专题17 一次函数的图象与性质（期末培优，19个高频易错考点训练共38题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 一次函数的图象与性质 （期末培优，19个高频易错考点训练共38题） 目录 考点一正比例函数的图象 3 考点二正比例函数的性质 4 考点三判断一次函数的图象 5 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 6 考点五已知函数经过的象限求参数范围 8 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 9 考点七求一次函数自变量或函数值 11 考点八画一次函数图象 13 考点九一次函数图象平移问题 14 考点十判断一次函数的增减性 16 考点十一根据一次函数增减性求参数 17 考点十二根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 18 考点十三比较一次函数值的大小 19 考点十四一次函数的规律探究问题 21 考点十五已知直线与坐标轴交点求方程的解 23 考点十六由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 24 考点十七利用图象法解一元一次方程 25 考点十八由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 26 考点十九根据两条直线的交点求不等式的解集 27 考点一正比例函数的图象 1．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【解答】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 2．在下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中为常数，且）的大致图象，其中不正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，结合的图象判断是否矛盾，即可得出答案． 【解答】解：A．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意； B．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意； C．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，不矛盾，故图象正确，不合题意； D．由一次函数的图象可得，则，由正比例函数的图象得，矛盾，故图象不正确，符合题意； 故选：D． 考点二正比例函数的性质 3．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据与成正比，设，利用已知条件求，再代入求解． 【解答】解：∵与成正比， ∴ 设， 当时，， ∴ 解得：， ∴， ∴当时，即， 解得：． 故选：D． 4．在正比例函数图象上的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其对应的解析式，则在正比例函数图象上的点的纵坐标是横坐标的倍，据此特点可得答案．掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：A、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； B、当时，，所以点在正比例函数图象上，故选项符合题意； C、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； D、当时，，所以点不在正比例函数图象上，故选项不符合题意； 故选：B． 考点三判断一次函数的图象 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据正比例函数图象确定的符号，进而得出一次函数的图象分布位置，再结合图象判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【解答】解：、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象错误，不合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象正确，符合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴一次函数的图象经过一三四象限，该选项图象错误，不合题意； 、正比例函数图象是经过原点的一条直线，该选项图象错误，不合题意； 故选：． 6．一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（   ）． … … … … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定． 【解答】解：从表中可以看出，自变量每增加个单位，函数值减小， ∴这个函数的图象可能是C， 故选：C． 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【解答】解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项； 当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合； 故选：D． 8．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键在于掌握一次函数图像与系数关系；对于一次函数，若，随的增大而减小；若，随的增大而增大；若，函数图像与轴交于正半轴；若，函数图像与轴交于负半轴；由点得，则函数图像与轴交于正半轴；由随的增大而减小得，图像呈下降趋势，根据图像判断出经过的象限即可． 【解答】由点代入 得，则函数图像与轴交于正半轴； 由随的增大而减小得，图像呈下降趋势； ∴一次函数图像经过第一、二、四象限． 故选B． 考点五已知函数经过的象限求参数范围 9．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解答】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 10．一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【解答】解：①由图象可知：函数中，随的增大而减小；故①正确； ②由图象可知：， ， ∴，故②正确； ③由图象可知：，故函数的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为，故，故④正确； ⑤当时，， 当时，， ， ∴的值每增加的值增加，故⑤错误， 故选：A． 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 11．直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质． 根据题意，联立两直线的方程可得，，解得，，即两直线的交点的横坐标为，且两直线的比例系数异号，即直线的倾斜方向不一致，分析选项，可得答案． 【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得，， 解得，， 即两直线的交点的横坐标为， 且两直线的比例系数异号，即直线的倾斜方向不一致， 分析选项，B符合； 故选：B． 12．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③若时，；④．其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线经过的象限可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误． 【解答】解：∵直线经过二，一，四象限， ∴，， ∴，故①结论错误； ∵当时，，当时，； ∴点，， ∴，， ∴的面积，故②结论正确； 直接观察图像，当时，，故③结论正确； 将，，代入直线解析式，得 ， ∴， ∴，故④结论错误； ∴正确的有：②③． 故选：B． 考点七求一次函数自变量或函数值 13．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） A．5 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的性质解答是解题的关键．根据一次函数的性质即可解答． 【解答】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2． 第4个应是增加了3，即为11． 这样函数值随自变量是均匀增加，因而满足一次函数关系． ∴这个计算有误的函数值是12， 故选：C． 14．经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式和求一次函数自变量的值，解题的关键会利用待定系数法求解． 设，求出，即得、之间的函数关系式，把代入（1）中、之间的函数关系式，求出即为这条蛇的尾长． 【解答】解：某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系． 设，当时，， 当时，， 则 解得 ∴ 由于、之间的函数关系式为， 当时，， 解得， 即尾长为． 