辽宁省沈阳市回民中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

沈阳市回民中学2024级高二上学期月考 数学 出题人：金宇丹 审题人：刘威 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为圆上任意一点，，若点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，选择集合的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）. A. 50种 B. 49种 C. 48种 D. 47种 5. 已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C. 若3个男生与2个女生排成一排，男、女生都相间的排列种数12 D. 不等式的解集为 10. 已知正方体的棱长为1，，分别为平面、平面的中心，，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 11. 已知椭圆的短轴长为，为椭圆的上顶点，过原点的直线与椭圆交于，两点（，不在坐标轴上），记直线，的斜率分别为，，则（ ） A. B. C. 记直线的斜率为，可得 D. 记椭圆的右焦点为，可得的周长的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 7名同学站成一排，甲身高最高，排在中间，其他6名同学身高均不相等，甲的左边和右边均由高到低排列，共有______种排法． 13. 已知点，线段长度为，经过点且与两坐标轴的截距都相等的直线与线段始终有交点，则点的轨迹长度为_____. 14. 已知动圆过点且与直线：相切，直线与y轴交于K，点P为动圆圆心的轨迹E上任意一点，的角平分线与y轴交点为，则m最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，圆经过三点，直线的方程为. （1）若直线与圆相切，求的值； （2）若直线与圆相交于两点，求的面积的最大值. 16. 已知抛物线（）过点，其焦点为F，若. （1）求m的值以及抛物线C的方程； （2）过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，C与B，D四点，求四边形ABCD面积的最小值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为 （1）求椭圆的方程. （2）证明：的斜率为定值. 19. 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的．下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，C，D为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线的左支交于点（射线在内部），则．在上述过程中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）若，求双曲线的方程以及其渐近线方程； （2）若，点在轴的上方，过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为．证明 ①为定值； ②． 沈阳市回民中学2024级高二上学期月考 数学 出题人：金宇丹 审题人：刘威 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）8 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设的方程为，，，，. 联立方程， 整理得， ， 即， 则，， ， 整理得， 则或， 若，则，则过点，不符合题意， 故，即的斜率为定值. 【19题答案】 【答案】（1）双曲线的方程为，渐近线方程为． （2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $