解方程3,1-1-2十7，去分母时，方程的两边都乘 2 6 A.10 B.12 C.4 D.6 3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( 批 A.如果2a=b-2,那么a=b B.如果a一2=2-b,那么a=一b C.如果-2a=2b,那么a=-b 1 D.如果2a=b,那么a=b 4.已知x=1是方程x十2a=一1的解，那么a的值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 5.如果2x-3与- 号互为倒数，那么x的值为 ( 必 A号 C.0 D.1 封 6.观察图①，若天平保持平衡，在图②天平的右盘中需放入几个○才能 使其平衡 、口△△/ 、QO0D 口M/ 图① 图② A.5 B.6 C.7 D.8 7.如果单项式-y与2xy是同类项，那么关于x的方程ax十 1 b=2026的解为 ( A.x=2024 B.x=-2025 C.x=-2024 D.x=2025 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如 簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿少二竿。”其大意 是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每 人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”。 甲、乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程6x十14=8x一2； 墨 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程y14-2 6 8。 则下列判断正确的是 A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分）》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在公式S=2(a+6)h中，若a=3,h=4,S=16,则b的值为 10.已知3.x2m+1十9=0是关于x的一元一次方程，则n的值为 1.对于任查四个有理数a,bc,d定义新运第：-ad一-c,已知 12=18,则x的值为 12.若关于x的方程2x=号与3(x十a)=a-5x有相同的解，则a十 3 3= 13.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的 3 图案，故又称“龟背图”。我国古代数学史上经常研究 a 这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是一个3×311b-8a-5 表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三 阶幻方。如图是一个三阶幻方，则a十b= 14.甲，乙，丙三人步行，甲的速度是乙的速度的号，乙的速度比丙少行， 丙每分钟走60m。若甲、乙两人分别从A,B两地同时同向前往C 地，A地、B地、C地三点在一条直线上，经过5min两人相距200m, 则A,B两地的距离是 m 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 1成(5分)解方程：写？- 16.(5分)当x为何值时，代数式2x一1的值比x+3的值的3倍少5？ 17.(5分)已知关于x的方程3(x一1)=3m一6与2x-5=一1的解互 为相反数，求(m+2)的值。 第2页（共6页） 18.(5分)某同学在解方程3，十52。m=1去分母时，方程右边的1 2 忘记乘6，因而求得方程的解为x=一4。试求m的值，并求出方程 正确的解。 19.(5分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成 相应任务。 x-3_2x-3=1。 6 8 解：去分母，得4(x一3)一3(2x一3)=24。…第一步 去括号，得4x-12-6.x-9=24。…第二步 移项，得4x一6.x=24+12+9。 …第三步 合并同类项，得一2x=45。…第四步 系数化为1，得x=袋 ……………………………… 第五步 (1)任务一：以上求解步骤中，第 步开始出现错误，这一步 错误的原因是 (2)任务二：请写出正确的解题过程。 20.(5分)渭河特大桥作为渭河最长干线公路桥梁，在建设过程中，有 甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件 80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30 件，求甲工程队每天铺设桥梁构件的件数。 第3页（共6页） 21.(6分)已知：y1=2x十3，y2=4-2x。 (1)当x取何值时，y1与y2的值相等？ (2)是否存在这样x的值，使y1与y2的值互为相反数？如果存在， 求出x的值；如果不存在，说明理由。 22.(7分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x= a一b,则称该方程为“有趣方程”。例如，2x=专的解为x=子，而2 号-3，则该方程2x=青就是“有趣方程”。请根据上述规定解答下 42 列问题： (1)若关于x的一元一次方程一2x=c是“有趣方程”，则c的值 为 (2)若关于x的一元一次方程3x=a一ab(a≠0)是“有趣方程”，且它 的解为x=a,求a,b的值。 23.(7分)习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”。某校联 系研学社组织学生到陕西历史博物馆研学，研学社报价每人收费 400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1800元后，再每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折。 已知研学人数超过50。 (1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数。 第4页（共6页） 24.(8分)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框任意框住4 个数。 13579 1113151719 ::ξ：： 9193959799 (1)若这样框出的四个数的和是156。 ①记左上角的一个数为x,完成下表； 位置 左上角 右上角 左下角 右下角 数 ②求这四个数； (2)能否框住这样的四个数，使它们的和为220？为什么？ 师测控 25.(8分)综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A,B,C三种型号的钢 球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为 30mm(水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不 计)，然后在容器中放入钢球。实验发现，每放入1个A型号钢球， 水面上升1mm;每放入1个B型号钢球，水面上升2mm:每放入1 个C型号钢球，水面上升3mm。在实验过程中，容器内只同时放人 两种型号的钢球。 实验一： (1)小明先放入A型号钢球8个，又放入B型号钢球若干个，此时容 器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数： 60 mm 30 mm 第5页（共6页） 实验二： (2)小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的 钢球共10个后，水面升高到56mm,求此时容器内不同型号的 钢球各有多少个。 26.(12分)如图，已知数轴上有A,B两点，它们分别表示数a,b,且点A 到原点O的距离为6，线段AB=18。 (1)填空：a= ,b= (2)点C以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，到达点B 后停止运动。若点D为AC的中点，点E为BC的中点，在点C 运动过程中，点D,E之间的距离是否发生改变？若不变，求出点 D,E之间的距离；若变化，请说明理由； (3)在(2)的条件下，点P以每秒1个单位长度的速度同时从原点O 向点B运动，点P到达点B后停止运动，问点P运动多少秒后， 点P,C之间的距离为2个单位长度？ A B 第6页（共6页）“一1”与“1”，“一2”与“2”，“一3”与“3”是对面，如图所示（答案不唯一）。 -2 -1-3 31 26.解：(1)4(2)|a+2(3)-2或4(4)n-2|+n-5|所表示的意义为数轴上表 示数n的点，到数轴上表示数2，到数轴上表示数5的距离之和，所以当2≤n≤5时， |n-2|十|n-5的值最小，最小值为n-2十5一n=3。因此|n-2|十n-5的最小值 为3，符合条件的整数n的值可以为2,3,4,5。 第四章综合评价 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.C8.D9.两点之间线段最短10.< 11.1812.70°13.135°14.12或2815.解：(1)原式=179°5960-37°42'56”= 14217′4"；(2)原式=100°144=102°24.16.解：(1)(2)(3)(4)如图。 17.解：如图，∠CPB即为所求作。 18.解：因 0 B 为M是AC的中点，所以MC=AM=AC=号×6=3(cm):又因为CN:NB=1: 2,所以CN=号BC=号×15=5(em),所以MN=Mc+NC=3+5=8(cm)。 19.解：因为点0为直线CA上一点，∠BOC=4512',所以∠AOB=180°-4512= 134°48'。因为∠E0B=90°，所以∠A0E=134°48-90°=44°48′。因为OD平分 ∠A0B,所以∠A0D=号∠AOB=672。所以∠DOE=∠A0D-∠A0E=672 4448=22°36'。20.解：(1)因为一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 2 2:3:4:3,所以它们所对的圆心角的度数分别为360°×2十3千4十3=60,360°× 3 3 2+3千4十3=90,360°×2+3十4十3=120,360×2+3千4十3=90。画出四个扇形， 如图： (2)因为圆的半径为2cm,所以S,=60xX2= 360 3π(cm),S,= 120以60° 90°T90° 90π×2 360 =r(cm),S,=120xX2= 360 专x(em).S=90X2=(em)。21.解： 360 (1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS= 80;(2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80,所以∠APC=∠APB=40.所以 ∠VPC=∠APN十∠APC=70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上。 22.解：(1)125°22°(2)∠ACE+∠DCB=180°。理由如下：因为∠ACB=∠DCE= 90°，所以∠ACE+∠DCB=∠ACB十∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE=180°。 23.解：(1)因为m-101+(n-3)2=0,m-101≥0，(n-3)2≥0，所以m-101=0,(n -3)2=0,所以m-10=0,n-3=0,所以m=10,n=3;(2)因为点C为线段AB的中 点，AB=10,所以AC=BC=AB=号X10=5。因为CE=3,所以AE=AC+CE=5 十3=8。因为点D为线段AE的中点，所以AD=之AE=4,所以CD=AC-AD=5 4=1.24.解：(1)40°140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是 ∠B0C的平分线，所以∠C0M=号∠A0C=20°，∠CON=号∠B0C=70,所以 ∠M0N=∠C0M+∠C0N=20+70°=90：(3)易得∠D0N=号∠A0C=20°.当射 第28页（共48页） 线OD在∠CON的内部时，如答图①，则∠COD=∠CON-∠DON=70°-20°=50°。 当射线OD在∠BON的内部时，如答图②，则∠COD=∠CON+∠DON=70°+20°= 90°。综上所述，∠C0D的度数为50°或90°。 D IN D —B 答图① 答图② 25.解：(1)10(2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm。又因为AB= 10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm);(3)因为C,D两点的速度 分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM。又因为MD=3AC,所以BD+MD=3CM+ 3AC.即BM=3AM。所以AM=AB=X10=2.5(m）。 26.解：(1)OBOB AB10(2)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠DOC= 2∠AOC, ∠COE=号∠B0C,所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=÷∠A0C+合∠B0C= 之∠A0B.因为∠A0B=12,所以∠D0E-=号×124=62，(3)62或18[解析：分三 种情况：第一种情况：如答图①。因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 ∠C0D=2∠A0C,∠C0E=∠B0C,所以∠DOE=∠COE-∠C0D=号∠B0C- 号∠A0C-∠A0B=号×12=62：第二种情况：如答图②.因为OD,0E分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=号∠AOC,∠C0E=号∠BOC,所以∠DOE= ∠C0D-∠C0E=2∠A0C-号∠B0C=合∠A0B=2X12N=62:第三种情况： 如答图③。因为OD,OE分别是∠A0C,∠B0C的平分线，所以∠C0D=∠A0C, ∠C0E=号∠BOC,所以∠D0E=∠DOC+∠COE=号∠AOC+号∠BOC=号(360 -∠AOB)= ×(360°-124)=118] 2 B 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.510.01.312.313.-18 14.150或25015.解：去分母，得2(x-7)-3(1十x)=6。去括号，得2x-14-3-3x =6。移项，得2x一3x=6十14十3。合并同类项，得-x=23。方程的两边都除以一1， 得x=-23.16.解：根据题意，得2x-1=3(x十3)-5。解得x=-5。所以当x= -5时，代数式2x-1的值比x十3的值的3倍少5.17.解：解方程2x-5=-1,得 x=2。因为关于x的方程3(x-1)=3m-6与2x-5=-1的解互为相反数，所以关于 x的方程3(x-1)=3m-6的解为x=-2。把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6,得 3x3)=3m-6,解得m=-1。所以(m+）-（-1+号)'=()=-日 18.解：根据题意，得x=-4是方程3(3x十5)-2(2x-m)=1的解，所以3×(-12+ 5)-2(一8一m)=1,解得m=3。所以原方程为3，十5-23-1，解得x=-3。即m 2 3 的值为3，方程正确的解为x=一3.19.解：(1)二括号前是负号，去掉括号后，括 号里的第二项没有变号(2)去分母，得4(x一3)-3(2x-3)=24。去括号，得4x-12 一6x十9=24。移项，得4x-6x=24十12-9。合并同类项，得-2x=27。方程的两边 第29页（共48页） 都除以一2，得x=一号。20，解：设甲工程队每天铺设桥梁构件x件，则乙工程队每 天铺设桥梁构件(80一x)件。根据题意，得3x=2(80一x)十30。解得x=38。答：甲工 程队每天铺设桥梁构件38件。21.解：1)根据题意，得2x十3=4一2，解得x=子。 故当x=时，=：(2)因为与y的值互为相反数，所以y十=0，所以(2x+ 3)十(4一2x)=0,该方程无解。故不存在这样x的值，使y1与2的值互为相反数。 22.解：(1)-4(2)解方程3x=a-ab(a≠0)，得x=a3。因为方程3x=a-ab是 “有趣方程”，所以3-(a-a6)=3必，3必=a,解得a=是6=-2.23.解： 3 3 (1)根据题意，得采用方案一的收费为(1800十320x)元；采用方案二的收费为400× 0.9(x-5)=(360x-1800)元；(2)根据题意，得1800十320x=360x-1800。解得x =90。答：参加研学的总人数是90人。24.解：(1)①xx十2x十10x十12 ②根据题意，得x十(x十2)十(x十10)十(x十12)=156。解得x=33。则x十2=35，x +10=43,x+12=45,所以这四个数分别是33,35,43,45；(2)不能框住这样的四个数， 使它们的和为220。理由如下：设左上角的一个数为y,则另外三个数用含y的式子表 示出来，从小到大依次是y十2，y十10，y十12。假设能框住这样的四个数，使它们的和 为220，则y+(y+2)+(y+10)+(y+12)=220,解得y=49。则y+2=51,y+10= 59,y十12=61。因为49在数阵的最右边，51在数阵的最左边，所以不能框住这样的四 个数。25.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x个。根据题意，得8×1十2x=60 一30。解得x=11。答：容器内B型号钢球的个数为11个；(2)分两种情况：①当容器 内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，设此时容器内有A型号钢球个，则有B型 号钢球(10-m)个。根据题意，得m十2(10-m)=56-30。解得m=-6(不合题意，舍 去)。②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，设此时容器内有B型号钢球 个，则有C型号钢球(10一n)个。根据题意，得2n十3(10一n)=56一30。解得n=4。则 10一n=10一4=6。综上所述，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个。 26.解：(1)一612(2)点D,E之间的距离不发生改变。设点C运动时间为ts,则点 C表示的数为-6十2t,如图：AD0CEB一因为a=-6,b=12,点D为AC 的中点，点E为BC的中点，所以点D表示的数为二6+21一6=1一6，点E表示的数为 2 二6+21+12=1计3，所以DE=(1+3)-(1-6)=9,所以点D,E之间的距离不发生改 2 变，始终为9个单位长度：(3)设点P运动时间为xs(0≤x≤12)，则点P表示的数为 x,点C表示的数为一6十2x,①当点P在点C前面时，如答图①：则x-(-6十2x)=2, 解得x=4;②当点C在点P前面时，如答图②：则2x一6-x=2,解得x=8;③当点C 到达点B时，如答图③：则12-x=2,解得x=10。综上所述，点P运动4s或8s或 10s后，点P,C之间的距离为2个单位长度。 A O C P B A O P C B P B(C) 答图① 答图② 答图③ 第六章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.D8.C9.条形10.1611.108°12.5 13.3214.变多15.解：(1)适合采用抽样调查的方式；(2)适合采用普查的方式： (3)适合采用普查的方式。16.解：(1)不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个 班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了；(2)不合适，样本虽然足够大， 但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本。此外，将某市所有中小 学乱收费情况作为样本是没有必要的：(3)不合适，本校九年级学生视力情况的调查结 果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查。 17.解：由图可知，分数段在85~90范围的人数最多。5十10十6十3=24（人）。所以全 校共有24人参加比赛。18.解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是66 ÷33%=200;(2)由题意，得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷200×100%= 第30页（共48页）