故选：C 考点八画一次函数图象 15．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解答】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 16．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键． 在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为： 则表格中点、、在同一直线上，不在直线上， 故选：D． 考点九一次函数图象平移问题 17．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得到，与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的解析式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的平移性质及坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数平移时的规律． 根据直线平移性质设直线的解析式为；由及是与轴交点，确定点坐标为；将点坐标代入解析式求出的值，进而得到的解析式． 【解答】解：∵ 直线由直线向上平移得到， ∴ 设直线的解析式为． ∵ 直线与轴交于点，且， ∴ 点的坐标为． 将代入，得，解得． ∴ 直线的解析式为． 故选：C． 18．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，将直线的图象向下平移m个单位可得，求出直线与直线的交点，再由此点在第四象限可得出m的取值范围． 【解答】解：将直线的图象向下平移m个单位可得， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 考点十判断一次函数的增减性 19．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D．直线l经过第一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【解答】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 20．下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数中，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 根据各选项的k值判断即可． 【解答】解：A、k的正负不确定，无法判断； B、，y随x增大而增大； C、，y随x增大而增大； D、，y随x增大而减小． 故选：D． 考点十一根据一次函数增减性求参数 21．已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟知时，随的增大而增大是解题关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大． 【解答】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故选：C 22．已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值． 【解答】解：当时，y有最大值为5， 或， 当时， 或， 解得或， 当时，，（舍去）， 当时，，； 当时， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，（舍去）； 故或. 故选：C． 考点十二根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 23．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【解答】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 24．对于一次函数，下表列出5组自变量与其对应的函数值，其中恰好有一个函数值有误，则这个错误的函数值是（   ） 0 1 2 3 3 6 9 13 15 A．3 B．6 C．13 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数．根据一次函数的性质即可解答． 【解答】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2． 第4个应是增加了3，即为12． 这样函数值随自变量是均匀增加，因而满足一次函数关系． ∴这个计算有误的函数值是13， 故选：C． 考点十三比较一次函数值的大小 25．点都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断． 【解答】解：∵， ∴y将随x的增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴． 故选：B． 26．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．由直线的图象可知，即可判断A；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C． 【解答】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 又∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意； ∵直线经过第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 考点十四一次函数的规律探究问题 27．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，（为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【解答】解：当时，， 所以点的坐标为． 当时，， 所以点的坐标为． 同理可得，，，，，，， 所以，，，（为自然数）． 因为， 所以点的坐标为，即． 故选：C． 28．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案． 【解答】解：∵点和点分别在直线和轴上， ∴，， ∴， ∴将代入得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ， ∴ ． 故选：A． 考点十五已知直线与坐标轴交点求方程的解 29．如图，直线过点和点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的解，根据一次函数与轴交点的横坐标就是其对应方程的解，即可求解． 【解答】解：由题意可知，直线过点和点， 方程的解是， 故选：A． 30．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．方程的解对应直线与x轴的交点横坐标，当时方程成立，即，故直线经过点． 【解答】解：∵ 方程的解为， ∴当时，，即， ∴直线为， 当时，， ∴直线一定经过点． 故选：C． 考点十六由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 31．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次方程之间的关系，正确理解一次函数的图象与一元一次方程之间的关系是解题的关键．由题意知函数的图象与x轴的交点坐标为，即得答案． 【解答】解：因为方程的解是， 所以函数的图象与x轴的交点坐标为， 所以C选项符合题意． 故选：C． 32．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行．根据一次函数解析式，分析各选项的正误即可． 【解答】A．∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确，不符合题意． B．∵，，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，结论正确，不符合题意． C．令，解方程得，故与轴交点为，而非，结论错误，符合题意． D．函数与的自变量系数均为，故两图象平行，结论正确，不符合题意． 故选C． 考点十七利用图象法解一元一次方程 33．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是． 【解答】解：一次函数与的图象相交于点， ， 解得， 点， 将点代入一次函数得， 关于的方程的解是， 故选：C． 34．根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由表格可知，当时，；当时，，即可判断方程的一个解的取值范围，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【解答】解：由表格可知，当时，；当时，， ∴方程的解必定在与之间，即， 故选：． 考点十八由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 35．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性、一次函数与不等式等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数的增减性可得，再根据一次函数的图象即可解答． 【解答】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴y随x的增大而减小， ∴． 又∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故选A． 36．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题以及与不等式的关系，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【解答】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.由于，则随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，则，且随x的增大而增大，故当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选：A． 考点十九根据两条直线的交点求不等式的解集 37．一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【解答】解：由图象可知：一次函数与的交点坐标为， 在交点P的左边，一次函数的图象在一次函数的上方， ∴关于x的不等式的解集为； 故选A． 38．一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，图象法求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【解答】解：由图象可知，的解集为， 在数轴上表示解集为： 故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 一次函数的图象与性质 （期末培优，19个高频易错考点训练共38题） 目录 考点一正比例函数的图象 3 考点二正比例函数的性质 3 考点三判断一次函数的图象 4 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 5 考点五已知函数经过的象限求参数范围 5 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 6 考点七求一次函数自变量或函数值 7 考点八画一次函数图象 8 考点九一次函数图象平移问题 9 考点十判断一次函数的增减性 9 考点十一根据一次函数增减性求参数 10 考点十二根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 10 考点十三比较一次函数值的大小 11 考点十四一次函数的规律探究问题 12 考点十五已知直线与坐标轴交点求方程的解 13 考点十六由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 13 考点十七利用图象法解一元一次方程 14 考点十八由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 15 考点十九根据两条直线的交点求不等式的解集 15 考点一正比例函数的图象 1．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 2．在下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中为常数，且）的大致图象，其中不正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   考点二正比例函数的性质 3．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 4．在正比例函数图象上的点为（   ） A． B． C． D． 考点三判断一次函数的图象 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 6．一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（   ）． … … … … A． B． C． D． 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 8．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 考点五已知函数经过的象限求参数范围 9．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 11．直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③若时，；④．其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 考点七求一次函数自变量或函数值 13．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） A．5 B．8 C．12 D．14 14．经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（   ） A． B． C． D． 考点八画一次函数图象 15．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 16．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 考点九一次函数图象平移问题 17．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得到，与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的解析式（   ） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十判断一次函数的增减性 19．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D．直线l经过第一、二、三象限 20．下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 考点十一根据一次函数增减性求参数 21．已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 考点十二根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 23．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 24．对于一次函数，下表列出5组自变量与其对应的函数值，其中恰好有一个函数值有误，则这个错误的函数值是（   ） 0 1 2 3 3 6 9 13 15 A．3 B．6 C．13 D．15 考点十三比较一次函数值的大小 25．点都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 26．如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（  ） A．， B．直线不经过第四象限 C．关于的方程的解为 D．若，是直线上的两点，若，则 考点十四一次函数的规律探究问题 27．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 考点十五已知直线与坐标轴交点求方程的解 29．如图，直线过点和点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 30．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 考点十六由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 31．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 32．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 考点十七利用图象法解一元一次方程 33．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 34．根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十八由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 35．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（  ） A． B． C． D． 36．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 考点十九根据两条直线的交点求不等式的解集 37．一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 38．一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $