第五单元 平行四边形和梯形（14种类型70道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

第五单元 平行四边形和梯形 （14种类型70道） 目录 题型一：平行的特征与性质 1 题型二：画平行线 4 题型三：垂直的特征 7 题型四：画垂线 9 题型五：点到直线的距离 12 题型六：平行四边形的概念及特点 16 题型七：平行四边形的高及画法 18 题型八：平行四边形的不稳定性及应用 20 题型九：画平行四边形 22 题型十：梯形的概念及特点 25 题型十一：梯形的高及画法 28 题型十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 30 题型十三：画梯形 32 题型十四：数图形 36 题型一：平行的特征与性质 1．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【详解】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 2．如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是( )。 【答案】在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行。 3．图中，a与b互相垂直，记作( )，∠1＝( )°；b∥c，则∠4＝( )°。 【答案】 a⊥b 30 60 【分析】垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；垂直可以用符号“⊥”表示。如上图中a与b互相垂直，记作a⊥b。 观察图中可知，∠1和90°、60°的角组成一个平角，平角＝180°，用180°减去90°再减去60°，即可求得∠1的度数。 当两条直线互相平行时，一条直线与这两条直线相交形成的对应角相等，60°角和∠4对应相等，所以∠4＝60°。 【详解】∠1＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 图中，a与b互相垂直，记作a⊥b，∠1＝30°；b∥c，则∠4＝60°。 4．如图图形中，a∥b，∠1＝140°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 40 140 【分析】本题考查了线段与角的综合以及平行的性质，关键是熟练掌握平角等于180°的知识点。 观察图中可知，∠1＋∠2＝180°，根据平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，再根据平行线的性质，因为a∥b，所以∠3＝∠1，得到∠3的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝180° ∠1＝140° ∠2＝180°－∠1＝180°－140°＝40° 因为a∥b，所以∠3＝∠1＝140°。 如图图形中，a∥b，∠1＝140°，∠2＝40°，∠3＝140°。 5．长方形上下两条边记作a和b，左右两条边记作c和d，互相平行的是( )或( )，互相垂直的是( )或( )。 【答案】 ab cd ac bd 【分析】本题目主要考查了学生对平行和垂直的意义这一知识点的掌握情况，解答的关键是根据平行和垂直的意义判断即可。 如图：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线或线段相交成直角，就称这两条直线或线段互相垂直，判断即可。 【详解】根据分析可知： 长方形上下两条边记作a和b，左右两条边记作c和d，互相平行的是ab或cd，互相垂直的是ac或bd。（答案不唯一） 题型二：画平行线 6．过下面的点，画出相应直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：一放：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；二靠：把直尺靠在三角板的另一条直角边上；三推：直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过题干中的点；四画：沿着三角板的直角边画线。据此解答。 【详解】画图如下： 7．过A点画直线b的平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到点A的位置，最后画出直线的平行线，据此解答。 【详解】如图所示： 8．过A点做直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线； 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。据此作图。 【详解】根据分析作图如下： 9．以射线AB为一边画一个75°的角，使点C在角的内部，并经过点C画出AB的平行线和垂线。   【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：使量角器的中心和射线的A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器75°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握用量角器画角的方法，过直线外一点画已知直线的垂线和平行线的方法。 10．过A点画直线l的垂线，过B点画直线l的平行线。 【答案】见详解 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点是解答此题的关键。 题型三：垂直的特征 11．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。 【答案】 广达 达道 广达 六一 【分析】根据互相平行和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。据此进行解答。 【详解】根据互相平行和互相垂直的定义可知，图中互相垂直的两条路是广达路和达道路（或六一路和达道路），互相平行的两条路是广达路和六一路。 12．判断两直线间的关系，是垂直的括号里打钩，是平行的在括号里画圈。 【答案】见详解 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】 13．如图，线段CE和线段( )互相垂直；线段( )和线段( )互相平行。 【答案】 AD/DA BF CE 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；所以线段CE和线段AD互相垂直，据此进行解答。 【详解】如图，线段CE和线段AD（或DA）互相垂直；线段BF和线段CE互相平行。 14．在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。 【答案】 不相交 互相平行 互相垂直 垂线 垂足 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。 【详解】根据分析可知，在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 15．下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。 【答案】 AC 距离 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。 题型四：画垂线 16．过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】根据题意，过直线外一点作直线的垂线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的另一条直角边，向已知直线画直线，据此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 17．明明站在点，他想过马路，怎样走最近？请画一画 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 18．过P点分别画出直线a和直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上； 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 19．如下图，过点A画M的垂线。 【答案】见详解 【分析】过点A作直线M的方法：先把三角尺的一条直角边与直线M重合；沿着直线移动三角尺，使点A在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线M的垂线。 【详解】过点A画M的垂线，如图所示： 20．在下图中，过P点画直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【详解】如图所示： 题型五：点到直线的距离 21．小马要到小河边喝水，怎么走最近？请在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短； 把小河看作一条直线，小马看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】如下图： 红色垂直线段即为最近的路线。 22．小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可。 【详解】 23．如果天天、典典、龙龙三人跑得一样快，他们同时出发，谁最先抢到足球？画一画，并说明你判断的理由。 【答案】典典；图见详解；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短；天天、典典、龙龙三人在一条直线上，从足球到这条直线的距离中，典典到足球的距离就是垂线段，距离最短。 【分析】三人跑得一样快，说明速度相同，谁离足球的路程近，谁先抢到。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 【详解】 典典最先抢到足球，理由：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短；天天、典典、龙龙三人在一条直线上，从足球到这条直线的距离中，典典到足球的距离就是垂线段，距离最短。 【点睛】此题应根据垂线段的性质进行解答。从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 24．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井A，从A处向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。 【答案】铺在A点垂直于三块基地的直线上；见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，因此从A点作三个基地的垂线段，即为水管最节省的铺法，据此作图即可。 【详解】 如图： 即铺在A点垂直于三块基地的直线上，最节省水管。 25．小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从点和点跑向足球。你认为谁会先踢到足球，为什么？画一画。 【答案】小亮；理由见详解；图见详解 【分析】 连接点A和点B，在足球上取一点C，连接点A和点C，点B和点C，如图：可以发现过点C所画线段与直线AB垂直，根据“直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短” ，所以线段CB最短，小亮会先踢到足球，据此解答即可。 【详解】如图： 答：小亮会先踢到足球。理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，即足球离小亮最近。（答案不唯一） 题型六：平行四边形的概念及特点 26．下面是平行四边形和长方形。如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是( )。 【答案】四个角是直角或相邻两边互相垂直 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，两组对边分别平行，四个角是直角或相邻两边互相垂直的四边形是长方形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是四个角是直角或相邻两边互相垂直。 27．图中的两条直线互相平行。仔细观察2个图形，写出2条它们的共同特征：( )，( )；写出1条不同特征：( )。 【答案】 都是四边形 上下边互相平行 面积不同 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边形，是由两组平行线段组成的闭合图形。可以知道，相同的特征：都是四边形，上下边互相平行；不同的特征：面积不同。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中的两条直线互相平行。仔细观察2个图形，写出2条它们的共同特征：都是四边形，上下边互相平行；写出1条不同特征：面积不同。 （答法不唯一） 28．李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据平行四边形的对边相等，用铁丝的长度除以2，求出一组邻边的长度和，再用一组邻边的长度和减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的另一条边的长度。 【详解】24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是5厘米。 29．如图，将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是( )，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边形 2 【分析】将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的图形两组对边分别在每个长方形的长上截取了一段，因为长方形的对边互相平行，所以重叠部分的图形两组对边也互相平行，符合平行四边形特征，两组对边之间作垂直线段，垂直线段的长与长方形宽相等，即为高。 【详解】由分析可知将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是平行四边形，在一组对边之间作垂直线段，垂直线段的长是2厘米，也就是它的高是2厘米。 30．一个平行四边形相邻的两条边相等，并且一个角是直角，这个平行四边形就是一个( )形。 【答案】正方 【分析】根据平行四边形的特点，两组对边分别平行且相等；所以，平行四边形相邻的两条边相等，说明这个平行四边形的四条边都相等；有一个角是直角，说明四个角都是直角；根据正方形的特点，四条边相等，四个角都是直角，可知这个平行四边形就是一个正方形。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个平行四边形相邻的两条边相等，并且一个角是直角，这个平行四边形就是一个正方形。 题型七：平行四边形的高及画法 31．先画出下面平行四边形的高，再在里面画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号； 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；据此从平行四边形的一个顶点向对边画线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。据此画图。 【详解】如下图： （答案不唯一） 32．下图平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是( )cm。 【答案】4 【分析】如下图，根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可知，平行四边形6cm长的边上的高小于4cm，4cm长的边上的高小于6cm，所以平行四边形5cm长的高所对应的底是4cm，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是4cm。 33．图中，平行四边形的边BC上的高是( )厘米，AB边上的高是( )厘米。 【答案】 12 10 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此观察图形可知，BC边上的高等于AD边上的高，AB边上的高等于DC边上的高。 【详解】根据分析可知， 图中，平行四边形的边BC上的高是12厘米，AB边上的高是10厘米。 【点睛】熟练掌握平行四边形高的定义是解决本题的关键。 34．如图，与25cm的高相对应的底是( )cm。 【答案】20 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】如图，与25cm的高相对应的底是（20）cm。 【点睛】平行四边形有两组对边分别平行，可以画出两组不同的高。 35．从平行四边形一条边上的一点到( )引一条( )，这点到( )之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做( )。 【答案】 对边 垂线 垂足 平行四边形的底 【详解】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有4条底，有无数条高。 题型八：平行四边形的不稳定性及应用 36．李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形( )的特性。 【答案】不稳定 【分析】平行四边形的特性之一是不稳定性，即它的形状可以在边长不变的情况下改变角度，从而实现伸缩。 【详解】 衣架能伸缩，所以是利用了平行四边形的不稳定性。 37．用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成( )个平行四边形，这说明平行四边形的特点是( )，例如生活中( )运用了这一特点。 【答案】 无数 不稳定性 伸缩门 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形相对的边相等并且平行，所以只要摆出对边相等且平行的四边形即可。平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状也依然不能确定；据此解答。 【详解】根据分析可知： 用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成无数个平行四边形，这说明平行四边形的特点是不稳定性，例如生活中伸缩门运用了这一特点。（后两空答案不唯一） 38．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方厘米，长方形和平行四边形的( )相等。 【答案】 40 周长 【分析】根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 【详解】长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 平行四边形周长：8＋8＋5＋5＝26（厘米） 长方形周长：（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 39．只有一组对边平行的四边形叫做( )。平行四边形的两组对边分别( )而且( )，伸缩门的设计利用了平行四边形( )的特点。 【答案】 梯形 平行 相等 容易变形 【详解】如图所示：       根据梯形的定义以及平行四边形的特征可知：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边形的两组对边分别平行而且相等，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，如生活中常见的电动伸缩门、升降机等，这是应用了平行四边形容易变形进行制作的，便于伸缩。所以伸缩门的设计利用了平行四边形容易变形的特点。 40．( )平行的四边形叫梯形，长方形和正方形是特殊的( )，长方形可以拉伸成平行四边形，说明平行四边形具有( )的特性。这个长方形无论怎么拉，( )始终不变。 【答案】 只有一组对边 平行四边形 易变形 四条边 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行。长方形的两组对边平行，四个角是直角，则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，四条边相等，四个角是直角，则正方形是特殊的长方形。 平行四边形的不稳定性即易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。则长方形拉成平行四边形时，四个角变了，四条边不变。 【详解】一组对边平行的四边形叫梯形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，长方形可以拉伸成平行四边形，说明平行四边形具有易变形的特性。这个长方形无论怎么拉，四条边始终不变。 【点睛】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。梯形只有一组对边平行。平行四边形具有易变形性。 题型九：画平行四边形 41．在点子图上分别画出一个平行四边形和一个正方形。 【答案】画图见详解 【分析】根据平行四边形、正方形的特征：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形两组对边分别平行且相等，据此在点子图上相同方向分别画出两条长度相等的平行线段，再把两条线段相邻的端点连接起来，即画出平行四边形； 四条边都相等且每个内角都是直角的四边形是正方形，据此先在点子图上画出一条线段，再从这条线段的两端向同一方向分别画一条长度相等的垂直线段，最后连接这两条线段的另一端点，即画出正方形。据此作图。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 42．在下面方格图中分别画一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的一条高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形定义：平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形； 梯形定义：梯形是只有一组对边平行的四边形； 根据平行四边形和梯形的定义即可画出一个平行四边形和一个梯形； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；据此画图即可。 【详解】如下图： （画法不唯一） 43．点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，据此添上一个点使它们能构成一个平行四边形。 【详解】作图如下： 44．在下面的方格里（每个最小的正方形的边长是1厘米），画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。 【答案】见详解（画法不唯一） 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，即画出的平行四边形底为4格（4厘米）、高为3格（3厘米）的平行四边形；平行四边形的高指从平行四边形的一条边上的任意一点向对边画的垂直线段；因为平行四边形两组对边平行，所以有两种情形；由此进行画图。 【详解】如图： （画法不唯一） 45．以所给线段为边画一个正方形，另外再画一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】根据正方形、平行四边形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都相等；平行四边形的对边平行且相等，对角相等。根据正方形、平行四边形的画法作图即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 题型十：梯形的概念及特点 46．一个四边形，只有一组对边互相平行，这个四边形是( )；一个平行四边形有( )组对边分别平行。 【答案】 梯形 两 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 平行四边形的对边平行且相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个四边形，只有一组对边互相平行，这个四边形是梯形；一个平行四边形有两组对边分别平行。 47．一个平行四边形如下图，当AB缩短成3cm时，这个图形变成( )形。 【答案】梯 【分析】 平行四边形两组对边平行且相等，当AB缩短成3cm时，如图所示，，根据梯形的定义可知，只有一组对边平行的四边形是梯形，AB缩短了，但是依旧与CD平行，所以此时图形是梯形。 【详解】根据分析可知： 一个平行四边形，当AB缩短成3cm时，这个图形变成梯形。 48．如图是由( )条线段围成的，有( )个直角，( )个钝角和( )个锐角，上底和下底之和是( )cm。 【答案】 4 2 1 1 9 【分析】这个图形有几条边，它就是由几条线段围成。 小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。据此算出上底和下底之和。 【详解】4＋5＝9（cm） 如图是由4条线段围成的，有2个直角，1个钝角和1个锐角，上底和下底之和是9cm。 49．平行四边形具有( )的特点，它的对边互相( )。两个完全一样的( )能拼成一个平行四边形。 【答案】 易变形 平行且相等 梯形 【分析】 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有易变形的特性，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，例如：。 【详解】由分析可知，平行四边形具有易变形的特点，它的对边互相平行且相等。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。 50．如图所示，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，它的高是( )厘米。如果∠1＝120°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 梯 4 60 120 【分析】首先明确只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。可以判断将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高和长方形的宽相等，是4厘米。再根据平角＝180°，∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，先求出∠2的度数；∠3＋∠2＝180°，最后求出∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝180° ∠1＝120° ∠2＝180°∠1＝180°120°＝60° ∠3＋∠2＝180° ∠3＝180°∠2＝180°60°＝120° 如图所示，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形形，它的高是4厘米。如果∠1＝120°，那么∠2＝60°，∠3＝120°。 题型十一：梯形的高及画法 51．在一个直角梯形中可以作( )条高，这些高的长度都( )。 【答案】 无数 相等 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；两平行线之间的距离处处相等，依此解答。 【详解】在一个直角梯形中可以作无数条高，这些高的长度都相等。 【点睛】熟练掌握梯形的高及画法是解答此题的关键。 52．如图，这是一个( )梯形，它的高是线段( )。 【答案】 直角 AE或DC 【分析】一腰垂直于底的梯形是直角梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此即可解答。 【详解】如图，这是一个直角梯形，它的高是线段AE或DC。 【点睛】本题主要考查学生对梯形的分类及梯形高的知识的掌握。 53．下图四边形ABCD是一个梯形，它的高是( )cm；如果把点D向( )平移( )格，这个梯形就变成一个平行四边形。 【答案】 6 下 2 【分析】过梯形的上底的任意一点，作下底的垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高； 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 【详解】 如上图所示：四边形ABCD是一个梯形，它的高是6cm；如果把点D向下平移2格，这个梯形就变成一个平行四边形。 【点睛】本题考查了学生对梯形的高以及平行四边形的定义的掌握与运用。 54．图中有许多我们学过的图形，如梯形ABEF，梯形( )，平行四边形( )。图中线段( )既是梯形的高，也是平行四边形的高。 【答案】 GCEF ACEF GC 【分析】有两组对边平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形；经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，据此解答。 【详解】图中有许多我们学过的图形，如梯形ABEF，梯形（GCEF），平行四边形（ACEF）。图中线段（GC）既是梯形的高，也是平行四边形的高。 【点睛】本题考查平行四边形和梯形的知识，属基础知识，认真审题即可。 55．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】 如图：（画法不唯一） 题型十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 56．一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。 【答案】10 【分析】梯形有4条边，它的周长是这4条边的长度之和，用35减15即可求出两腰的和，而这个梯形是等腰梯形，即两条腰相等，再用两腰的和除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】（35－15）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 每条腰长10厘米。 57．一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。 【答案】8 【分析】 根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的2倍，如果将上底增加4厘米，就成了一个正方形，由此可知，4厘米相当于这个直角梯形的上底的（2－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘2就是下底的长度（高），据此解答。 【详解】4÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 这个直角梯形的高是8厘米。 58．如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。 【答案】20 【分析】等腰梯形的两条腰相等，所以梯形的另一腰长也是6cm，而这条腰就是平行四边形的一条边，所以平行四边形两条相邻边分别长6cm，4cm，平行四边形的周长是两条邻边的长度和的2倍；据此解答即可。 【详解】据分析可知： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 这个平行四边形的周长是20cm。 59．如图的图形是( )形，有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 【答案】 直角梯 一 两 【分析】根据直角梯形、平行线和垂线的定义：只有一组对边平行、且有一个角是直角的四边形叫做直角梯形；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答。 【详解】根据分析：如图的图形是直角梯形，有一组线段互相平行，有两组线段互相垂直。 【点睛】此题考查了直角梯形、垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。 60．将两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，如图，原来一个等腰梯形的周长是( )cm。    【答案】18 【分析】梯形周长公式＝上底＋下底＋两个腰长（如果两腰不相等需要分别加）；梯形的上、下底之和等于平行四边形的一条边，是10厘米，梯形的腰是平行四边形的另一条边，是4厘米。据此解答。 【详解】10＋4×2 ＝10＋8 ＝18（cm） 将两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，如图，原来一个等腰梯形的周长是（18）cm。 【点睛】熟记等腰梯形和平行四边形特征是解题关键。 题型十三：画梯形 61．在下面点子图中画一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高，标出各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此画平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；用三角板的直角可以画出平行四形的高； 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此画梯形； 梯形两底间的距离叫梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 62．按要求画一画。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 （2）画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长4厘米的线段（4个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边2厘米（2个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为4厘米（4个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线；因此可先用直尺画一条长3厘米（3个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底3厘米处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；注意：高用虚线表示，并画上垂直符号。 【详解】（1）（2）据分析作图如下： （答案不唯一） 63．按下面要求操作。 （1）方格图中有A、B、C三点，每个方格的边长是1厘米，请再找出一个点D，使得四边形ABCD是一个平行四边形，并画出AB边上的高。 （2）在方格图中画一个高为3厘米的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；作平行四边形的高：从平行四边形的AB边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号； （2）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： （平行四边形的高与梯形作图答案不唯一） 64．在方格纸上画一个上底为3厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。据此作图。 【详解】 65．按要求完成下面各题。 （1）在下面方格纸上以点A为顶点画一个45°的角并标注出来。你是怎么画出这个45°角的？在下面写一写。 （2）以这个角的两条边为一组邻边画一个平行四边形或一个梯形，并画出这个图形的高。 【答案】（1）图见详解 用一个角是90°，另外两个角是45°的三角尺，将45°角的顶点与A点重合，沿着三角尺45°的两条边从A点出发，画两条线段即可 （2）图见详解 【分析】（1）可以使用三角尺，三角尺有一个角是90°，另外两个角是45°，先从A点出发画一条线段，然后将三角尺45°角的顶点与A点重合，一条边与画的线段重合，沿着三角尺的另一条边画线段即可。合理即可。 （2）平行四边形两组对边平行且相等，据此画图，平行四边形的高，从一组对边中取一点，向其对边画垂线；梯形只有一组对边平行，上底中取一点，向下底画垂线即为梯形的高，据此画图。 【详解】（1）用一个角是90°，另外两个角是45°的三角尺，将45°角的顶点与A点重合，沿着三角尺45°的两条边从A点出发，画两条线段即可。 （2） （答案不唯一） 题型十四：数图形 66．图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 67．如图，有( )个平行四边形和( )个梯形。 【答案】 9 7 【分析】 平行四边形的 两组对边分别平行且相等； 如图所示；涂色的四部分是四个平行四边形，红色＋蓝色，红色＋黄色，黄色＋绿色，，绿色＋蓝色，以及四个颜色加一起的图形也是平行四边形，一共是9个；梯形只有一组对边平行且不相等，如图所示，红、蓝、绿、黄色对应4个梯形，蓝色＋黄色，绿色＋白色，红色＋绿色＋白色，一共7个梯形。 【详解】如图，有9个平行四边形和7个梯形。 68．数一数，填一填。   ( )组垂线         ( )组平行线                 ( )个平行四边形，( )个梯形 【答案】 5 3 1 4 【分析】（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。正方形的四条边两两垂直，并且两条对角线相互垂直，所以该图形中有5组垂线。 （2）首先将图形中的各线段标上数字，即  ，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。观察所给图形可以发现，线段1与线段2平形，线段4与线段5平形，线段1与线段3平形，所以该图形中有3组平行线。 （3）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 观察图可以发现，平行四边形只有1个。单个的梯形有2个，由1个小梯形和1个平行四边形组成的大梯形有2个，所以梯形有4个。 【详解】（1）由分析可知，第一个图中有5组垂线。 （2）由分析可知，第二个图中有3组平行线。 （3）由分析可知，第三个图中有1个平行四边形，4个梯形。 69．数一数，图中有( )个平行四边形，图中有( )个角。 【答案】 6 10 【分析】根据题意，经过分析可知，图①中单独一个平行四边形有3个，两个平行四边形组成的大平行四边形有2个，三个平行四边形组成的大平行四边形有1个，把各个数相加即可；图②中单独一个角有4个，两个角组成的大角有3个，三个角组成的大角有2个，四个角组成的大角有1个，把各个数相加即可。 【详解】由题意，经过分析得： 图①：3＋2＋1＝6（个） 图②：4＋3＋2＋1＝10（个） 所以图中有6个平行四边形，图中有10个角。 70．下图中a∥b，图中最多有( )个梯形。 【答案】5 【分析】梯形只有一组对边平行。如下图所示，一共有5个梯形，分别是梯形AEGB、梯形AEFC、梯形BGHD、梯形CFHD和梯形AEHD。 【详解】由分析得： 图中最多有5个梯形。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形 （14种类型70道） 目录 题型一：平行的特征与性质 1 题型二：画平行线 2 题型三：垂直的特征 3 题型四：画垂线 4 题型五：点到直线的距离 5 题型六：平行四边形的概念及特点 6 题型七：平行四边形的高及画法 7 题型八：平行四边形的不稳定性及应用 8 题型九：画平行四边形 8 题型十：梯形的概念及特点 10 题型十一：梯形的高及画法 10 题型十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11 题型十三：画梯形 12 题型十四：数图形 13 题型一：平行的特征与性质 1．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 2．如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是( )。 3．图中，a与b互相垂直，记作( )，∠1＝( )°；b∥c，则∠4＝( )°。 4．如图图形中，a∥b，∠1＝140°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 5．长方形上下两条边记作a和b，左右两条边记作c和d，互相平行的是( )或( )，互相垂直的是( )或( )。 题型二：画平行线 6．过下面的点，画出相应直线的平行线。 7．过A点画直线b的平行线。 8．过A点做直线的垂线和平行线。 9．以射线AB为一边画一个75°的角，使点C在角的内部，并经过点C画出AB的平行线和垂线。   10．过A点画直线l的垂线，过B点画直线l的平行线。 题型三：垂直的特征 11．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。 12．判断两直线间的关系，是垂直的括号里打钩，是平行的在括号里画圈。 13．如图，线段CE和线段( )互相垂直；线段( )和线段( )互相平行。 14．在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。 15．下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。 题型四：画垂线 16．过点A画已知直线的垂线。 17．明明站在点，他想过马路，怎样走最近？请画一画 18．过P点分别画出直线a和直线b的垂线。 19．如下图，过点A画M的垂线。 20．在下图中，过P点画直线的垂线。 题型五：点到直线的距离 21．小马要到小河边喝水，怎么走最近？请在下图中画出来。 22．小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 23．如果天天、典典、龙龙三人跑得一样快，他们同时出发，谁最先抢到足球？画一画，并说明你判断的理由。 24．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井A，从A处向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。 25．小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从点和点跑向足球。你认为谁会先踢到足球，为什么？画一画。 题型六：平行四边形的概念及特点 26．下面是平行四边形和长方形。如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是( )。 27．图中的两条直线互相平行。仔细观察2个图形，写出2条它们的共同特征：( )，( )；写出1条不同特征：( )。 28．李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是( )厘米。 29．如图，将两张长8厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的形状是( )，它的高是( )厘米。 30．一个平行四边形相邻的两条边相等，并且一个角是直角，这个平行四边形就是一个( )形。 题型七：平行四边形的高及画法 31．先画出下面平行四边形的高，再在里面画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形。 32．下图平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是( )cm。 33．图中，平行四边形的边BC上的高是( )厘米，AB边上的高是( )厘米。 34．如图，与25cm的高相对应的底是( )cm。 35．从平行四边形一条边上的一点到( )引一条( )，这点到( )之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做( )。 题型八：平行四边形的不稳定性及应用 36．李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形( )的特性。 37．用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成( )个平行四边形，这说明平行四边形的特点是( )，例如生活中( )运用了这一特点。 38．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是( )平方厘米，长方形和平行四边形的( )相等。 39．只有一组对边平行的四边形叫做( )。平行四边形的两组对边分别( )而且( )，伸缩门的设计利用了平行四边形( )的特点。 40．( )平行的四边形叫梯形，长方形和正方形是特殊的( )，长方形可以拉伸成平行四边形，说明平行四边形具有( )的特性。这个长方形无论怎么拉，( )始终不变。 题型九：画平行四边形 41．在点子图上分别画出一个平行四边形和一个正方形。 42．在下面方格图中分别画一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的一条高。 43．点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 44．在下面的方格里（每个最小的正方形的边长是1厘米），画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。 45．以所给线段为边画一个正方形，另外再画一个平行四边形。 题型十：梯形的概念及特点 46．一个四边形，只有一组对边互相平行，这个四边形是( )；一个平行四边形有( )组对边分别平行。 47．一个平行四边形如下图，当AB缩短成3cm时，这个图形变成( )形。 48．如图是由( )条线段围成的，有( )个直角，( )个钝角和( )个锐角，上底和下底之和是( )cm。 49．平行四边形具有( )的特点，它的对边互相( )。两个完全一样的( )能拼成一个平行四边形。 50．如图所示，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，它的高是( )厘米。如果∠1＝120°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 题型十一：梯形的高及画法 51．在一个直角梯形中可以作( )条高，这些高的长度都( )。 52．如图，这是一个( )梯形，它的高是线段( )。 53．下图四边形ABCD是一个梯形，它的高是( )cm；如果把点D向( )平移( )格，这个梯形就变成一个平行四边形。 54．图中有许多我们学过的图形，如梯形ABEF，梯形( )，平行四边形( )。图中线段( )既是梯形的高，也是平行四边形的高。 55．画出下面图形指定底边上的高。 题型十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 56．一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。 57．一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。 58．如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。 59．如图的图形是( )形，有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 60．将两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，如图，原来一个等腰梯形的周长是( )cm。    题型十三：画梯形 61．在下面点子图中画一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高，标出各部分的名称。 62．按要求画一画。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 （2）画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形。 63．按下面要求操作。 （1）方格图中有A、B、C三点，每个方格的边长是1厘米，请再找出一个点D，使得四边形ABCD是一个平行四边形，并画出AB边上的高。 （2）在方格图中画一个高为3厘米的梯形。 64．在方格纸上画一个上底为3厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 65．按要求完成下面各题。 （1）在下面方格纸上以点A为顶点画一个45°的角并标注出来。你是怎么画出这个45°角的？在下面写一写。 （2）以这个角的两条边为一组邻边画一个平行四边形或一个梯形，并画出这个图形的高。 题型十四：数图形 66．图中一共有( )个平行四边形。 67．如图，有( )个平行四边形和( )个梯形。 68．数一数，填一填。    ( )组垂线         ( )组平行线                 ( )个平行四边形，( )个梯形 69．数一数，图中有( )个平行四边形，图中有( )个角。 70．下图中a∥b，图中最多有( )个梯形。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $