七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材沪科版七上全册）

2025-2026学年期末复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义得出的相反数即可判断． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．若，则（） A． B．7 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值；直接将代入表达式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 3．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 4．如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 5．下列调查中，所选择的调查方式合理的是（   ） A．用全面调查的方式调查某批次手机电池的待机时间 B．用抽样调查的方式检查心脏起搏器零部件的合格率 C．用全面调查的方式调查全国成年人的每日平均血压值 D．用全面调查的方式调查某班学生是否每天吃早餐 【答案】D 【详解】A、手机电池待机时间的测试可能具有破坏性（如持续放电至耗尽），全面调查会消耗所有产品，成本过高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理； B、心脏起搏器零部件必须保证合格，需进行全面调查以确保每个零件达标，抽样调查存在遗漏风险，故此选项选择的调查方式不合理； C、全国成年人口基数庞大，全面调查实施困难且成本极高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理； D、某班学生人数较少，全面调查操作简便且能准确获取每位学生的情况，故此选项选择的调查方式合理； 故选：D． 6．数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值性质，有理数加、减、乘法的运算法则，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据数轴得到，再结合有理数的相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， ，，，， 即的结果为负，符合题意； 故选：D． 7．下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 8．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（    ） A．10 B．9 C．10或 D．9或 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，倒数、相反数的定义和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题点关键． 根据互为倒数、互为相反数和绝对值的性质，得出 ，，，然后分类讨论，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为倒数， c、d互为相反数，的绝对值等于6， ∴，，， 当时， 原式； 当时， 原式； ∴代数式的值为9或． 故选：D． 9．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了度与分之间的单位换算及角度大小的比较，解题的关键是掌握度和分的换算关系（）． 将 的小数部分 换算为分，得到 ，从而得出与 相等． 【详解】∵ ， ∴， 则 ， ∴ ． 故答案为：． 12．若是方程的解，则值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 13．若单项式 与 是同类项，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 则． 故答案为5． 14．某服装店推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折． 小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元． 【答案】292或320 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元． （2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280． ②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元． 综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元． 因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元． 故答案为：292或320． 3、 解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． （2）解： 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴． 16．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先算乘方、绝对值、再算乘除、最后算加减； （2）先算乘方，再将除法转化为乘法，运用乘法分配律计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 17．（8分）先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减：化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】 将代入 原式 18．（8分）校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题．区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A：十分熟悉”“B：了解较多”“C：了解较少，”“D：不了解”）对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2．请你根据图中提供的信息解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题 (1)补全条形统计图． (2)本次抽样调查　　名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于　　度． (3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多名？ 【答案】(1)C类20人，见解析 (2)100；18 (3)2325 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，正确计算样本容量是解题的关键． （1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量=频数÷所占百分数，利用扇形的知识计算求解可得到结论． （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴C类人数为：（人）， 补图如下： ． （2）解：∵（人）， 故答案为：100； 根据题意，得， 故答案为：18． （3）解：根据题意，得（人）， 答：“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325名． 19．（10分）如图，长度为12的线段的中点为M，C点在线段上，且，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查线段中点性质，线段的和差，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据线段中点性质得到，再结合推出，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：因为长度为12的线段的中点为M， 所以， 因为C点在线段上，且， 所以， 所以． 20．（10分）某景点的门票价格如下表： 购买人数/人 100以上 每人门票价/元 20 16 10 某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元． (1)八年级一、二两班人数之和是否超过100人，请说明理由； (2)八年级一、二两班各有多少名学生． 【答案】(1)一、二两班人数之和超过100人，理由见解析 (2)一班有49名学生，二班有53名学生 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）利用1020除以16即可得； （2）设一班有名学生，二班有名学生，根据两种购票方式下的费用建立方程组，解方程组即可得； 【详解】（1）解：超过，理由如下： 解：假设两班人数之和不超过100人， 若总人数在人之间，则票价为16元/人， 总人数应为人，人数不为整数，故不成立； 若总人数在人之间，则票价为20元/人， 总人数应为人，与“总人数在人之间”的假设矛盾，故不成立， 综上，两班人数之和超过100人； （2）解：设一班有名学生，二班有名学生， 由题意得：， 解得， 答：一班有49名学生，二班有53名学生． 21．（12分）剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审美双重文化内涵．如图是一幅剪纸作品，长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的圆，已知该圆的半径为，长方形的长为，宽为． (1)请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含，，的代数式表示）； (2)若，，，计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留）． 【答案】(1)剪纸作品空白部分的面积为 (2)剪纸作品空白部分的面积为 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，同时涉及长方形面积公式和圆的面积公式的应用，熟练掌握长方形和圆的面积公式、代数式的运算方法是解题的关键． （1）先求出长方形的面积，再求出四个圆的面积和（即一个整圆的面积），最后用长方形面积减去圆的面积得到空白部分面积． （2）将给定的数值代入（1）中得到的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，剪纸作品空白部分的面积为． 答：剪纸作品空白部分的面积为． （2）解：当，，时，． 答：剪纸作品空白部分的面积为． 22．（12分）放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本．这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠．小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元． （1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元? （2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明． 【答案】（1）一支笔芯3元，一本笔记本6元；（2）小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品． 【分析】（1）根据题意列出方程组，求解即可； （2）若想省钱，需合着买，计算两人合着买花的钱和原来所花的钱比较即可得出结论． 【详解】解：（1）若单独购买，设一支笔芯x元，一本笔记本y元，根据题意，可得 ，解得 ， 所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元； （2）为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠， 两人合起来，需要支付的总价钱为： （元）， 小君买笔芯和笔记本需要付的钱为： （元），剩余的钱为3.8元； 小颖买笔芯和笔记本需要付的钱为： （元），剩余的钱为4.2元； 所以，小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．能读懂题意中的等量关系，列出方程组是解题关键． 23．（14分）如图，，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； (3)若（），，仍然分别作（）中操作，能否求出的度数？若能，直接写出的度数． 【答案】(1)； (2)能，或； (3)能或． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或； （3）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年期末复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~5章。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.-2025的相反数是() 1 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.-2025 2.若0=，则50-2a= () A.-7 B.7 C.-3 D.3 3.下列方程的解是x=-3的方程是() A.2x+7=1 B.-3x+9=0 C.3x+4=5 D.5(x-1）=-4x+8 4.如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠10D=150则∠80C “则 的度数是() 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.30 8.45o C.50 D.60 5.下列调查中，所选择的调查方式合理的是() A.用全面调查的方式调查某批次手机电池的待机时间 B.用抽样调查的方式检查心脏起搏器零部件的合格率 C.用全面调查的方式调查全国成年人的每日平均血压值 D.用全面调查的方式调查某班学生是否每天吃早餐 6.数轴上a,b两数如图所示，则下列各式结果为负的是() b 0 a a A.a+b B.a-b C.b D.ab 7.下列结论错误的是() ,则a-c=b-c A.若Q=b ，则2 B.若r=2 C.若a=b,则c2+1-。2+1 D.若ar=bx,则a=b 8.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值等于6，则代数式4ab-(2c-1+2d+e 等于() A.10 B.9 C.10或-2 D.9或-3 9.如图，线段AB=BC=CD=DE=lcm,图中所有线段的长度之和为() AB C D E A.4cm B.10cm C.20cm D.30cm ABCD A,C 10.如图，甲、乙两动点分别从正方形 的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方 向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第 2023次相遇在哪条边上？() 甲 B 2/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.AD B.CD C.BC D.AB 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：60.5°6030'（用“>”“<”“=”填空）. 12.若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2016值为一. 13.若单项式2xy与5xy 是同类项，则m+”=。 14.某服装店推出如下优惠方案： (1)一次性购物不超过100元不享受优惠； (2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折： (3)一次性购物超过300元一律8折. 小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款一元. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分)解方程（组）： 2x-1=1-7-5x (1)4 12 了x=y-2 (2)3x+2y=-1 16.(8分)计算： a+-列((-48×8 a2-34 17（8分)先化简.再求宿：2+3w-3x-小-2w,其中x=-2-号 18.(8分)校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题.区教育局要求各学校加强对学生的安全教育， 教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A:十分熟悉”“B:了解较 多”“C:了解较少，”“D:不了解”)对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制 3/5 6学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 了以下两幅不完整统计图，如图1，图2.请你根据图中提供的信息解答下列问题： 人数 45 45F A 40 30% D 35 30 B 30 45% 25 20 15 10 5 5 A B CD了解程度 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题 (1)补全条形统计图. (2)本次抽样调查名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于度. (3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A:十分熟 悉”和“B:了解较多”的学生共有多名？ 19. (10分)如图，长度为12cm的线段AB的中点为M,C点在线段MB上，且BC=2MC,求线段AC 的长 M C B 20. (10分)某景点的门票价格如下表： 购买人数/人 1-50 51-100 100以上 每人门票价/元 20 16 10 某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人， 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 1020元. (1)八年级一、二两班人数之和是否超过100人，请说明理由： (2)八年级一、二两班各有多少名学生 21.(12分)剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审 美双重文化内涵.如图是一幅剪纸作品，长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的4圆，已知该圆的半 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 径为r,长方形的长为a,宽为b (1)请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含a,b,r的代数式表示）； (2)若a=4,b=3,r=1,计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留π）· 22.(12分)放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡 通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本 及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元：小颖要买6支笔芯，2本笔 记本，也需30元. (1)如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元？ (2)小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到 各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢？请通过计算说明， 23.(14分)如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠A0C,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数： (2)将OC绕着点O顺时针旋转，仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度 数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； B诺<100(0心T),∠OC-月，然分我作（己）中作，能否求<0 的度数？若 能，直接写出∠MON的度数. 5/5