第八单元 数学广角——优化（3种类型30道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

第八单元 数学广角——优化 （3种类型30道） 目录 题型一：沏茶问题 1 题型二：烙饼问题 2 题型三：田忌赛马问题 3 题型一：沏茶问题 1．周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 2．星期天，笑笑在家做下面的这些事。 事件 烧开水 洗红领巾 整理房间 时间 15分 5分 12分 她至少需要( )分才能做完这些事。 3．5个鸡蛋同时煮需要8分钟，10个鸡蛋同时煮需要( )分钟。 4．星期天，小明帮奶奶一起做家务。他们择菜5分钟，洗菜3分钟，电饭锅煮饭15分钟，淘米3分钟，切菜3分钟，炒菜5分钟，做完这些至少需要( )分钟。 5．星期天妈妈要做以下家务：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要6分钟。妈妈做完这些家务至少需要 分钟。 6．乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 7．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 8．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。 9．5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。 10．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？ 题型二：烙饼问题 11．妈妈要烤面包，烤箱每次最多能放两片面包，每片面包的两面都要烤，烤一面需要4分钟，烤3片面包至少需要( )分钟。 12．小明早饭经常自己做烤面包片，每面需要烤2分钟，两面都要烤，每次只能放两片，小明要烤5片面包需要( )分钟。 13．煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要( )分钟。 14．笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 15．大年初一的主食除水饺外，也可以吃荷包蛋，寓意是圆圆满满。煎荷包蛋要煎两面，正面需要2分钟，反面需要1分钟，锅里每次最多可以同时煎2个荷包蛋。煎3个荷包蛋至少需要( )分钟。 16．小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 17．用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 18．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？ 19．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？ 20．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 题型三：田忌赛马问题 21．一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿( )颗才能确保获胜。 22．苗苗和芳芳玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。苗苗先出牌，最后芳芳赢了。想一想：芳芳第三张牌的点数最小是( )。 苗苗出的牌 芳芳出的牌 第一局 10 4 第二局 8 9 第三局 5 23．田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是( )。 24．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 25．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 26．2024年4月6日，多地举办马拉松赛事响应了全民运动。某小学为了加强学生的体育锻炼，也开展了一百米跑步比赛，下面是两个班级参赛人员的训练成绩： 四年级（1）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 20 26 23 18 四年级（2）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 22 19 27 25 （1）两两比赛中，采取四局三胜，四年级（2）班应该怎么安排比赛顺序才能获胜？ （2）若四年级（2）班的①号选手和四年级（1）班的④号选手有事无法参加比赛，比赛规则改为三局两胜，那四年级（2）班还能获胜吗？应该怎么安排？ 27．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 28．花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 29．明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 30．实验小学和思源小学举行象棋比赛，每校派三名队员参赛，三局两胜，每局各出1人。他们两校的参赛选手情况如下表。（两个学校相同排名的队员水平相当，名次高的能胜名次低的） 学校 实验小学 思源小学 第一名 张亮 刘明 第二名 王杰 李华 第三名 马文浩 宋航 如果思源小学想要获胜，该怎样对阵？ 学校 实验小学 思源小学 第一局 第二局 第三局 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学广角——优化 （3种类型30道） 目录 题型一：沏茶问题 1 题型二：烙饼问题 5 题型三：田忌赛马问题 9 题型一：沏茶问题 1．周末，乐乐帮妈妈做饭：淘米需2分，电饭锅煮饭需25分，洗菜需6分，炒菜需16分，乐乐至少需要( )分才能吃上饭。 【答案】27 【分析】要想尽快吃上饭，乐乐需要合理安排需要做的事情。他应该先淘米，然后再用电饭锅煮饭，在电饭锅煮饭的同时，他还可以洗菜和炒菜，则至少需要（2＋25）分钟。据此解答。 【详解】6＋16＝22（分钟） 22＜25 2＋25＝27（分钟） 所以，乐乐至少需要27分才能吃上饭。 2．星期天，笑笑在家做下面的这些事。 事件 烧开水 洗红领巾 整理房间 时间 15分 5分 12分 她至少需要( )分才能做完这些事。 【答案】17 【分析】可让笑笑先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了。（12＋5＞15）所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和。 【详解】12＋5＝17（分） 即她至少需要17分才能做完这些事。 3．5个鸡蛋同时煮需要8分钟，10个鸡蛋同时煮需要( )分钟。 【答案】8 【分析】煮鸡蛋的时间取决于煮熟单个鸡蛋所需的时间，与数量无关，只要同时进行，时间不变。 【详解】5个鸡蛋同时煮需要8分钟，10个鸡蛋同时煮需要8分钟。 4．星期天，小明帮奶奶一起做家务。他们择菜5分钟，洗菜3分钟，电饭锅煮饭15分钟，淘米3分钟，切菜3分钟，炒菜5分钟，做完这些至少需要( )分钟。 【答案】19 【分析】要使花费的时间最少，需要考虑哪些家务可以在同一时间内进行，哪些家务是不能少的，合理利用时间，因为电饭锅煮饭不需要一直盯着，在煮饭的15分钟内可以同时做其他家务，据此分析即可。 【详解】首先淘米3分钟，然后电饭锅煮饭15分钟，在煮饭的15分钟内，可以同时进行择菜5分钟、洗菜3分钟、切菜3分钟和炒菜5分钟。这几项家务总共需要5＋3＋3＋5＝16分钟，所以煮好饭跟做好这几项家务总共就花了16分钟，加上前面淘米的3分钟，则总共需要：16＋3＝19（分钟） 所以做完这些至少需要19分钟。 5．星期天妈妈要做以下家务：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要6分钟。妈妈做完这些家务至少需要 分钟。 【答案】41 【分析】擦玻璃、收拾厨房共需要（分钟），由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在擦玻璃、收拾厨房的这35分钟内，可以用全自动洗衣机洗衣服，这样就可以节省30分钟；最后再晾衣服，据此解答。 【详解】 （分钟） 所以妈妈做完这些家务至少需要41分钟。 6．乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 【答案】22分钟 【分析】先淘米，然后再煮饭，在电饭煲煮饭的同时进行洗菜、切菜和炒菜；这样所花的时间最少；接着比较电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜这三个时间之和的大小；然后用比较出来的长的时间加上淘米的时间就是至少所需的时间。 【详解】过程为：①淘米；②电饭煲煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜； 2＋3＋15 ＝5＋15 ＝20（分钟） 电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜的时间之和相等。 2＋20＝22（分钟） 答：他完成这两项家务至少要22分钟。 7．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 【答案】见详解；6分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。小华可以先备葱花，烧热油的同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；据此解答。 【详解】2＋1＋3＝6（分钟） 答：小华应该先备葱花，接着烧热油，同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；至少需要6分钟。 8．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。 【答案】顺序见详解；12分钟 【分析】根据优化问题，要使花费的时间最少，可以先洗锅，然后将锅烧热的同时洗鱼，将油烧热的同时切鱼和切姜葱，最后煎烧即可。 【详解】 如图： 2＋2＋3＋5 ＝4＋3＋5 ＝7＋5 ＝12（分钟） 答：最少花费12分钟。 9．5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。 【答案】五人打水时间由少到多的顺序排队； 35分钟 【分析】把打水时间少的排在前面，其他人等候的时间才会短些，总时间才能更省些，据此先让用时1分钟的人打水，再分别让用时2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的人打水，这样才能使他们排队和打水时间的总和最小。5个人，第1个人在打水，剩下4人都在等候，第2个人打水，剩下的3个人在等候，依此类推，据此计算出最小值即可。 【详解】由分析可得：将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，所用的总时间是： 1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1 ＝5＋8＋9＋8＋5 ＝13＋9＋8＋5 ＝22＋8＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答： 将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，最小值是35分钟。 10．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？ 【答案】16分钟 【分析】由题目可知，先用1分钟洗开水壶，然后用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶，这样可以节约1＋1＋2＝4分钟，即可解题。 【详解】由分析可知： 合理安排：洗开水壶1分钟，烧开水要15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。 1＋15＝16（分钟） 答：16分钟就能沏好茶了。 题型二：烙饼问题 11．妈妈要烤面包，烤箱每次最多能放两片面包，每片面包的两面都要烤，烤一面需要4分钟，烤3片面包至少需要( )分钟。 【答案】12 【分析】要使烤面包的时间最少，那么每一次烤面包时烤箱里面都必须有2片面包。 妈妈烙3片面包时： 第一次：烤第1片面包的正面和第2片面包的正面，用时4分钟。 第二次：烤第1片面包的反面和第3片面包的正面，用时4分钟。 第三次：烤第2片面包的反面和第3片面包的反面，用时4分钟。 所以一共需要3个4分钟。 【详解】3×4＝12（分钟） 故妈妈烤3片面包至少需要12分钟。 12．小明早饭经常自己做烤面包片，每面需要烤2分钟，两面都要烤，每次只能放两片，小明要烤5片面包需要( )分钟。 【答案】10 【分析】这实际是烙饼问题，结合所学知识，一次最多烤2片，一面时间为2分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，要烤5片的最短时间是2×5（分钟）， 当烤2片及以上的面包（两面都要烤），并且锅里只能同时烤2片时，最少需要的时间＝烤一面需要的时间×片数；据此解答即可。 【详解】先烤第一、二片面包的正面，需要2分钟。 然后烤第一片面包的反面和第三片面包的正面，需要2分钟。 接着烤第二、三片面包的反面，需要2分钟。 再烤第四、五片面包的正面，需要2分钟。 最后烤第四、五片面包的反面，需要2分钟。 一共：2×5＝10（分钟） 小明要烤5片面包需要10分钟。 13．煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要( )分钟。 【答案】16 【分析】煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，28除以7算出放4层，然后用4除以2算出需要煮蛋器煮两次，煮一次需要8分钟，2乘8即为28个鸡蛋至少需要几分钟。 【详解】28÷7÷2 ＝4÷2 ＝2（次） 2×8＝16（分钟） 煮熟28个鸡蛋至少需要16分钟。 14．笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 【答案】6 【分析】笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋，一共煎3个鸡蛋，先煎第一个与第二个的正面需2分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需2分钟，煎完3个共需2×3＝6分钟，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（分钟） 笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少6分钟全家人都能吃上煎蛋。 15．大年初一的主食除水饺外，也可以吃荷包蛋，寓意是圆圆满满。煎荷包蛋要煎两面，正面需要2分钟，反面需要1分钟，锅里每次最多可以同时煎2个荷包蛋。煎3个荷包蛋至少需要( )分钟。 【答案】5 【分析】第一阶段（2分钟）： 同时煎两个荷包蛋的正面（每个正面需2分钟），此时两个蛋的正面完成。第二阶段（2分钟）：第一个1分钟：煎第一个蛋的反面（需1分钟）和第三个蛋的正面（开始煎，需2分钟）。第二个1分钟：取出第一个蛋，放入第二个蛋的反面（需1分钟），同时继续煎第三个蛋的正面剩余1分钟。第三阶段（1分钟）： 单独煎第三个蛋的反面（需1分钟）。 【详解】2分钟（第一阶段）＋ 2分钟（第二阶段）＋ 1分钟（第三阶段）＝5分钟 煎3个荷包蛋至少需要5分钟。 【点睛】通过合理安排煎蛋顺序，充分利用锅的两个位置，减少等待时间。 16．小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 【答案】15 【分析】根据题意小玲玩“荡秋千”的同时小可玩“滑滑梯”，需要5分钟；小玲玩“滑滑梯”的同时小芳玩“荡秋千”，需要5分钟；小可玩“荡秋千”的同时小芳玩“滑滑梯”，需要5分钟。也就是需要3个5分钟，据此填空即可。 【详解】5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15（分钟） 三个人至少要用15分钟才能将两个项目都玩一次。 17．用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 【答案】30分钟 【分析】先用需要煎的饼数乘2求出需要煎的面数，根据每次都能煎两个饼，可知每次可以煎2面，用总共煎的面数除以2，即可求出需要煎几次，再乘3即可求出煎10个饼最少需要的时间。 【详解】10×2＝20（面） 20÷2＝10（次） 10×3＝30（分钟） 答：煎10个饼最少需要30分钟。 18．妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？ 【答案】7分钟；9分钟；煎鸡蛋时，每次锅内都应煎2个鸡蛋。 【分析】要使煎蛋的总时间最少，那么每一次锅内就应有两个鸡蛋，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1个鸡蛋的正面，第2个鸡蛋的正面，用时1分钟； 第二次：第1个鸡蛋的反面，第3个鸡蛋的正面，用时1分钟； 第三次：第3个鸡蛋的反面，第2个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第四次：第4个鸡蛋的正面，第5个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第五次：第5个鸡蛋的正面，第4个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第六次：第6个鸡蛋的正面，第7个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第七次：第7个鸡蛋的正面，第6个鸡蛋的反面，用时1分钟； 因此当煎2个及以上的鸡蛋，并且每次煎2个蛋时，所需要的最短时间＝煎一面需要的时间×鸡蛋的个数，依此解答。 【详解】1×7＝7（分钟） 1×9＝9（分钟） 答：煎7个鸡蛋饼至少需要7分钟，煎9个鸡蛋饼至少需要9分钟。煎鸡蛋时，每次锅内都应煎2个鸡蛋。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 19．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？ 【答案】9分钟 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。妈妈烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第2张饼的反面，第3张饼的反面，用时3分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。 【详解】3×3＝9（分） 答：妈妈至少需要9分钟烙熟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 20．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】假设三个鸡蛋饼分别为A、B、C，先同时煎A和B的正面需2分钟，再拿走饼B，放上C，第三分钟同时煎A的反面和C的正面，第4分钟，此时A已经煎好，拿走A，放上B的反面，第5分钟最后煎C的反面，需1分钟，共需2＋2＋1＝5（分钟），据此解答即可。 【详解】2＋2＋1＝5（分钟） 答：煎3个鸡蛋饼至少需要5分钟。 题型三：田忌赛马问题 21．一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿( )颗才能确保获胜。 【答案】1 【分析】要确保获胜，第一次应该拿走1颗棋子。因为每次可以拿走1或2颗棋子，所以每轮两人一共可以拿走3颗。13颗棋子除以3余1，这意味着如果先拿走1颗，剩下的12颗棋子可以被3整除。这样，无论对手拿走1颗还是2颗，你都可以拿走相应的棋子，保证每轮都拿走3颗，最终拿到最后一颗棋子获胜。 【详解】13÷（1＋2）＝13÷3＝4（组）……1（颗） 由分析可知一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿1颗才能确保获胜。 22．苗苗和芳芳玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。苗苗先出牌，最后芳芳赢了。想一想：芳芳第三张牌的点数最小是( )。 苗苗出的牌 芳芳出的牌 第一局 10 4 第二局 8 9 第三局 5 【答案】6 【分析】第一局苗苗出的是10，芳芳出的是4，苗苗胜；第二局苗苗出的是8，芳芳出的是9，芳芳胜；第三局苗苗出的是5，三局两胜，芳芳要想赢，第三张牌的点数要大于5，最小是6；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三局两胜，苗苗先出牌，最后芳芳赢了，芳芳第三张牌的点数最小是6。 23．田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是( )。 【答案】上等—中等—下等 【分析】根据题意可知，田忌要赢齐王，那么田忌就应让自己的下等马与齐王的上等马比赛，让自己的中等马与齐王的下等马比赛，让自己的上等马与齐王的中等马比赛；据此解答。 【详解】根据分析：如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是上等—中等—下等。 24．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 25．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【详解】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 26．2024年4月6日，多地举办马拉松赛事响应了全民运动。某小学为了加强学生的体育锻炼，也开展了一百米跑步比赛，下面是两个班级参赛人员的训练成绩： 四年级（1）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 20 26 23 18 四年级（2）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 22 19 27 25 （1）两两比赛中，采取四局三胜，四年级（2）班应该怎么安排比赛顺序才能获胜？ （2）若四年级（2）班的①号选手和四年级（1）班的④号选手有事无法参加比赛，比赛规则改为三局两胜，那四年级（2）班还能获胜吗？应该怎么安排？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）观察表格，只能做到四局三胜，四局四胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手④，败；剩下三局四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号；四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，全胜即可； （2）观察表格，只能做到三局两胜，三局三胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手①，败；剩下两局四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，全胜即可。 【详解】（1）答：四年级（1）班的④号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 （2）答：能获胜。 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 27．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 【答案】见详解 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使三（2）班胜出，可以让三（2）班的小强与三（1）班的小军比赛，三（1）的小军胜；三（2）班的小平与三（1）班的小虎比赛，三（2）班的小平胜，三（2）班的小青与三（1）班的小刚比赛，三（2）班的小青胜，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 【详解】列表如下： 第一场 第二场 第三场 三（1）班 小军 小虎 小刚 三（2）班 小强 小平 小青 本场胜者 三（1）班 三（2）班 三（2）班 答：综上列表，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 28．花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 【答案】见详解 【分析】如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，要使四（2）班能获胜，可以这样对阵： 四（2）班第二名对四（1）班的第三名，31.7＞30.9，此局四（2）胜； 四（2）班第一名对四（1）班的第二名，28.5＞27.2，此局四（2）胜； 四（2）班第三名对四（1）班的第一名，24.0＜32.9，此局四（2）负； 据此方案设计即可。 【详解】四（2）班获胜方案如下： 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 赵凯 四（2）班 第二场 李林 张涛 四（2）班 第三场 王阳 孙宁 四（1）班 29．明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 【答案】将4和明明的5调换；5、9、2。（答案不唯一） 【分析】根据规则，如果亮亮想获胜，则必须手上的三张牌至少有2张比明明的牌点数多，可以将亮亮的4和明明的5调换，当明明出最大的10时，亮亮出最小的2，明明出4时亮亮出5，明明出7则亮亮出9，亮亮胜两局，据此解答即可。 【详解】调换后明明拿到的牌为：4、7、10 亮亮拿到的牌为9、5、2 当明明出4时，亮亮出5，亮亮获胜； 当明明出7时，亮亮出9，亮亮获胜； 当明明出10时，亮亮出2，明明获胜。 答：将亮亮的4和明明的5调换，明明的出牌顺序是4、7、10，则亮亮获胜的出牌顺序为5、9、2。（答案不唯一） 30．实验小学和思源小学举行象棋比赛，每校派三名队员参赛，三局两胜，每局各出1人。他们两校的参赛选手情况如下表。（两个学校相同排名的队员水平相当，名次高的能胜名次低的） 学校 实验小学 思源小学 第一名 张亮 刘明 第二名 王杰 李华 第三名 马文浩 宋航 如果思源小学想要获胜，该怎样对阵？ 学校 实验小学 思源小学 第一局 第二局 第三局 【答案】 见详解 【分析】思源小学想要获胜，至少要三局两胜，可以用思源小学第三名对阵实验小学第一名，浪费掉实验小学的第一名，其他两局，使思源小学第一名对阵实验小学第二名，思源小学第二名对阵实验小学第三名，保证思源小学获胜。 【详解】根据分析，安排对阵如下： 学校 实验小学 思源小学 本局胜者 第一局 张亮 宋航 实验小学 第二局 王杰 刘明 思源小学 第三局 马文浩 李华 思源小学 答案不唯一，合理即可。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $