专题20 平均数与方差（期末培优，17个高频易错考点训练34题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题20 平均数与方差 （期末培优，17个高频易错考点训练共34题） 目录 考点一求众数 3 考点二利用众数求未知数据的值 3 考点三运用众数做决策 4 考点四求一组数据的平均数 4 考点五已知平均数求未知数据的值 5 考点六利用已知的平均数求相关数据的平均数 5 考点七利用平均数做决策 6 考点八求加权平均数 6 考点九利用加权平均数求未知数据的值 7 考点十运用加权平均数做决策 8 考点十一求方差 9 考点十二利用方差求未知数据的值 9 考点十三根据方差判断稳定性 10 考点十四运用方差做决策 11 考点十五标准差 11 考点十六求离差平方和 12 考点十七用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 12 考点一求众数 1．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 2．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 考点二利用众数求未知数据的值 3．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 4．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 考点三运用众数做决策 5．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 考点四求一组数据的平均数 7．三个同学某次测验得分情况是：小云得了分，小雨得了分，小月比小雨成绩好，但不超过分成绩均为整数．估计这三人的平均成绩(   ) A．在分以下 B．在分以上 C．可能等于分 D．无法确定 8．一组数据10，9，12，10，9的平均数和中位数分别是（   ） A．10，12 B．9，11 C．9，9 D．10，10 考点五已知平均数求未知数据的值 9．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 10．销售部门在月底统计了5名员工本月销售某产品的业绩情况，其中4名员工的销售业绩（单位：个）分别为180，178，180，177，已知这5名员工销售业绩的平均数与众数相同，且众数唯一，则第5名员工销售该产品的销售业绩为（   ） A．177个 B．178个 C．180个 D．185个 考点六利用已知的平均数求相关数据的平均数 11．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 12．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 考点七利用平均数做决策 13．在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是(   ) A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差 14．学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点八求加权平均数 15．某次数学测验，五年级（1）班20名男生的平均成绩是85分，17名女生的平均成绩是89分．全班同学的平均成绩（ ）． A．在85分以下 B．在分之间 C．是87分 D．在分之间 16．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 考点九利用加权平均数求未知数据的值 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 18．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 考点十运用加权平均数做决策 19．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 20．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点十一求方差 21．若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（   ） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 22．为了推动中华传统文化进校园，光华中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”的传统文化知识竞赛，9年4班5名参赛选手的得分如下：，，，，，这组数据的方差是（  ） A． B． C． D． 考点十二利用方差求未知数据的值 23．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 24．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 考点十三根据方差判断稳定性 25．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 26．下列各组数据的波动程度最小的是（   ） A．3，3，4，3，6，5B．1，2，3，3，4C．2，5，7，5 D．3，4，5，3，1 考点十四运用方差做决策 27．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，他们五次测验的方差为：，，，．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点十五标准差 29．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 30．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 考点十六求离差平方和 31．一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 32．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数（单位：分）如下：，，，，，，．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．离均差平方和 考点十七用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 33．小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 34．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题20 平均数与方差 （期末培优，17个高频易错考点训练共34题） 目录 考点一求众数 3 考点二利用众数求未知数据的值 4 考点三运用众数做决策 5 考点四求一组数据的平均数 6 考点五已知平均数求未知数据的值 7 考点六利用已知的平均数求相关数据的平均数 8 考点七利用平均数做决策 9 考点八求加权平均数 10 考点九利用加权平均数求未知数据的值 11 考点十运用加权平均数做决策 13 考点十一求方差 14 考点十二利用方差求未知数据的值 16 考点十三根据方差判断稳定性 17 考点十四运用方差做决策 18 考点十五标准差 19 考点十六求离差平方和 20 考点十七用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 21 考点一求众数 1．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（    ） A．3，2.5 B．3，3 C．，2 D．3，2 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图、中位数、众数等知识点，从折线统计图中获取信息是解题的关键． 利用众数、中位数的定义结合折线统计图即可解答． 【解答】解：由折线统计图可知数据为：，2，，，3，3，3，4， 这些数据上3出现的次数最多，故众数为3， 数据从小到大排列：，，，2， 3，3，3，4，处于中间的数为2和3，故中位数为：． 故选：A． 2．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图，根据折线统计图以及中位数，平均数和众数的定义来判断A、B、C，根据方差与稳定性之间的关系可判断D． 【解答】解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意； C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意； 故选：D． 考点二利用众数求未知数据的值 3．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【解答】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 4．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【解答】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 考点三运用众数做决策 5．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【解答】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 6．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 【答案】D 【分析】根据众数的意义即可得到答案． 【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选D． 【点睛】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 考点四求一组数据的平均数 7．三个同学某次测验得分情况是：小云得了分，小雨得了分，小月比小雨成绩好，但不超过分成绩均为整数．估计这三人的平均成绩(   ) A．在分以下 B．在分以上 C．可能等于分 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数；由于小月比小雨成绩好，不超过分，分别假设小月得分、分、分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案． 【解答】解：假设小月得分，则平均成绩为： 分 假设小月得分，则平均成绩为： 分 假设小月得分，则平均成绩为： 分 经过以上计算可得这三人的平均成绩大于分不超过分，可能等于分． 故选：C． 8．一组数据10，9，12，10，9的平均数和中位数分别是（   ） A．10，12 B．9，11 C．9，9 D．10，10 【答案】D 【分析】平均数为10+=10，排序为9，9，10，10，12，根据定义，得中位数是10． 【解答】平均数为：10+ =10， 数据从小到大排序为9，9，10，10，12， 所以中位数是10． 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，熟练掌握两个概念并灵活选择方法计算是解题的关键． 考点五已知平均数求未知数据的值 9．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【解答】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 10．销售部门在月底统计了5名员工本月销售某产品的业绩情况，其中4名员工的销售业绩（单位：个）分别为180，178，180，177，已知这5名员工销售业绩的平均数与众数相同，且众数唯一，则第5名员工销售该产品的销售业绩为（   ） A．177个 B．178个 C．180个 D．185个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数和众数的概念，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解题的关键．先确定已知数据的众数，再设第5名员工的业绩为，根据平均数与众数相同列方程求解． 【解答】解：∵已知4名员工的销售业绩为180，178，180，177，其中180出现2次，出现的次数最多，且众数唯一， ∴众数是180． 设第5名员工销售该产品的销售业绩为个． ∵这5名员工销售业绩的平均数与众数相同， ∴， ， ， ． 故选：D． 考点六利用已知的平均数求相关数据的平均数 11．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【解答】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 12．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【解答】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 考点七利用平均数做决策 13．在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是(   ) A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故选C． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义． 14．学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了数据的分析，熟悉理解方差的概念是解题的关键． 根据题意，乙组被选中需满足平均分较高且方差更小，结合表格数据求解即可． 【解答】解：∵乙组和丙组平均分均为98分，甲组平均分为b，若乙组被选中，则甲组平均分不能超过乙组， ∴； ∵乙组方差为c，丙组方差为a，乙组被选中，其方差需小于其它组， ∴， 故选：A． 考点八求加权平均数 15．某次数学测验，五年级（1）班20名男生的平均成绩是85分，17名女生的平均成绩是89分．全班同学的平均成绩（ ）． A．在85分以下 B．在分之间 C．是87分 D．在分之间 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数，先根据男女生平均成绩求出五年级（1）班总成绩，再求平均数即可得出结论． 【解答】解：五年级（1）班平均成绩（分） 可得，全班同学的平均成绩在分之间， 故选：B． 16．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【解答】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 考点九利用加权平均数求未知数据的值 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【解答】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 18．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【解答】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 考点十运用加权平均数做决策 19．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【解答】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 20．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【解答】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 考点十一求方差 21．若样本，，…，的平均数为10，方差为6，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（   ） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和方差，根据平均数的定义可得，则可推出，可求出，根据方差的定义可推出，则可求出，据此可得答案． 【解答】解：∵样本，，…，的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴样本，，…，的平均数为12； ∵样本，，…，的方差为6， ∴， ∴， ∴ ， ∴样本，，…，的方差为6， 故选：B． 22．为了推动中华传统文化进校园，光华中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”的传统文化知识竞赛，9年4班5名参赛选手的得分如下：，，，，，这组数据的方差是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可． 【解答】解：平均数为： ； ． 故选：C． 考点十二利用方差求未知数据的值 23．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了方差，根据方差计算公式分析x的范围即可得到答案． 【解答】解：数据中，每2个数相差1， 数据，前2个数据也是相差1， 若或时，两组数据方差相等， 而数据的方差比数据的方差大， 则的值大于4或者小于1， 故选：A． 24．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【解答】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 考点十三根据方差判断稳定性 25．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义．求出各组数据的方差，方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【解答】解：A.， ； B.， ； C.， ； D.， ； ∴选项A的方差小， 故选：A． 26．下列各组数据的波动程度最小的是（   ） A．3，3，4，3，6，5 B．1，2，3，3，4 C．2，5，7，5 D．3，4，5，3，1 【答案】B 【分析】本题考查求方差，根据方差越小数据的波动程度程度越小判断即可． 【解答】解：A、平均数为，方差为； B、平均数为，方差为； C、平均数为，方差为； D、平均数为，方差为； ∴各个选项中，方差最小的是B选项，即数据的波动程度程度最小的是B选项， 故选：B． 考点十四运用方差做决策 27．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意，需选择日销量高且稳定的品牌，即平均销量高且方差小的品牌．比较各品牌数据，丙和丁的平均数最高均为12，再比较方差，丁的方差更小，故应选择丁． 【解答】解：比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为12双．因要求销量高，优先考虑丙、丁． 比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8．方差越小，销量越稳定，故丁更优． 综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定”的要求，因此选择丁 故选：D 28．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，他们五次测验的方差为：，，，．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越小，波动越小，成绩越稳定即可得． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，方差为，，，，且， ∴乙同学的状态最稳定， ∴应选择乙， 故选：B． 考点十五标准差 29．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平均数、标准差的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据标准差越大，平均值的离散程度越大，稳定性越小，反之，标准差越小，平均值的离散程度越小，稳定性越好，逐一判断即可． 【解答】解：顾客选购的鸡蛋大小均匀，说明其质量数据的波动性较小，离散程度较小，则标准差较小，即，对于平均数 和 ，无法比较大小，故只有D一定成立， 故选：D． 30．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查标准差的定义，熟练掌握标准差的定义是解题的关键． 成绩稳定性由方差大小决定，方差小则更稳定，根据标准差的定义，求出方差的算术平方根即可． 【解答】解：小明的成绩比较稳定，则小明的方差较小，为7， 因此小明成绩的标准差为， 故选：C． 考点十六求离差平方和 31．一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 先求出这组数据的平均数，再用离差平方和公式求解． 【解答】解：这组数据的平均数为 则这组数据的离差平方和：． 故选：D． 32．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数（单位：分）如下：，，，，，，．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．离均差平方和 【答案】C 【分析】 本题考查了平均数、方差、中位数、离均差平方和，根据平均数、方差、中位数、离均差平方和的定义分别求出数据变化前后的平均数、方差、中位数、离均差平方和，通过比较判断即可． 【解答】解：把这一组数据按照从小到大排列，，，，，，，， A选项：这组数据的平均数为：， 去掉一个最高分和一个最低分后平均数为：， 平均分发生了改变， 故A选项不符合题意； B选项：这组数据的方差为， 去掉一个最高分和一个最低分后的方差为， 方差发生了改变， 故B选项不符合题意； C选项：把这组数据按照从小到大排列，，，，，，，， 中间的一个数据是， 这组数据的中位数是， 去掉一个最高分和一个最低分后这组数据为：，，，，， 中间的一个数据仍然是， 这组数据的中位数没有发生变化， 故C选项符合题意； D选项：这组数据的离均差平方和为： 去掉一个最高分和一个最低分后这组数据的离均差平方和为， 离均差平方和发生了变化， 故D选项不符合题意． 故选：C． 考点十七用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 33．小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 【答案】D 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，根据平均数估计总量即可． 【解答】解：（度）； 故选D． 34．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【解答】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $