七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材青岛版七上全册）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：七年级上册第1章-第6章 班级： 姓名： 学号： 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．5与 2．在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在正常的钟表面上，时间为时，时针和分针所夹的角是（　　） A． B． C． D． 6．我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，这是正方体的展开图，相对面的数字之和为6，则的值为（    ） A． B． C．112 D．80 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（　　） ①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF． A．① B．② C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在第七次全国人口普查中，某省常住人口约为84700000人，将84700000用科学记数法表示应为 ． 12．已知和是同类项，则 ． 13．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 14．如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论 （填序号） 15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 8*3+10*2+9+11*2 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17． （本题8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题8分）如图，点C在的边上， (1)选择合适的画图工具按要求画图． ①反向延长射线，得到射线； ②画的角平分线； ③在射线上截取； ④在射线上作一点P，使得最小； (2) 写出你完成④的作图依据： ． 19．（本题10分）如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知． (1)在原点O的左侧画点B，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若时，求t的值； (3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15，求t的值． 20．（本题10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 21．（本题9分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 22．（本题11分）问题提出 （1）数轴上，点、点表示的数分别为，则线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ； 问题探究 （2）如图，直线上顺次有四个点，，．点是的中点，点是的中点．若线段以每秒的速度沿直线向右运动，同时，线段以每秒的速度沿直线向左运动．在运动的过程中，记的中点为，的中点为．设运动时间为秒． 求在运动过程中时的值； 在运动过程中是否存在，使得的值最小？若存在，求出满足的条件，并求出的最小值；若不存在，说明理由． 23．（本题11分）如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（）．     观察分析： (1)若，则 ；若，则 ； 猜想探究： (2)请你猜想与有何关系，并说明理由； 拓展应用： (3)如图，若将两个同样的三角板含锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； (4)如图，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，（都是锐角），请你直接写出和与之间的关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：七年级上册第1章-第6章 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【思路引导】此题考查了相反数及绝对值的知识．互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【规范解答】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、与，是互为相反数，故此选项符合题意； D、5与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的定义等知识，需要判断四个数中哪些是的相反数（即1），分别计算每个数的值即可求解． 【规范解答】解：∵ ，，，， ∴与互为相反数（即等于1）的数有、、，共3个， 故选C 3．如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何图形，根据从上面看到的平面图形即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】 解：几何体从上面看到的平面图形是， 故选：． 4．下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】根据有理数的分类判断①②；根据绝对值的性质判断③；根据几个有理数相乘的法则判断⑤；根据近似数的定义判断⑤；本题考查了有理数，有理数的乘法，绝对值，近似数等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【规范解答】解：①有理数是指整数和分数，说法正确，故①正确； ②没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故②错误； ③有理数的绝对值都是非负数，说法正确，故③正确； ④几个非0数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，故④错误； ⑤3.14159精确到千分位是3.142，故⑤错误； 综上，正确的2个， 故选：A． 5．在正常的钟表面上，时间为时，时针和分针所夹的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的是钟面角，熟练掌握钟表表盘与角度相关的特征是关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，再用大格数乘即可求解． 【规范解答】解：∵钟表上时，时针与分针之间相差个大格， ∴时针与分针的夹角是． 故选：B． 6．我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程即可． 【规范解答】解：设原有树苗x棵，则路的长度为米， 由题意，得， 故选：B． 7．如图，这是正方体的展开图，相对面的数字之和为6，则的值为（    ） A． B． C．112 D．80 【答案】A 【思路引导】本题考查了正方体展开图和整式化简求值，先确定字母的值，再化简求值即可． 【规范解答】解：因为正方体的展开图，相对面的数字之和为6， 所以，， ， 把，代入，原式， 故选：A． 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【规范解答】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（　　） ①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF． A．① B．② C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【思路引导】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得． 【规范解答】解： 如图1，当时 如图2，当时 因此，的角度不恒为，则①错误 如图1，当时 由角平分线的定义得 如图2，当时 由角平分线的定义得 因此，的角度恒为定值，则②正确 边与三角板的三边所在直线夹角不可能成 如图1，当时，设DE与AB的交点为F ，即 DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次 如图2，当时，延长DE交AB于点F ，即 只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误 如图3，作 ，即平分 如图4，作 显然不平分，则④错误 综上，正确的个数只有②这1个 故选：B． 【考点评析】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．在第七次全国人口普查中，某省常住人口约为84700000人，将84700000用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【规范解答】解：， 故答案为：． 12．已知和是同类项，则 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由此列出方程求解和的值，由此即可求得答案． 【规范解答】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：3 13．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】或 【思路引导】本题考查了角平分线的定义，三角板中角度的计算，余角和补角，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．分两种情况：当点C在上方时以及当点在下方时，根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可． 【规范解答】解：当点C在上方时，如图， ， ， 平分， ， ； 当点在下方时，如图， 同理可得， ， ， 故答案为：或． 14．如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论 （填序号） 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了角的定义以及角的分类，角平分线的定义，角度和差的计算，根据题意画出图形，分类讨论，逐项分析判断，即可求解．分类讨论是解题的关键．根据角的定义，数出角的个数，即可判断①，根据图形结合已知将①中的6个角相加，即可判断②，分四种情况分别画出图形，根据角平分线的定义结合图形即可判断③，分三种情况讨论，分别画出图形，即可判断④，即可求解． 【规范解答】解：图中小于平角的角有：，共有6个，故①正确； ②图中所有小于平角的角之和为 ，故②正确； ③当绕点旋转一周， 如图所示，当在内部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在外部时 ∵平分，平分， ∴， ∴ 当在内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴， ∴ 综上所述，始终等于，故③正确； ④若，，当绕点旋转一周， 如图所示，当在的内部，在外部时， ∵平分，平分， ∴ ∴ 如图所示，当在的外部，在内部时， ∵平分，平分， ∴ ∴ ； 如图所示，当、在的外部， ∵平分，平分， ∴ ∴ ； 始终等于或，故④不正确． 故答案为：①②③． 15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 【答案】或30 【思路引导】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可． 【规范解答】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0， ∴b﹣9＝0，c﹣15＝0， ∴b＝9，c＝15， ∴B表示的数是9，C表示的数是15， ①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝， ③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30， 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒， 故答案为：或30． 【考点评析】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8*3+10*2+9+11*2 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，计算时可以运用运算律进行简便计算． 运用加法交换律和结合律把互为相反数的数结合起来，进行简便计算； 根据乘方的定义先把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路引导】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【规范解答】解： ， 当，时，原式． 18．（本题8分）如图，点C在的边上， (1)选择合适的画图工具按要求画图． ①反向延长射线，得到射线； ②画的角平分线； ③在射线上截取； ④在射线上作一点P，使得最小； (2)写出你完成④的作图依据： ． 【答案】(1)答案见解析 (2)两点之间，线段最短 【思路引导】本题考查了线段、射线、角平分线的画法，两点之间线段最短，熟练掌握线段、射线、角平分线的画法是解题的关键． （1）①反向延长射线即可；②用量角器画出的角平分线即可；③用圆规截取即可；④连结，与的交点即为所求； （2）根据两点之间线段最短，可知④中的作图正确． 【规范解答】（1）如图，即为所求的图形； （2）因为两点之间线段最短，所以连结，与的交点P即为所求． 故答案为：两点之间线段最短． 19．（本题10分）如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知． (1)在原点O的左侧画点B，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若时，求t的值； (3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15，求t的值． 【答案】(1)见解析 (2)t的值为或3 (3)t的值为或或 【思路引导】本题考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段、数轴上的动点问题及一元一次方程的应用， （1）根据作线段的尺规作图方法即可得； （2）先求出点B表示的有理数是，再求出点M从点O运动到点B所需时间为2秒，然后分两种情况：①和②，根据数轴的性质建立方程，解方程即可得； （3）分三种情况：①，②和③，分别求出的长，分别建立方程，解方程即可得． 【规范解答】（1）解：如图，点B即为所求； （2）∵， ∴， ∴点B表示的有理数是， 点M从点O运动到点B所需时间为秒， ①当时，点M表示的有理数为， ∴， ∵， ∴， 解得，符合题设； ②当时， ∴， ∵， ∴， 解得，符合题设， 综上，t的值为或3； （3）①当时，点M表示的有理数为， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设； ②当时， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设； ③当时， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设， 综上，t的值为或或． 20．（本题10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】(1)48 (2)小明的说法对，因为长方形的周长是，与n的取值无关 【思路引导】本题考查了整式的加减混合运算的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为，再将、的值代入计算即可； （2）由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为，由长方形周长公式可得拼成的长方形的周长是，与n的取值无关，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为， 当，时，拼成的长方形周长； （2）解：由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为， 则拼成的长方形的周长为， 那么拼成的长方形的周长是，与n的取值无关， 即小明的说法对． 21．（本题9分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【思路引导】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【规范解答】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 22．（本题11分）问题提出 （1）数轴上，点、点表示的数分别为，则线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ； 问题探究 （2）如图，直线上顺次有四个点，，．点是的中点，点是的中点．若线段以每秒的速度沿直线向右运动，同时，线段以每秒的速度沿直线向左运动．在运动的过程中，记的中点为，的中点为．设运动时间为秒． 求在运动过程中时的值； 在运动过程中是否存在，使得的值最小？若存在，求出满足的条件，并求出的最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（），；（） 或；最小值，理由见解析． 【思路引导】本题考查了列一元一次方程解决问题，线段中点，绝对值的几何意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （）利用数轴可求得，点表示的数为； （）以为原点，建立数轴，分别表示出点的坐标，进而根据列出方程，进一步得出结果； 表示出，进而根据其几何意义得出结果． 【规范解答】解：（），点表示的数为， 故答案为：，； （）∵，， ∴，，， 以为原点，建立数轴，运动前：点：，：，：，：， 运动后，：，：，：，：， 此时，：，：，：，：， 由得出， ， ∴或； ， 其意义是数到，，，的距离之和， 当时，即时，最小值为． 23．（本题11分）如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（）．     观察分析： (1)若，则 ；若，则 ； 猜想探究： (2)请你猜想与有何关系，并说明理由； 拓展应用： (3)如图，若将两个同样的三角板含锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； (4)如图，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，（都是锐角），请你直接写出和与之间的关系． 【答案】(1)， (2)，理由见解析； (3)，理由见解析； (4) 【思路引导】本题主要考查余角和补角的定义，通过角的和差关系来求解各角之间的关系． ()若，根据计算的度数，再利用和计算的度数；若， 同理，反之计算可得结果； ()先计算：，再加上可得结果； ()先计算，再加上可得结果； ()先计算，再加上可得结果． 【规范解答】（1）解：若， ∵，， ∴， ∵， ∴； 若， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）， 理由：∵，， ∴ ∵， ∴； （3）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴； （4）， 理由：∵， ， ， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $