七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材青岛版七上全册）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：七年级上册第1章-第6章 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负．若今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】A 【思路引导】本题考查了正负数的意义，结合增产50千克记作“千克”，则减产30千克应记作“千克”，即可作答． 【规范解答】解：∵今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克” ∴今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作“千克”， 故选：A． 2．下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，多项式，有理数．根据单项式和多项式统称为整式可判断①；根据一元一次方程的定义可判断②；根据单项式的系数、次数的定义可判断③；根据有理数的定义可判断④． 【规范解答】解：①3是一个整式，说法正确； ②方程整理得，未知数x的最高次数是2，不是关于x的一元一次方程，原说法错误； ③单项式的系数是，次数是5，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，说法正确； 所以正确的有2个， 故选：B． 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路引导】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【规范解答】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则 【答案】A 【思路引导】本题考查了近似数与精确数，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据选项结合四舍五入即可解答； 【规范解答】解：6.610精确到千分位，故A选项正确； 1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，精确度不相同，故B选项错误； 用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则，故C选项错误； 用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则，故D选项错误； 故选：A． 5．下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角的度数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【思路引导】本题考查余角和补角的概念及计算．根据余角（和为）和补角（和为）的定义，直接计算或推导即可判断各结论的正确性． 【规范解答】①若∵，则的余角为，该选项不正确； ②若，则的补角为，正确； ③若与互余， ∴； ∵与互补， ∴； ∴，代入得：， ∴，正确． 故选：B． 6．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可． 【规范解答】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得， 故选：A． 7．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字的面的对面上的数字是（   ） A．6 B．0 C．5 D．4 【答案】A 【思路引导】此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面．掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键．正方体展开图中所有相对的面没有公共顶点，没有公共边． 根据正方体的展开图的特征判断即可． 【规范解答】解：∵所有相对的面没有公共顶点，没有公共边， ∴数字1的面的对面上的数字是0，数字5的面的对面上的数字是4， ∴数字的面的对面上的数字是6． 故选：A． 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 9．如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】B 【思路引导】本题考查方位角，熟练运用方位角表示角的位置是解题的关键． 先确定的大小，然后求出的度数，分两种位置分别计算即可． 【规范解答】解： 是点北偏西方向的一条射线， ， 与互余， ， 的方向是北偏东， 故选B． 10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 【答案】B 【思路引导】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误． 【规范解答】解：以O为顶点的角有个， 所以A选项正确； ， , ,即 , 所以B选项错误； 由中点定义可得：,, ， , , 所以C选项正确； 由角平分线的定义可得：,, , , , , , 所以D选项正确， 所以不正确的只有B， 故选：B. 【考点评析】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【规范解答】解：． 故答案为：． 12．已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ． 【答案】5 【思路引导】本题主要考查单项式及同类项，熟练掌握单项式及同类项是解题的关键；因此此题可根据同类项及单项式可进行求解． 【规范解答】解：由单项式与单项式的和仍然是单项式，可知：， ∴； 故答案为5． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了求一个角的余角与补角，角度的计算，先根据余角的定义得出，再根据补角的定义即可求出． 【规范解答】解：如下图∶ ∵，， ∴， ∴ 故答案为∶ 14．如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 【答案】或或 【思路引导】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【规范解答】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 15．点，，在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍，则称是【，】的伙伴点． 如图，点，，，在数轴上， 是原点， 是【， 】的伙伴点，也是【，】的伙伴点．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，当是【，】的伙伴点时的值为 ． 【答案】 或5 【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据伙伴点的定义，结合初始条件点、点、点的坐标关系，以及运动过程中点的坐标变化，建立方程求解． 【规范解答】解：初始时点在原点，点在处，点在处，点在处， 点以每秒个单位向左运动，运动后坐标为， 点以每秒个单位向右运动，运动后坐标为， 点以每秒个单位向右运动，运动后坐标为， 点是【，】的伙伴点需满足， 即， 化简得：， 解方程：当时， 方程化为， 解得：； 当时， 方程化为， 解得：； 故答案为：或5． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8*3+10*2+9+11*2 16．（本题8分）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘除，把减法化为加法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【思路引导】本题考查了整式的加减与化简求值；首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【规范解答】解： ； 当，时， 原式． 18．（本题8分）如图，已知，点在射线上． (1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹)： ①用圆规在射线上取一点，使； ②在内部作射线，使； ③在射线上取一点(不与点重合)，连接，； (2)由图可知， (填“”“”或“”)． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查基本的几何图形： （1）按要求作图即可； （2）根据线段比较的方法，借助圆规，即可求得答案． 【规范解答】（1）如图所示： （2）借助圆规可知，． 故答案为： 19．（本题10分）已知，将射线绕点旋转得到射线，射线是的角平分线． (1)若射线在外部，且，在图1中补全图形，求的度数； (2)射线在直线下方，且．若，求满足条件的的值． 【答案】(1)补全图形见解析，； (2)或24． 【思路引导】本题主要考查了角的计算，注意需要根据是否在内分类讨论． （1）根据指定度数角的画法以及角平分线的画法画出图形，然后根据角平分线的定义计算角的度数即可； （2）根据是否在内部进行分类讨论，根据角平分线的定义求解即可． 【规范解答】（1）解：如图： ， 是的角平分线， ； （2）解：①当在外部时：， ， ， ， ， ， ； ②当在内部时，， ， ， ， ， ， ； 综上所述，或24． 20．（本题10分）要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题整式的加减运算，掌握作差法是解题的关键： （1）求出的符号，即可得出结果； （2）求出的符号，即可得出结果． 【规范解答】（1）解： ∴ （2） ∴． 21．（本题9分）如图，数轴上有，，三个点，点对应的数是，点，对应的数分别为，，且，满足． (1)直接写出_____，_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动；动点到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点与动点到原点的距离相等？ (3)若数轴上有两个动点，分别从，两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，记线段的中点为．是否存在的值，使得、、三点中的一点到余下两点的距离相等？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)经过秒或秒动点与动点到原点的距离相等； (3)或． 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可； （2）先推导出动点到达原点时，动点未到达原点，设经过秒动点与动点到原点的距离相等，分两种情况列方程求解即可； （3）求出，分三种情况讨论即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴动点到达原点时，动点未到达原点． 设经过秒动点与动点到原点的距离相等， 动点到达原点前：，解得：； 动点到达原点后：，解得：； 即经过秒或秒动点与动点到原点的距离相等； （3）解：， 当为、中点时， ， 解得：； 当为、中点时， 解得：； 当为、中点时， ， 则， 此种情况不成立； 综上所述，或． 22．（本题11分）如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，，． (1)写出数轴上点A，点B表示的数； (2)点M为线段的中点，，求的长； (3)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 【答案】(1)A表示的数是，B表示的数是2 (2)7或13 (3)当时，原点O为的中点 【思路引导】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键． （1）根据点C表示的数和B，C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A，B之间的距离即可求出A表示的数； （2）根据M是的中点，求出的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，，当N在C右侧时，，最后利用即可得出答案； （3）原点O为的中点时，，分别用含t的代数式表示出，，然后建立方程，解方程即可求出t的值． 【规范解答】（1）解：如图，∵点C表示的数是6，， ∴B表示的数是． ∵， ∴A表示的数是， ∴A表示的数是，B表示的数是2； （2）解：∵，M是的中点． ∵， 因为， 当点N在点C的左侧时，，此时； 当点N在点C的右侧时，，此时； 综上，的长7或13； （3）解：∵A表示的数是， ∴ ∵C表示的数是6， ∴， ∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t秒， ∴，， ∴，， 当原点O为的中点时，， ∴．解得， 故当时，原点O为的中点． 23．（本题11分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角． (1)如图1：已知，，是的两倍角，则___________； (2)如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角． (3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，7.5秒或30秒或150秒或172.5秒 【思路引导】本题考查了角度计算、一元一次方程的应用，理解倍角的定义，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据两倍角的定义得到，再利用角的和差即可求解； （2）由题意得，利用角的和差得到，，再根据三倍角的定义列出方程，求出的值即可解答； （3）设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度，根据题意分4种情况讨论：①射线在内部，射线在外部，且是的三倍角；②射线、都在外部，且是的三倍角；③射线、都在外部，且是的三倍角；④射线在内部，射线在外部，且是的三倍角，画出示意图，根据三倍角的定义列出方程，求出的值即可解答． 【规范解答】（1）解：∵是的两倍角， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴，， ∵是的三倍角， ∴， ∴， 解得， ∴当旋转的角度时，是的三倍角； （3）解：设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度， ①当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ②当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ③当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ④当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ∴综上所述，射线，，，能构成三倍角，旋转的时间为7.5秒或30秒或150秒或172.5秒． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：七年级上册第1章-第6章 班级： 姓名： 学号： 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．云南某茶园采摘茶叶时，规定茶叶增产记为正，减产记为负．若今年春季茶叶产量比去年增产50千克记作“千克”，那么今年夏季茶叶产量比去年减产30千克应记作（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 2．下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法正确的是（   ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则 5．下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角的度数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字的面的对面上的数字是（   ） A．6 B．0 C．5 D．4 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 9．如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 12．已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为 ． 14．如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 15．点，，在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍，则称是【，】的伙伴点． 如图，点，，，在数轴上， 是原点， 是【， 】的伙伴点，也是【，】的伙伴点．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，当是【，】的伙伴点时的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8*3+10*2+9+11*2 16．（本题8分）计算∶ (1) (2) 17． （本题8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题8分）如图，已知，点在射线上． (1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹)： ①用圆规在射线上取一点，使； ②在内部作射线，使； ③在射线上取一点(不与点重合)，连接，； (2) 由图可知， (填“”“”或“”)． 19．（本题10分）已知，将射线绕点旋转得到射线，射线是的角平分线． (1)若射线在外部，且，在图1中补全图形，求的度数； (2)射线在直线下方，且．若，求满足条件的的值． 20．（本题10分）要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 21．（本题9分）如图，数轴上有，，三个点，点对应的数是，点，对应的数分别为，，且，满足． (1)直接写出_____，_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动；动点到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点与动点到原点的距离相等？ (3)若数轴上有两个动点，分别从，两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，记线段的中点为．是否存在的值，使得、、三点中的一点到余下两点的距离相等？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 22．（本题11分）如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，，． (1)写出数轴上点A，点B表示的数； (2)点M为线段的中点，，求的长； (3)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 23．（本题11分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角． (1)如图1：已知，，是的两倍角，则___________； (2)如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角． (3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $