7.2.2平行线的判定（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦平行线的判定，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三种判定方法。课堂导入通过“温故知新”复习同位角、内错角、同旁内角的识别，再以动手操作画平行线为支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究，构建连贯的知识脉络。 该资料突出学生自主与合作探究，通过动手操作、图形推导、小组讨论等活动，培养几何直观与推理意识。习题设计结合生活实例（如木工用角尺画平行线），体现应用意识，帮助学生用数学语言规范表达推理过程，发展数学思维与创新意识，助力核心素养提升。

7.2.2平行线的判定（导学案）（原卷版） （1）掌握平行线的三种判定方法，能准确识别同位角、内错角、同旁内角，并用判定方法解决简单的平行判定问题。 （2）通过观察、操作、推理、验证等活动，经历判定方法的探究过程，体会转化思想和数形结合思想，提升逻辑推理能力。 （3）感受几何知识的实用性，激发学习几何的兴趣，培养严谨的推理习惯和合作探究意识。 重点：平行线的三种判定方法及其简单运用。 难点：准确识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角，以及判定方法的灵活运用和逻辑推理的规范表达。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习旧知：快速识别图形中的同位角、内错角、同旁内角。 【学法指导】 新知自研：自研课本第13-14页的内容 【学法指导】自研课本P13-14页内容， （一）同位角相等，两直线平行 动手操作：学生用三角板和直尺画平行线 问题引导：推动三角板时，什么角的大小始终保持不变？这个角在下图中是什么角？ 抽象概括：引导学生得出 判定方法1：同位角相等，两直线平行。 几何语言：∵ ， ∴ . （二）内错角相等，两直线平行 观察图形：如图，图中内错角有哪些？ 图形推导：如果内错角∠1 = ∠2，能推出a∥b吗？ 逻辑推理： 得出结论： 判定方法2： ，两直线平行。 几何语言：∵ ， ∴ （三）同旁内角互补，两直线平行 小组讨论：如上图，同旁内角∠1与∠3满足什么关系时，a∥b？ 类比推理：学生尝试独立或合作推导。 得出结论： 判定方法3： ，两直线平行。 几何语言：∵ ， ∴ 【自研自探】 自研课本P13-14页内容 典型例题 例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 　　　　　　 讨论：利用其他方法说明. 例2.如图，直线a, b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 讨论：利用其他方法说明. 第二环节 合作探究 1.讨论同位角相等，两直线平行怎样表示？怎样用几何语言表示？ 2.讨论内错角相等，同旁内角互补，两直线平行表示？怎样用几何语言表示？怎样进行逻辑推理？ 3.讨论讨论并填写下表： 判定方法 　　条　　件 　　结　　　论 几何语言（以上图为例） 判定方法1 判定方法2 判定方法3 拓展提升：1.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    课堂练习： 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (2) 如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗? 1．(2025芜湖校检测)如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    2.(2025新开区校检测)．“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．    1. 知识总结：一条口诀——“ ， ， ，两线平行”。 2. 方法总结： 一看： ；二找： ； 三定： ； 四写： （∵…，∴…）。 3. 易错提醒：误用非“ ”关系进行判定。记混“ ”为“ ”。推理过程 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2平行线的判定（导学案）（解析版） （1）掌握平行线的三种判定方法，能准确识别同位角、内错角、同旁内角，并用判定方法解决简单的平行判定问题。 （2）通过观察、操作、推理、验证等活动，经历判定方法的探究过程，体会转化思想和数形结合思想，提升逻辑推理能力。 （3）感受几何知识的实用性，激发学习几何的兴趣，培养严谨的推理习惯和合作探究意识。 重点：平行线的三种判定方法及其简单运用。 难点：准确识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角，以及判定方法的灵活运用和逻辑推理的规范表达。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习旧知：快速识别图形中的同位角、内错角、同旁内角。 【学法指导】 新知自研：自研课本第13-14页的内容 【学法指导】自研课本P13-14页内容， （一）同位角相等，两直线平行 动手操作：学生用三角板和直尺画平行线 （一落、二靠、三推、四画）。 问题引导：推动三角板时，什么角的大小始终保持不变？这个角在下图中是什么角？ （图中的∠1 和∠2） 抽象概括：引导学生得出 判定方法1：同位角相等，两直线平行。 几何语言：∵ ∠1 = ∠2， ∴ a∥b. （二）内错角相等，两直线平行 观察图形：如图，图中内错角有哪些？ 图形推导：如果内错角∠1 = ∠2，能推出a∥b吗？ 逻辑推理： ∵ ∠2 = ∠4（对顶角相等）， 又 ∵ ∠1 = ∠2（已知）， ∴ ∠1 = ∠4。 ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）。 得出结论： 判定方法2：内错角相等，两直线平行。 几何语言：∵ ∠1 = ∠2， ∴ a∥b （三）同旁内角互补，两直线平行 小组讨论：如上图，同旁内角∠1与∠3满足什么关系时，a∥b？ （同旁内角互补，如 ∠1 + ∠3= 180°） 类比推理：学生尝试独立或合作推导。 ∵ ∠3 + ∠4 = 180° （邻补角定义）， 又 ∵ ∠1 + ∠3= 180° （已知）， ∴ ∠1 = ∠4（同角的补角相等）。 ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）。 得出结论： 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 几何语言：∵ ∠1 + ∠3 = 180°， ∴ a∥b 新知梳理表： 判定方法 　　条　　件 　　结　　　论 几何语言（以上图为例） 判定方法1 同位角相等 两直线平行 ∵ ∠1=∠4， ∴ a∥b 判定方法2 内错角相等 两直线平行 ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b 判定方法3 同旁内角互补 两直线平行 ∵ ∠1+∠3=180°， ∴ a∥b 【自研自探】 自研课本P13-14页内容 典型例题 例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 　　　　　　 【分析】垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 【详解】解:这两条直线平行，理由如下: ∵b⊥a, ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1-∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b//c(同位角相等，两直线平行). 讨论：利用其他方法说明. 例2.如图，直线a, b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【分析】因为∠3和∠4是邻补角，∠3=120°，可以求出∠4＝60°，因为∠1=60°，所以∠1=∠4，因为 ∠1和∠4是同位角，可以判断两条直线平行. 【详解】解:这两条直线平行，理由如下: ∵ ∠3+ ∠4 = 180° （邻补角定义） 又∵∠3 = 120°（已知）， ∴∠4= 180°－ 120°= 60° ∵ ∠1=60° ∴∠1= ∠4　且∠1与∠4是同位角， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）。 讨论：利用其他方法说明. 第二环节 合作探究 1.讨论同位角相等，两直线平行怎样表示？怎样用几何语言表示？ 2.讨论内错角相等，同旁内角互补，两直线平行表示？怎样用几何语言表示？怎样进行逻辑推理？ 3.讨论讨论并填写下表： 判定方法 　　条　　件 　　结　　　论 几何语言（以上图为例） 判定方法1 判定方法2 判定方法3 拓展提升：1.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    【详解】解：与互余， 平分平分， ． ． ∴． 课堂练习： 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (2) 如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么? 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗? 参考答案：1.(1) AB // DC、理由是“同位角相等，两直线平行”； (2) AD // BG，理由是“内错角相等，两直线平行”； (3) AD// EF，理由是“同旁内角互补，两直线平行”. 2.用角尺画平行线时，画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这样画出的两条直线是平行的. 1．(2025芜湖校检测)如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    【详解】理由：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 2.(2025新开区校检测)．“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．    【详解】（1）解：，理由如下： 如图，    由图的：， ， ， ， ， ， ， ． 1. 知识总结：一条口诀——“同位相等，错角相等，同旁互补，两线平行”。 2. 方法总结： 一看：寻找截线和被截线；二找：在截线同侧找同位角、同旁内角；在截线两侧找内错角； 三定：确定角的关系，选择判定方法； 四写：规范书写推理过程（∵…，∴…）。 3. 易错提醒：误用非“三线八角”关系进行判定。记混“同旁内角互补”为“相等”。推理过程缺少依据。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $