24.2 解一元二次方程（第2课时) 课件 -2025--2026学年冀l教版七年级数学上册

第二十四章 一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第2课时　公式法 1 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 学 习 目 标 1 2 经历求根公式的推导过程. 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 理解并会计算一元二次方程根的判别式. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点） 会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. (难点） 3 4 5 新课导入 复习交流 1.如何用配方法解下列方程： （2） （1） 2.用配方法解方程的一般步骤有哪些？ 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 知识讲解 ★ 求根公式的推导 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ ① 二次项系数化为1，得 配方,得 即 ② 移项，得 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时， 由②式得 ② 知识讲解 当 时，方程 的实数根可写为 提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 的形式，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 ★ 用公式法解方程 用公式法解下列方程： 例1 ⑴ ； ⑵ 解：⑴这里 ， ， . ∵ ∴ 即 知识讲解 （2）这里 ∴ 即 , . 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 知识讲解 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 ★ 根的判别式 将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac. 知识讲解 的符号与一元一次方程根的情况的关系 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 的符号 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 注意 （1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) ; (2) ; (3) . 解：⑴这里 , , . ∵ = , ∴原方程有两个不相等的实数根. 例2 知识讲解 ⑵这里 , , ∵ = ∴原方程有两个相等的实数根. ⑶这里 ， ， ∵ ∴原方程没有实数根. 知识讲解 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴ k＜5且k≠1， 故选B. B 例3 知识讲解 随堂训练 1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 C D 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 4．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( ) A. B. C. D. ． 3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) B A 随堂训练 5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 ． 7.若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 6.已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根x2＝ ． k≤4且k≠0 3＋1 随堂训练 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 8.用公式法解下列方程： (1)0.3y2＋y＝0.8； (2)6x2－11x＋4＝2x－2； 解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8， Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96. 解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6. Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25. ∴ 随堂训练 (3)(x＋2)2＝2x＋4； (4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0. 解：原方程可化为x2＋2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0. Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4. ， 解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3. Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25. 随堂训练 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 9.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)∵1为原方程的一个根， ∴1＋a＋a－2＝0. ∴. 将代入方程，得x2＋x－＝0. 解得. ∴ a的值为，方程的另一个根为. (2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中， Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 随堂训练 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算） 根的判别式b2-4ac $