19.3.2 二次根式的加法与减法 (课件) 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，课堂导入通过复习整式乘法法则、多项式除法法则及乘法公式搭建学习支架，衔接旧知与新知，帮助学生理解运算依据和顺序。 其亮点在于注重运算能力和推理意识培养，通过例题分步解析、跟踪训练分类型及课堂小结明确顺序技巧，随堂练习涵盖化简求值和分母有理化，提升学生运算能力，便于教师系统教学。

第十九章 二次根式 八下数学 RJ 第2课时 19.3 二次根式的加法与减法 能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式 的混合运算,提升运算能力. 学习目标 复习 1.单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则分别是什么？ 2.多项式除以单项式的法则是什么？ p(a+b+c)=pa+pb+pc； (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. 课堂导入 3 完全平方公式 变式 平方差公式 复习 3.学习过的乘法公式，你还记得吗？ 课堂导入 1.运算依据： 实数的运算律(交换律，结合律，分配律)，整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用. 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 2.运算顺序： 无括号的先乘方，再乘除，最后加减. 有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）. 同级运算，从左到右进行计算. 先乘方 再乘除 最后加减 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 例1 计算： (1) 解:(1) =+ =4+3. (2) =()× =4×3× =2. 运用了分配律 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 例2 计算： 解:(1) =2+ =2215 =132. (2) =()2 =53 =. 用了多项式乘多项式的法则 (1) (); (2)()(). 用了平方差公式 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 跟踪训练 计算： (1); (2)(); 解：(1) = = . (2)方法一 () =(2) = =2. 方法二 () = × = =2. 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 跟踪训练 计算： (3)(4)÷2; (4)(+3)(). 解：(3)(4)× = × = . (4)() () =()232 = = . 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 几种常见运算类型： ①(+) = + ②()() = +++ ③()() = ()2-()2 = a-b ④(±)2 = ()2±2+()2 = a±2+b ⑤()÷ = = 二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序， 最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 新知探究 知识点 二次根式的混合运算 11 1. 计算： (1) ()； (2) () ÷ ； 解：(1)() . (2) =+ = . 随堂练习 1. 计算： (3) (+ 3)(+ 2)； (4) ()(). 解： (3) . (4) = 6 - 2 = 4. 随堂练习 2. 计算： (1) (4 + )(4 - )； (2) ()()； 解：(1) (4 + )(4 - ) = 16 - 7 = 9. (2) ()() = ()² - ()² = a – b. 随堂练习 2. 计算： (3) (+ 2)²； (4) (2- )². 解： (3) (+ 2)² = 3 + 4+ 4 = 7 + 4. (4) (2)² = (2)² - 2×2+ ()² = 20 - 4+ 2 = 22 - 4. 随堂练习 3.计算： (1) ()； (2) (2 026)0 . 解：(1)原式= =3. (2)原式= =-2. 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值符号，注意去掉绝对值符号后，得到的数应该为非负数. 随堂练习 4.计算： 解：(1)原式= = =. (2)原式= = = . 分母形如m的式子，分子、分母同乘以m，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 随堂练习 5. 先化简，再求值：a(-a)+(a+)(a- )，其中a=-1. 解： a(-a)+(a+)(a- ) = a-a2+ a2 -3 = a-3. 当a=-1时，原式=(-1)-3 =2--3 =-1-. 随堂练习 二次根式的混合运算 运算顺序： 先乘方，后乘除，最后加减； 如有括号，先做括号内的运算； 同级运算从左到右进行. 应用：化简求值 技巧：运用运算律和运算公式简化计算 课堂小结 $