山西省晋中市寿阳县2025-2026学年九年级12月检测数学试题

2025年12月九年级数学检测试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中) 题 1 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案 B C B D C B D C B 二、填空题： 11、m<2 12、∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB, AC2=AP.AB 13、6√514、3.5 15、4v10 三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 16、用适当的方法解一元二次方程：（每小题4分，共16分） （1)解：.x(x-2)=x-2, .x(x-2)-(x-2)=0,.2分 则(x-1)(x-2)=0,3分 解得x=1,x2=2: .4分 (2)解：2x2-3x-1=0 .a=2,b=-3,c=-1, .△=(-3)-4×2×(-1)=17>0， 1分 则x=b士B-4a_3注7 2a 4 2分 即5=3+ 4 4 .4分 (3）cos60°-2sin2450+3tan230 4 =12x5y+3x5 2 43 3分 22x+3×3 1.33 249 1 4 .4分 （4)2am60-(4-π+2 2x 2 -1+4..3分 =√5+3.4分 17、解：(1)如图所示，点P即为所求…2分 (2)作图…4分， △OA,B,即为所求，…5分 (3)在第三象限画出△OAB的一个位似 △OA,B,,使它与△OAB的位似比为2：1. 0 .Sa04,:SaMB=4:1 SA04B=2.5 ∴.Sa4,=10 B 故答案为：10…7分 18、(1)解：如图，作AE⊥BC于点E, …1分 B E D ∴.∠AEB=∠AED=90°， .∠B=60°， ∠BAE=30°， ,AB=2, BB=AB=1,AB=V22-下=5，…2分 .∠BAC=75°， ∴.∠EAC=45°， ∴.∠ACE=45°， .EC=AE=√3，…3分 ∴.BC=BE+EC=l+5;…4分 (2)解：，EC=AE=√5， .AC=√2AE=√6，…5分 CD=CA=√6， .DE=√5+√6，…6分 .tan∠D=AE。V5 gD3石√2-1………7分 19、 【解答】解：(1)画图如下： AY/N 14 12 10 8 4 o2680立m …2分 由图可得，y是x的反比例函数，设y二《，把(4,9)代入得 9号 解得k=36 …3分 36 y(N)与x(cm)之间的函数关系式y= …4分 （2)把y=5代入y-36,得5=36 解得：X=72…6分 答：当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是7.2cm…7分 ,k=36>0,在第一象限内，y的值随着x的值的增大而减小， ∴.随着弹簧秤与0点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大…8分 20、解：(1).'点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=二(x>0)的图象 6- 1 ,.k=6 6 反比例函数的解析式为y= …2分 (2)设直线AC的解析式为y=x+b(≠O)把A、C两点坐标分别代入得 -2a+b=0 a=2 a+b=6 解得： b=4 即直线AC的解析式为y=2x+4; 上式中，令当x=0时，y=4 ∴.点B的坐标为(0.4)…4分 6 .点D在反比例函数y=二的图象上，纵坐标为2 2=6 解得：x=3;由题意知，0A=2.0B=4. S四边形A0DB=SA4O8十SSBOD =LOA-OB+1OB. ∷ 2 …6分 1 .1 =二×2×4+二×4×3 2 2 =10 答：四边形ABDO的面积为I0…7分 21、（1)125°…2分 A (2)①55°…4分 ②如图，过点E作EF⊥CD,交AB于点F…5分 CE D 在Rt△CEF中，tan∠FCE= EF CE B .EF=tan∠FCE.CE=tan55°×10=1.43×10=14.3(cm…7分 ∴.乘客水杯的最大高度约为14.3+0.7=15(cm) 答：乘客水杯的最大高度约为15cm.…8分 22、解：问题一：由反射特点可知∠ACB=∠DCE, 又.∠ABC=DEC=90°， ∴.△ABC∽△DEC, .4BBc …2分 DE EC .'BC=a,CE=b,DE=c 即： AB a cb’ .AB=ac …4分 问题二： 由反射特点可知∠AEB=∠FED,∠AGB=∠MGN, .∠ABC=∠FDE=∠NG=90° .∴.AAEB∽△FED,△AGB∽△MGN,…5分 8器 AB GB MN GN FD=MN, .EBGB …………6分 ·EDGN .EG=16.8m,DF=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m, 9EB+16.8 解得EB=69.6, 1.451.8 1授 …8分 解得AB=768;…9分 答：海关大楼AB的高度76.8m…10分 问题三：(1)理论上入射角等于反射角，即本题中直角减去入射角和反射角得到 ∠AEB=∠FED和∠AGB=∠MGN,实际操作中有误差： (2)实际中测量两点之间的距离也存在误差.…12分 (写出一条即可) 23、（1)证明：，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC .∠B=∠C=45°，…1分 .∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ∴.∠BPE+∠BEP=135°， .∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， .∠BPE+∠CPF=135°， ∠BEP=∠CPF,…2分 又.∠B=∠C, ∴BPEACEP,3分 （2)△BPE∽ACFP;…5分 理由：，在AABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=45°. .∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ∴.∠BPE+∠BEP=135°. ,∠EPF=45°， 又.∠BPE+∠EPF+∠CPF=I80°， .∠BPE+∠CPF=135°， .∠BEP=∠CPF, 又∠B=∠C, ∴.△BPE∽ACFP. (3)在(2)的条件下△BPE与△PFE不相似.…6分 当动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，…7分 证明：同(1)，可得△BPE∽ACFP, ..CP:BE=PF PE, .CP=BP, ..BP:BE=PF:PE, 又'∠EBP=∠EPF, .△BPE∽△PFE.…10分 2025年12月九年级数学检测试题（卷） （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上） 1.下列关于的函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 3. 正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 4．某物质的分子结构如图所示,所有六边形都是正六边形,用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A．AB的长度 B．六边形ABCDEF的面积 C．六边形ABCDEF的周长 D．∠ECD=30° 5．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（  ） A． B． C．是等边三角形 D．是直角三角形 6. 红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（ ） A. 小于30° B. 大于30°且小于45° C. 等于30° D. 大于45°且小于60° 7．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm,则AB长为（　　）cm. A. B. C. D. 8. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过点(1,4) B. 函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴 C. 函数图象位于第一、三象限 D. 函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点落在函数的图象上，则四边形的周长是（    ） A．12 B．16 C．20 D．28 10．如图，正方形ABCD的顶点B在轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC的函数表达式为，则的值为（　） A．9 B．13.5 C．14 D．15 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是  ． 12. 如图，中，P为上的点，请你添加一个条件：______________，使和相似． 13．如图是一个三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=12cm,EG=18cm,∠EFG=60°，则AB的长为  cm. 14．甲乙两人约好一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼 线的长为，把鱼竿逆时针转动15º到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是 ．（精确到，参考数据：） 15．如图，在中，，平分交于点，过点A作于点，则的长为 . 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（每小题4分，共16分） （1）解方程：； （2）解方程：． （3）计算：（4）计算： 17. （7分）在如图的方格纸中，与 是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为  ． 18．（7分）如图，在中，．点D在的延长线上，且，连接． (1)求； (2)求． 19． （8分）如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起．在中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离（cm），重复上述步骤，观察弹簧秤的示数 （N）的变化情况．实验数据记录如下： （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出（N）与（cm）之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴，轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接BD，OD，请求出四边形ABDO的面积． 21．（8分）高铁座椅靠背及小桌板图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（2），支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE=10cm,∠ABC=35°． （1）图（2）中，∠BCD= °． （2）靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图（3），杯托E处凹陷深度为0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）． ①∠ACD= °； ②求乘客水杯的最大高度．（参考数据：tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，sin35°≈0.57，sin55°≈0.82） 22.（12分）【数学眼光】 九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，想利用学过的知识测得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示． 【问题提出】 问题一：现测量得到，，．问：海关大楼高高为多少？（用，，表示） 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示． 问题二：小星测量得到，，，，请你求出海关大楼的高度． 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？ 23. （10分）综合与探究 问题背景： 在数学课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知在中，，P为上的动点，小亮拿含角的透明三角尺，使角的顶点落在点P，三角尺可绕P点旋转． 猜想证明： （1）如图，当三角尺的两边分别交，于点E，F时，求证：∽； （2）将三角尺绕点P旋转到图b情形时，三角尺的两边分别交的延长线，边于点E，F．与还相似吗？（只需写出结论） 深入探究： （3）在（2）的条件下，连接，与是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，与相似？说明理由． 九年级数学第页（共页） 九年级数学第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $