第六单元 除数是两位数的除法（15种类型75道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

第六单元 除数是两位数的除法 （15种类型75道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是两位数的估算 2 题型三：除数是整十数的笔算除法 2 题型四：除数是两位数的笔算除法 3 题型五：多位数除以两位数的试商 4 题型六：判断商是几位数（除数是两位数） 4 题型七：单归一问题 5 题型八：双归一问题 5 题型九：归总问题 6 题型十：商的变化规律及应用 7 题型十一：商不变的规律及应用 7 题型十二：相遇问题 7 题型十三：追及问题 8 题型十四：流水行船问题 9 题型十五：火车过桥问题 10 题型一：除数是整十数的口算除法 1．一个长方形果园的面积是200平方米，它的宽是10米，则长是( )米。 2．10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )米。 3．小猿在计算一道三位数乘两位数的算式时，不小心把因数12错写成了10，结果得到的积是5040，正确的积是( )。 4．家具厂做活动，原价198元的椅子买9把送1把。采购员当天为公司采购了30把椅子，一共需要( )元。 5．一列火车以每小时125千米的速度从甲地到乙地，用了8小时。返回时多用了2小时。这列火车返回时的速度是多少？ 题型二：除数是两位数的估算 6．一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。估一估，这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的( )倍。 7．新华书店《童话大王》的售价为29元一本，用600元大约能买( )本《童话大王》，用到的数量关系是( )。 8．口算90÷30，可以想：( )个30是90，所以90÷30＝( )；也可以想：9÷3＝( )，所以90÷30＝( )。估算400÷48，可以把48看成是( )，400÷50＝8，所以400÷48≈( )。 9．一间教室的面积大约是52平方米，大约( )间这样的教室是1公顷。 10．6□9÷70≈9，□里填( )最合适：□21÷90≈8，□里填( )最合适。 题型三：除数是整十数的笔算除法 11．甲乙两地相距285千米，一辆货车从甲地开往乙地，前3小时行驶了165千米，因为要赶时间，以后每小时提速5千米。货车还要行驶多少小时才能到达乙地？ 12．王阿姨带900元钱买苹果，每箱苹果70元，最后剩下60元，她共买了多少箱苹果？ 13．小伟家距离超市720米，小伟和妈妈步行的速度是80米/分，按照这个速度，他们几分钟能到达商场？ 14．“潮汐之眼•摩天轮”位于厦门海上世界，它共有32座球形轿厢，每个轿厢可容纳6名乘客。元旦期间，假日小分队组织活动，恰好坐满5个轿厢，共付1740元，每人多少钱？ 15．一个足球60元，一个篮球70元，王老师带的钱刚好够买5个足球，这些钱能最多能买几个篮球，还剩几元？ 题型四：除数是两位数的笔算除法 16．用竖式计算，带*的验算。 *764×28＝          508×16＝         180×32＝         930×20＝ 17．列竖式计算。（带★的要验算） 408×35＝                                136×27＝ 756÷27＝                               672÷21＝ ★309×46＝                           ★578÷18＝ 18．列竖式计算。（带★的要验算） 305×46＝                                    125×43＝ 952÷28＝                                   864÷32＝ ★207×40＝                            ★665÷25＝ 19．列竖式计算，带*的要验算。 548×15＝          403×21＝       160×32＝ 270×40＝          28×103＝       *73×52＝ 20．列竖式计算，带★的要验算。 208×46＝          372×80＝          450×60＝          ★413×82＝ 题型五：多位数除以两位数的试商 21．计算98÷34时，可以把34看作( )来试商，初商会偏( )，应将初商调( )。 22．不计算我也能知道268÷28的商是( )位数；若将28估成30来试商，商会偏( )（填“大”或“小”）。 23．计算647÷38时，把除数看作( )来试商，商是( )位数；计算193÷22时，把除数看作20来试商，商( )（填“偏大”“偏小”或“正好”）。 24．笔算386÷48时，会把48看作( )试商，但通常还需要进行调商。因为试商得到的结果与正确的商相比( )（填“偏大”或“偏小”）。 25．计算540÷69时，可以把69看作( )来试商，商是( )位数；计算302÷44时，可以把44看作( )来试商，商偏( )，要把商调为( )。 题型六：判断商是几位数（除数是两位数） 26．在算式□38÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 27．974÷80的商的最高位是( )位；274÷30的商是( )位数。 28．3□57880000≈35亿，那么□里应该填( )；要使□25×24的积是四位数，□里最大填( )；要使□82÷49的商是两位数，□里最小填( )。 29．如果□02÷49的商是两位数，□里最小可以填( )；如果135×□6的积是四位数，□里最大可以填( )。 30．算式□57÷69，可以把69看作( )来试商，要使商是一位数，□里最大能填( )；要使商是两位数，□里最小能填( )。 题型七：单归一问题 31．小明看一本故事书，4天看了64页，照这样的速度，他13天能看多少页？ 32．李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 33．印刷厂20天印书4800万册，照这样计算，35天印书多少万册？ 34．5G技术加快了贵州数字经济的步伐。5G具有高速率、低时延等特征。运用5G网络，15秒可下载1380兆文件，按照这样的速度，妈妈下载一份文件用时9秒，这份文件有多少兆？ 35．16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。养蜂人养了这样的9箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 题型八：双归一问题 36．校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费多少千克水？ 37．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 38．四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 39．加工厂现有电池1568节，每14节装一盒，每7盒装一箱。这些电池一共可以装几箱？ 40．实验二小“志愿者团队”240名少先队员上街开展义务劳动，这个中队平均分成3个小队，每个小队分成5组参加活动，平均每组有多少名队员？ 题型九：归总问题 41．一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，6小时到达。返回时每小时行驶120千米，几小时可以回到A地？ 42．在学校开展的“大阅读”活动中，王丽读了一本《中国寓言故事》，如果她每天读36页，12天读完。如果她每天读48页，几天可以读完这本故事书？ 43．学校体育节排练大型集体舞。组建的方阵如果每列站15人，可以站28列。如果每列站20人，需要站多少列？ 44．暑假期间，明明计划24天把字帖写完，计划每天写10页。实际每天写12页，她实际比计划提前几天写完？ 45．一辆货车从甲地往返乙地，去时每小时行驶36千米，5小时到达乙地，从乙地返回时每小时行驶45千米，货车返回时需要多少时间？ 题型十：商的变化规律及应用 46．根据435÷15＝29，直接写出下面各算式的得数。 4350÷150＝( )    870÷15＝( )    4350÷15＝( )    290×15＝( ) 47．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 180÷15( )180÷12            96★900( )★56900（★盖住了一个数字） 48．根据商的变化规律，直接由45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( )   90÷5＝( )   4500÷50＝( ) 49．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 50．A×B＝150，A不变，B乘2，积是( )。A÷B＝150，A不变，B乘2，商是( )。 题型十一：商不变的规律及应用 51．A÷B＝80，如果A和B都除以10，那么商是( )。 52．两个因数的积是30，如果一个因数不变，另一个因数除以3，积是( )；一个除法算式中，被除数除以4，要使商不变，除数要( )。 53．如果A×B＝500，那么A×（B÷5）＝( )，如果M÷N＝96，那么（M×2）÷（N×2）＝( )。 54．若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 55．两个数相乘的积是15，一个因数乘12，另一个因数不变，这时积应该是( )；两个数相除，被除数除以8，要使商不变，除数也应该( )。 题型十二：相遇问题 56．淘淘和乐乐在环形跑道上练习长跑，淘淘每分钟跑220米，乐乐每分钟跑180米，两人同时同地同向出发，经过10分钟淘淘追上乐乐。如果两人在环形跑道上同时同地反向出发，经过多久后两人第一次相遇？ 57．甲、乙两地相距540千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，货车出发2小时后，一辆客车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米，客车出发后几小时与货车相遇？ 58．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 59．一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲乙两地相向而行，已知摩托车从甲地出发一段时间后小汽车才从乙地出发，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，相遇时摩托车行驶了多少小时？ 60．小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？ 题型十三：追及问题 61．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 62．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 63．萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 64．快车和慢车从甲地开往乙地，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多远？ 65．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 题型十四：流水行船问题 66．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港用了6小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 67．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？ 68．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？ 69．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 70．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？ 题型十五：火车过桥问题 71．一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？ 72．一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？ 73．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 74．一列火车长234米，以26米/秒的速度向前行驶，这列火车通过一座长676米的桥梁需要多长时间？ 75．一座大桥的长是2400米。一列火车通过大桥时每分钟行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车的长是多少米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除数是两位数的除法 （15种类型75道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是两位数的估算 3 题型三：除数是整十数的笔算除法 5 题型四：除数是两位数的笔算除法 6 题型五：多位数除以两位数的试商 11 题型六：判断商是几位数（除数是两位数） 12 题型七：单归一问题 15 题型八：双归一问题 16 题型九：归总问题 18 题型十：商的变化规律及应用 20 题型十一：商不变的规律及应用 22 题型十二：相遇问题 23 题型十三：追及问题 26 题型十四：流水行船问题 28 题型十五：火车过桥问题 30 题型一：除数是整十数的口算除法 1．一个长方形果园的面积是200平方米，它的宽是10米，则长是( )米。 【答案】20 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，已知一个长方形果园的面积是200平方米，它的宽是10米，用200除以10，就是长的长度，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 200÷10＝20（米） 一个长方形果园的面积是200平方米，它的宽是10米，则长是20米。 2．10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )米。 【答案】 20 20 【分析】根据题意，先求出100里面有几个10，高度就有几个2厘米，因此，列式为100÷10×2，求出结果即可解答；1万枚就是10000枚，列式为10000÷10×2，求出结果，再根据1米＝100厘米换算单位。 【详解】100÷10×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 10000÷10×2 ＝1000×2 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20米。 3．小猿在计算一道三位数乘两位数的算式时，不小心把因数12错写成了10，结果得到的积是5040，正确的积是( )。 【答案】6048 【分析】已知一个错误的因数是10，用错误的积除以错误的因数可求出另一个不变的因数，再用不变的因数乘12即可求出正确的积。 【详解】5040÷10＝504 504×12＝6048 小猿在计算一道三位数乘两位数的算式时，不小心把因数12错写成了10，结果得到的积是5040，正确的积是6048。 4．家具厂做活动，原价198元的椅子买9把送1把。采购员当天为公司采购了30把椅子，一共需要( )元。 【答案】5346 【分析】根据题意，买9把送1把，9＋1＝10（把），即花费9把椅子的价钱可以得到10把。先用需要采购的椅子把数除以10求出一共需要买多少组，用组数乘9求出实际需要付钱的把数，再乘椅子的原价，即可求出一共需要多少元。 【详解】9＋1＝10（把） 30÷10×9 ＝3×9 ＝27（把） 198×27＝5346（元） 家具厂做活动，原价198元的椅子买9把送1把。采购员当天为公司采购了30把椅子，一共需要5346元。 5．一列火车以每小时125千米的速度从甲地到乙地，用了8小时。返回时多用了2小时。这列火车返回时的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出甲地到乙地的路程。返回时的时间为去时时间加2小时，再用路程÷返回时间得到返回速度。 【详解】125×8＝1000（千米） 8＋2＝10（小时） 1000÷10＝100（千米/时） 答：这列火车返回时的速度是100千米/时。 题型二：除数是两位数的估算 6．一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。估一估，这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的( )倍。 【答案】2 【分析】由题意得，一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。求这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的多少倍，用除法计算。估算时，可以把123估成120，把64估成60，然后直接口算出结果即可。 【详解】123÷64≈120÷60＝2 故这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的2倍。 7．新华书店《童话大王》的售价为29元一本，用600元大约能买( )本《童话大王》，用到的数量关系是( )。 【答案】 20 总价÷单价＝数量 【分析】29元一本表示单价，600元表示总价，根据总价÷单价＝数量，据此列式计算；三位数除以两位数的估算：把除数用“四舍五入”方法看作整十数，再进行计算；据此解答。 【详解】600÷29≈600÷30＝20（本） 综上可知，用600元大约能买20本《童话大王》，用到的数量关系是总价÷单价＝数量。 8．口算90÷30，可以想：( )个30是90，所以90÷30＝( )；也可以想：9÷3＝( )，所以90÷30＝( )。估算400÷48，可以把48看成是( )，400÷50＝8，所以400÷48≈( )。 【答案】 3 3 3 3 50 8 【分析】口算90÷30时，可以想30和几相乘得90，也可以想9÷3得几，进而确定90÷30的商是多少； 两位数除三位数的估算方法：一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。 【详解】口算90÷30，可以想：3个30是90，所以90÷30＝3；也可以想：9÷3＝3，所以90÷30＝3。估算400÷48，可以把48看成是50，400÷50＝8，所以400÷48≈8。 【点睛】此题考查学生对整十数除以整十数两种口算方法的掌握和应用，以及两位数除三位数的估算方法的灵活应用。 9．一间教室的面积大约是52平方米，大约( )间这样的教室是1公顷。 【答案】200 【分析】1公顷＝10000平方米，用10000除以52，然后估算出商即可解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷52≈10000÷50＝200（间） 一间教室的面积大约是52平方米，大约200间这样的教室是1公顷。 【点睛】熟练掌握面积单位的换算知识是解答本题的关键。 10．6□9÷70≈9，□里填( )最合适：□21÷90≈8，□里填( )最合适。 【答案】 2 7 【分析】70×9＝630，6□9≈630，个位上是9，向十位进1，十位上的数字加1是3，所以十位上的数字是2； 90×8＝720，□21≈720，百位上是7。 【详解】6□9÷70≈9，□里填（2）最合适：□21÷90≈8，□里填（7）最合适。 【点睛】在除法估算中一般要根据“四舍五入”法，把被除数看作是能被，除数整除的整十，整百，或几百几十……的数来进行计算，据此解答。 题型三：除数是整十数的笔算除法 11．甲乙两地相距285千米，一辆货车从甲地开往乙地，前3小时行驶了165千米，因为要赶时间，以后每小时提速5千米。货车还要行驶多少小时才能到达乙地？ 【答案】2小时 【分析】先用前3小时行驶的千米数÷3计算出速度，即165÷3，以后每小时提速5千米，就用165÷3＋5计算出以后每小时的速度，然后用总千米数减去165千米计算出剩余的千米数后再除以提速后的速度即可解题。 【详解】165÷3＝55（千米） 55＋5＝60（千米） （285－165）÷60 ＝120÷60 ＝2（小时） 答：货车还要行驶2小时才能到达乙地。 12．王阿姨带900元钱买苹果，每箱苹果70元，最后剩下60元，她共买了多少箱苹果？ 【答案】12箱 【分析】用900元买苹果还剩下60元，所以先用900减60，就可以求出买苹果一共花了840元，因为1箱苹果70元，再用840除以70，即可求出买了几箱苹果。 【详解】（900－60）÷70 ＝840÷70 ＝12（箱） 答：她共买了12箱苹果。 13．小伟家距离超市720米，小伟和妈妈步行的速度是80米/分，按照这个速度，他们几分钟能到达商场？ 【答案】9分钟 【分析】路程÷速度＝时间，那么用720除以80，可以计算出按照这个速度，他们几分钟能到达商场；据此解答。 【详解】720÷80＝9（分钟） 答：他们9分钟能到达商场。 14．“潮汐之眼•摩天轮”位于厦门海上世界，它共有32座球形轿厢，每个轿厢可容纳6名乘客。元旦期间，假日小分队组织活动，恰好坐满5个轿厢，共付1740元，每人多少钱？ 【答案】58元 【分析】先用每个轿厢可容纳人数乘轿厢数，求出总人数，再根据“总价÷数量＝单价”，用1740除以总人数，即可求出每人多少钱。 【详解】1740÷（5×6） ＝1740÷30 ＝58（元） 答：每人58元。 15．一个足球60元，一个篮球70元，王老师带的钱刚好够买5个足球，这些钱能最多能买几个篮球，还剩几元？ 【答案】4个；剩20元 【分析】根据题意，先用60乘5算出王老师带了多少钱，再用带的钱数除以70即可求出最多能买几个篮球，还剩多少元。 【详解】60×5＝300（元） 300÷70＝4（个）……20（元） 答：这些钱能最多能买4个篮球，还剩20元。 【点睛】本题考查了除数是整十数的除法的实际应用。 题型四：除数是两位数的笔算除法 16．用竖式计算，带*的验算。 *764×28＝          508×16＝         180×32＝         930×20＝ 【答案】21392；8128；5760；18600 【分析】三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，数位多的放上面。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果，乘法可以利用“一个因数＝积÷另一个因数”进行验算。 【详解】 *764×28＝21392                                      508×16＝8128 验算：        180×32＝5760              930×20＝18600              17．列竖式计算。（带★的要验算） 408×35＝                                136×27＝ 756÷27＝                               672÷21＝ ★309×46＝                           ★578÷18＝ 【答案】14280；3672； 28；32； 14214；32……2 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法验算时，交换乘数的位置计算即可。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】408×35＝14280                                                     136×27＝3672                                                    756÷27＝28                                                        672÷21＝32                                                    ★309×46＝14214                                                  ★578÷18＝32……2 验算：      验算： 18．列竖式计算。（带★的要验算） 305×46＝                                    125×43＝ 952÷28＝                                   864÷32＝ ★207×40＝                            ★665÷25＝ 【答案】14030；5375； 34；27； 8280；26……15 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；乘法的验算：交换两个因数再计算一次；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】305×46＝14030                125×43＝5375                 952÷28＝34                   864÷32＝27                207×40＝8280                                    665÷25＝26……15 验算：             验算： 19．列竖式计算，带*的要验算。 548×15＝          403×21＝       160×32＝ 270×40＝          28×103＝       *73×52＝ 【答案】8220；8463；5120； 10800；2884；3796 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法用积÷乘数＝另一个乘数进行验算。 【详解】548×15＝8220               403×21＝8463           160×32＝5120                            270×40＝10800               28×103＝2884            *73×52＝3796                          验算： 20．列竖式计算，带★的要验算。 208×46＝          372×80＝          450×60＝          ★413×82＝ 【答案】9568；29760 27000；33866 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。对于乘法的验算，用积除以这个两位数的乘数，求出商即可。 【详解】208×46＝9568 372×80＝29760 450×60＝27000 ★413×82＝33866        验算： 题型五：多位数除以两位数的试商 21．计算98÷34时，可以把34看作( )来试商，初商会偏( )，应将初商调( )。 【答案】 30 大 小 【分析】在计算98÷34时，为了方便试商，通常会把除数34看作与之接近的整十数。34接近30，所以把34看作30来试商。根据“商×除数＝被除数”的关系，当除数被看小（从34看成30）时，若被除数不变，除数越小，商就会越大。因为初商偏大，所以需要将初商调小，才能得到正确的商。 【详解】由分析可得：计算98÷34时，可以把34看作30来试商。因为30＜34，除数看小了，初商会偏大，应将初商调小。 计算98÷34时，可以把34看作30来试商，初商会偏大，应将初商调小。 22．不计算我也能知道268÷28的商是( )位数；若将28估成30来试商，商会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 一 小 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。268÷28，被除数前两位上的数小于除数，商是一位数。若将28估成30来试商，将除数看大了，初商可能偏小。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 不计算我也能知道268÷28的商是一位数；若将28估成30来试商，商会偏小。 23．计算647÷38时，把除数看作( )来试商，商是( )位数；计算193÷22时，把除数看作20来试商，商( )（填“偏大”“偏小”或“正好”）。 【答案】 40 两 偏大 【分析】三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数大或相等（商是两位数），可以继续除，如果被除数前两位比除数小（商是一位数），就用前三位除以除数，除数看小了，初商就偏大要调小，除数看大了，初商就偏小要调大。 【详解】计算647÷38时，把除数看作40来试商，被除数647中64＞38，商是两位数； 计算193÷22时，把除数看作20来试商，20比22小，除数看小了，商偏大。 24．笔算386÷48时，会把48看作( )试商，但通常还需要进行调商。因为试商得到的结果与正确的商相比( )（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 50 偏小 【分析】（1）除数是两位数的除法，一般会把除数看成与它最接近的整十数来试商。 （2）在除法中，被除数不变，除数变小，商变大；被除数不变，除数变大，商变小。 【详解】（1）与48最接近的整十数是50，因此会把48看成50试商。 （2）把48看成50，除数变大了，则商变小，因此试商得到的结果与正确的商相比偏小。 【点睛】解决本题的关键在于理解在除法中，除数的变化引起商的大小变化。 25．计算540÷69时，可以把69看作( )来试商，商是( )位数；计算302÷44时，可以把44看作( )来试商，商偏( )，要把商调为( )。 【答案】 70 一 40 大 6 【分析】根据三位数除以两位数的除法法则，首先把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算，如果被除数的前两位比除数大，则商就是两位数；反之，商就是一位数； 计算整数除法时，如果把除数看小了来试商，初商就会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就会偏小。 【详解】计算540÷69时，69接近整十数70，所以可以把69看作70来试商，因为54＜69，所以商是一位数； 计算302÷44时，44接近整十数40，所以可以把44看作40来试商，把除数看小了，所以商偏大，需要把商调小，要把商调为6。 题型六：判断商是几位数（除数是两位数） 26．在算式□38÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 5 4 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。要使□38÷45的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于4，最小填5；要使□38÷45的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于等于4；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在算式□38÷45中，要使商是两位数，□里最小填5；要使商是一位数，□里最大填4。 27．974÷80的商的最高位是( )位；274÷30的商是( )位数。 【答案】 十 一 【分析】根据三位数除以两位数的计算，被除数前两位小于除数商是一位数，商的最高位在个位。被除数前两位大于或等于除数商是两位数，商的最高位在十位。据此填空即可。 【详解】974÷80，974的前两位97大于80，所以商是两位数，商的最高位是十位。274÷30，274的前两位27小于30，商是一位数。 28．3□57880000≈35亿，那么□里应该填( )；要使□25×24的积是四位数，□里最大填( )；要使□82÷49的商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 4 3 5 【分析】四舍五入到亿位，需要看千万位，当千万位比5大或者等于5，向前进1。千万位比5小，需要舍去。再在这个数的后面加上亿字。 依次将1、2、3…代入算式□25×24中求出积，再结合积的位数进行解答。 三位数除以两位数，当被除数前两位大于或者等于除数，商是两位数。当被除数的前两位比除数小，商是一位数。据此解答。 【详解】3□57880000的千万位上是5，向前进1，3□57880000≈35亿，那么□里应该填4。 125×24＝3000，积是四位数。 225×24＝5400，积是四位数。 325×24＝7800，积是四位数。 425×24＝10200，积是五位数。 所以，要使□25×24的积是四位数，□里最大填3。 □82÷49的商是两位数，则□8大于或等于49，那么□可以填5、6、7、8、9，□里最小填5。 29．如果□02÷49的商是两位数，□里最小可以填( )；如果135×□6的积是四位数，□里最大可以填( )。 【答案】 5 6 【分析】（1）三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位数要小于除数；要使商是两位数，那么被除数的前两位数要大于或等于除数； （2）计算三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。用用枚举法，在□里依次填入1、2、3等，求出积是四位数时，□里应该填的数。 【详解】（1）□02÷49，要使商是两位数，那么□0≥49，所以□里可以填5、6、7、8、9，所以最小填□里最小可以填5； （2） 所以如果135×□6的积是四位数，□里最大可以填6。 30．算式□57÷69，可以把69看作( )来试商，要使商是一位数，□里最大能填( )；要使商是两位数，□里最小能填( )。 【答案】 70 6 7 【分析】三位数除以两位数：把除数看作和它最接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大。 三位数除以两位数，比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 【详解】算式□57÷69，可以把69看作70来试商，要使商是一位数，□5＜69，□里最大能填6；要使商是两位数，□5＞69，□里最小能填7。 题型七：单归一问题 31．小明看一本故事书，4天看了64页，照这样的速度，他13天能看多少页？ 【答案】208页 【分析】首先，根据“4天看了64页”，计算小明每天看的页数，每天看的页数=总页数天数；接着根据每天看的页数，计算13天能看的总页数，总页数=每天看的页数天数，即可算出答案。 【详解】 答：他13天能看208页。 32．李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 【答案】728个 【分析】根据题意，用420个除以15天可以先求出李师傅每天加工的零件数量，再乘以26天即可得到总加工量。 【详解】420÷15×26 ＝28×26 ＝728（个） 答：照这样计算26天可以加工728个精密零件。 33．印刷厂20天印书4800万册，照这样计算，35天印书多少万册？ 【答案】8400万册 【分析】由题意得，印刷厂20天印书4800万册，那么直接用4800除以20算出印刷厂每天印书多少万册。然后再乘上35即可算出35天印书多少万册。 【详解】4800÷20×35 ＝240×35 ＝8400（万册）     答：35天印书8400万册。 34．5G技术加快了贵州数字经济的步伐。5G具有高速率、低时延等特征。运用5G网络，15秒可下载1380兆文件，按照这样的速度，妈妈下载一份文件用时9秒，这份文件有多少兆？ 【答案】828兆 【分析】根据题意，15秒可下载1380兆文件，先用1380÷15求出每秒可下载多少兆文件，再乘妈妈下载这份文件用的秒数，即可求出这份文件有多少兆。 【详解】1380÷15×9 ＝92×9 ＝828（兆） 答：这份文件有828兆。 35．16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。养蜂人养了这样的9箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】675千克 【分析】用1200千克除以16箱求出每箱蜜蜂一年可以酿的蜂蜜的重量，再乘上9即可求出9箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的重量。 【详解】1200÷16×9 ＝75×9 ＝675（千克） 答：9箱蜜蜂一年可以酿675千克蜂蜜。 题型八：双归一问题 36．校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费多少千克水？ 【答案】1236千克 【分析】根据题意，先用180÷15求出每天浪费的水的质量，再用每天浪费的水的质量×一个学期的天数＝一个学期浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】180÷15×103 ＝12×103 ＝1236（千克） 答：校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费1236千克水。 37．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 【答案】20千克；方法见详解 【分析】方法一：用这些羊一天一共吃饲料的质量除以5，即可计算出平均每个羊圈需要饲料的质量，再除以14，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料； 方法二：用每个羊圈里有羊的只数乘5，即可计算出一共有多少只羊，再用这些羊一天一共吃饲料的质量除以羊的总只数，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料。 【详解】方法一：1400÷5÷14 ＝280÷14 ＝20（千克） 方法二：1400÷（5×14） ＝1400÷70 ＝20（千克） 答：平均每只羊每天吃20千克饲料。 38．四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【答案】6个 【分析】解法一：用总共捐赠的图书数量除以每捆装的图书数量，求出一共可以装的捆数，再除以每箱装的捆数，即可求出需要装的箱数。 解法二：用每箱装的捆数乘每捆装的图书数量，求出每箱装的图书数量，再用总共的图书数量除以每箱装的图书数量，即可求出需要装的箱数。 【详解】解法一：900÷25÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 解法二：900÷（25×6） ＝900÷150 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 39．加工厂现有电池1568节，每14节装一盒，每7盒装一箱。这些电池一共可以装几箱？ 【答案】16箱 【分析】根据题意，用电池的总节数除以每盒装的节数，求出可以装的盒数，再除以每箱装的盒数，即可求出这些电池一共可以装几箱。 【详解】1568÷14÷7 ＝112÷7 ＝16（箱） 答：这些电池一共可以装16箱。 【点睛】熟练掌握连除运算的计算方法，是解答此题的关键。 40．实验二小“志愿者团队”240名少先队员上街开展义务劳动，这个中队平均分成3个小队，每个小队分成5组参加活动，平均每组有多少名队员？ 【答案】16名 【分析】用少先队员的总人数除以小队数，求出平均每个小队人数。再除以每个小队的组数，求出平均每组人数。 【详解】240÷3÷5 ＝80÷5 ＝16（名） 答：平均每组有16名队员。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，根据除法的意义，依次求出平均每个小队人数以及平均每组人数。 题型九：归总问题 41．一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，6小时到达。返回时每小时行驶120千米，几小时可以回到A地？ 【答案】4小时 【分析】用这辆汽车去时的速度乘去时行驶的时间，求出两地距离。再用两地距离除以这辆汽车返回时的速度，求出返回时行驶的时间。 【详解】80×6÷120 ＝480÷120 ＝4（小时） 答：4小时可以回到A地。 42．在学校开展的“大阅读”活动中，王丽读了一本《中国寓言故事》，如果她每天读36页，12天读完。如果她每天读48页，几天可以读完这本故事书？ 【答案】9天 【分析】先用每天读的页数乘上读的天数求出《中国寓言故事》的总页数，再除以48即可求解。 【详解】36×12÷48 ＝432÷48 ＝9（天） 答：如果她每天读48页，9天可以读完这本故事书。 43．学校体育节排练大型集体舞。组建的方阵如果每列站15人，可以站28列。如果每列站20人，需要站多少列？ 【答案】21列 【分析】如果每列站15人，可以站28列，需要（15×28）人。用总人数除以20，求出每列站20人时站的列数。 【详解】15×28÷20 ＝420÷20 ＝21（列） 答：需要站21列。 【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。 44．暑假期间，明明计划24天把字帖写完，计划每天写10页。实际每天写12页，她实际比计划提前几天写完？ 【答案】4天 【分析】用计划每天写的页数乘天数，计算出计划写字帖的总页数，再用计划写字帖的总页数除以实际每天写的页数，计算出明明实际写的天数，最后用计划写的天数减去实际写的天数，计算出她可以提前几天写完；据此解答。 【详解】实际天数：24×10÷12＝20（天） 提前天数：24－20＝4（天） 答：她实际比计划提前4天写完。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天写的页数、写的天数、计划总页数之间的关系列式计算。 45．一辆货车从甲地往返乙地，去时每小时行驶36千米，5小时到达乙地，从乙地返回时每小时行驶45千米，货车返回时需要多少时间？ 【答案】4小时 【分析】路程＝速度×时间，依此计算出甲地到乙地的距离，然后再用甲地到乙地的距离除以返回时的速度即可解答，依此列式并计算。 【详解】36×5＝180（千米） 180÷45＝4（小时） 答：货车返回时需要4小时。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 题型十：商的变化规律及应用 46．根据435÷15＝29，直接写出下面各算式的得数。 4350÷150＝( )    870÷15＝( )    4350÷15＝( )    290×15＝( ) 【答案】 29 58 290 4350 【分析】在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 第1题，被除数435扩大到原来的10倍，除数15也扩大到原来的10倍，所以商不变，商还是29。 第2题，除数15不变，被除数435扩大到原来的2倍是870，那么商也应扩大到原来的2倍，即现在的商是29的2倍。 第3题，除数15不变，被除数435扩大到原来的10倍是4350，那么商也应扩大到原来的10倍，即现在的商是29的10倍。 第4题，被除数＝除数×商，所以29乘15得435，乘数29扩大到原来的10倍是290，另一个乘数15不变，那么积也应是原来的10倍，即现在的积是435的10倍。 【详解】4350÷150＝29。 435×2＝870，29×2＝58，870÷15＝58。     29×10＝290，4350÷15＝290。 29×15＝435，290×15＝4350。 47．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 180÷15( )180÷12            96★900( )★56900（★盖住了一个数字） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】除法算式中，被除数相同时，除数越大，商越小，据此判断； 大数比较大小的方法：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比出大小为止。 【详解】15＞12，所以180÷15＜180÷12； 96★900和★56900都是六位数，如★＝9时，969900＞956900，所以96★900＞★56900。 48．根据商的变化规律，直接由45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( )   90÷5＝( )   4500÷50＝( ) 【答案】 9 18 90 【分析】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 450÷50＝（450÷10）÷（50÷10）＝45÷5＝9 90÷5＝（45×2）÷5＝9×2＝18 4500÷50＝（4500÷10）÷（50÷10）＝450÷5＝（45×10）÷5＝9×10＝90 49．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 【答案】 16000 160 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】1600×10＝16000 1600÷10＝160 已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是16000；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是160。 50．A×B＝150，A不变，B乘2，积是( )。A÷B＝150，A不变，B乘2，商是( )。 【答案】 300 75 【分析】根据积的变化规律可知，A不变，B乘2，积应乘2，是150×2＝300。根据商的变化规律可知，A不变，B乘2，商应除以2，是150÷2＝75。 【详解】150×2＝300 150÷2＝75 A×B＝150，A不变，B乘2，积是300。A÷B＝150，A不变，B乘2，商是75。 题型十一：商不变的规律及应用 51．A÷B＝80，如果A和B都除以10，那么商是( )。 【答案】80 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A÷B＝80，如果A和B都除以10，那么商是80。 52．两个因数的积是30，如果一个因数不变，另一个因数除以3，积是( )；一个除法算式中，被除数除以4，要使商不变，除数要( )。 【答案】 10 除以4 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变时，另一个因数乘或者除以几（0除外），积也乘或者除以这个数。根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），商不变，据此解题。 【详解】30÷3＝10 两个因数的积是30，如果一个因数不变，另一个因数除以3，积是10；一个除法算式中，被除数除以4，要使商不变，除数要除以4。 53．如果A×B＝500，那么A×（B÷5）＝( )，如果M÷N＝96，那么（M×2）÷（N×2）＝( )。 【答案】 100 96 【分析】如果一个因数乘或除以一个数（不为0），另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数（不为0），被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；据此即可解答。据此解答。 【详解】A×B＝500，那么A×（B÷5）＝500÷5＝100； M÷N＝96，那么（M×2）÷（N×2）＝96； 如果A×B＝500，那么A×（B÷5）＝100，如果M÷N＝96，那么（M×2）÷（N×2）＝96。 54．若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 【答案】 20 190 【分析】根据余数与除数的大小关系，余数比除数小，除数最小时比余数大1，给19加1即可求出除数最小是20。商不变规律，在除法中除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，此题中有余数，余数会发生变化，除数与被除数同时乘10，那么余数也变为原来的10倍，据此现在的余数是19的10倍。 【详解】19＋1＝20 19×10＝190 若A÷B＝18……19，则B最小是20，如果A和B都同时乘10，那么余数是190。 55．两个数相乘的积是15，一个因数乘12，另一个因数不变，这时积应该是( )；两个数相除，被除数除以8，要使商不变，除数也应该( )。 【答案】 180 除以8 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】15×12＝180 两个数相乘的积是15，一个因数乘12，另一个因数不变，这时积应该是180；两个数相除，被除数除以8，要使商不变，除数也应该除以8。 题型十二：相遇问题 56．淘淘和乐乐在环形跑道上练习长跑，淘淘每分钟跑220米，乐乐每分钟跑180米，两人同时同地同向出发，经过10分钟淘淘追上乐乐。如果两人在环形跑道上同时同地反向出发，经过多久后两人第一次相遇？ 【答案】 1分钟 【分析】淘淘每分钟跑220米，乐乐每分钟跑180米，经过10分钟淘淘追上乐乐，说明淘淘比乐乐多跑一圈（跑道周长），根据“路程差＝速度差×追及时间”可求出跑道的周长；再根据“相遇时间＝路程和÷速度和”即可求出相遇时间。据此解答。 【详解】（220－180）×10 ＝40×10 ＝400（米） 400÷（220＋180） ＝400÷400 ＝1（分钟） 答：经过1分钟后两人第一次相遇。 57．甲、乙两地相距540千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，货车出发2小时后，一辆客车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米，客车出发后几小时与货车相遇？ 【答案】3小时 【分析】路程＝速度×时间，货车出发2小时后，用60乘2可算出货车已经行驶的路程，用总路程减去货车已经行驶的路程就是接下来两辆车要一共行驶的路程，用此路程除以客车与货车的速度和即可算出两车相遇的时间。 【详解】540－60×2 ＝540－120 ＝420（千米） 420÷（60＋80） ＝420÷140   ＝3（小时） 答：客车出发后3小时与货车相遇。 58．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 【答案】10小时 【分析】相遇问题中，两车相向而行，总路程为两地距离，相遇时间为总路程除以两车速度之和。 【详解】45＋32＝77（千米） 770÷77＝10（小时） 答：经过10小时两车相遇。 59．一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲乙两地相向而行，已知摩托车从甲地出发一段时间后小汽车才从乙地出发，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，相遇时摩托车行驶了多少小时？ 【答案】3小时 【分析】小汽车每小时行驶85千米，行驶了2小时，根据路程＝速度×时间，可得小汽车行驶的距离为85×2＝170（千米），又因甲、乙两地相距320千米，小汽车行驶了170千米，所以摩托车行驶的距离为320－170＝150（千米），然后根据时间＝路程÷速度，用摩托车行驶的距离除以摩托车每小时行驶的距离，即可得到相遇时摩托车行驶了多少小时。 【详解】320－85×2 ＝320－170 ＝150（千米） 150÷50＝3（小时） 答：相遇时摩托车行驶了3小时。 60．小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？ 【答案】小玲375米；小明225米 【分析】小玲走完600米，需要12分钟，每分钟走50米；小明走完600米，需要20分钟，每分钟走30米；两人每分钟一共走80米，先计算相遇时间，再计算各自走的路程。 【详解】（米/分） （米/分） （分） （米） （米） 答：相遇时小玲走了375米；小明走了225米。 【点睛】相遇问题中，，随后学习了比例，可直接利用比例求解。 题型十三：追及问题 61．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 【答案】10分钟 【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。 【详解】12×50÷（110－50） ＝600÷60 ＝10（分钟） 答：爸爸10分钟后能追上小明。 【点睛】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 62．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 【答案】180米/分 【分析】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【详解】720÷（720÷60－8） ＝720÷（12－8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【点睛】本题考查了追及问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 63．萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 【答案】6小时 【分析】 如上图所示，萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是千米。预计和实际的速度差是千米/小时，所以追及时间是小时。所以萱萱一家在路上实际花了小时。 【详解】（千米） （千米） （小时） （小时） 答：萱萱一家在路上实际花了6小时。 【点睛】本题属于追及问题，要理解实际2小时所行驶的路程就是路程差，用路程差除以速度差求出追及时间是解题的关键。 64．快车和慢车从甲地开往乙地，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多远？ 【答案】180千米 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车3小时行驶的路程。快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，则快车每小时比慢车多行驶60－30千米。根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。 【详解】30×3÷（60－30） ＝30×3÷30 ＝90÷30 ＝3（小时） 60×3＝180（千米） 答：快车行了180千米。 【点睛】本题考查追击问题。追及路程就是慢车3小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。 65．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 【答案】2小时 【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。 【详解】16÷（3×4－4） ＝16÷（12－4） ＝16÷8 ＝2（小时） 答：2小时后乙能追上甲。 【点睛】熟练掌握追及问题公式是解答本题的关键。追及问题中，路程差÷速度差＝追及时间。 题型十四：流水行船问题 66．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港用了6小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 【答案】9小时 【分析】静水中的速度是每小时15千米，即船速，水速为每小时3千米，顺水速度是每小时18千米，逆水速度是每小时12千米，顺流6小时，行驶了108千米，路程不变，用108千米除以逆水速度得到返回的时间。可画线段图如下： 【详解】顺水速度：15＋3＝18（千米／时） 两港之间的路程：18×6＝108（千米） 逆水速度：15－3＝12（千米／时） 逆水返回的时间：108÷12＝9（小时） 答：此船从乙港返回甲港需要9小时。 【点睛】在流水行船问题中，还是以速度、路程、时间的关系进行展开，只是速度有船速、水速、顺水速度、逆水速度，要合理选择。画线段图是解答此类问题最直观帮助理解的办法。 67．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？ 【答案】6小时；10小时 【分析】由水速＋静水速度可以求得顺水速度，再用行程问题的一般公式：时间＝路程÷速度，代入即可求得水航行60千米需要的时间；按原航道返回即为逆水行船。由静水速度－水流速度求出逆水速度，再用60除以逆水速度即可求得航行需要的时间。 【详解】顺水速度：8＋2＝10（千米/时） 需要时间：60÷10＝6（小时） 逆水速度：8－2＝6（千米/时） 逆水航行需要时间：60÷6＝10（小时） 答：这只船顺水航行60千米需要6小时，如果按原航道返回需要10小时。 【点睛】题目考查了船速、水速与顺水速度、逆水速度的关系及公式应用。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。 68．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？ 【答案】15小时 【分析】由路程和顺水航行的时间可以求得顺水速度；再减去水流速度即可得出逆水速度，再利用公式时间＝路程÷速度即可得解。 【详解】顺水速度：240÷10＝24（千米/时） 逆水速度：24－4－4＝16（千米/时） 用时：240÷16＝15（小时） 答：这艘轮船逆水行完全程要用15小时。 【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。理解顺水速度＝船速＋水流速度，逆水速度＝船速－水流速度是解题关键。 69．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 【答案】10小时；16小时 【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。 【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时） 160÷16＝10（小时） 逆水速度：13－3＝10（千米/时） 160÷10＝16（小时） 答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。 70．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？ 【答案】10千米；36小时 【分析】根据“顺水行360千米需要9小时”可以计算出顺水速度；用顺水速度减去水流速度的两倍即可求得船的逆水速度；再根据行程问题的一般数量关系，用360除以逆水速度就是逆水航行需要的时间。 【详解】顺水速度：360÷9＝40（千米/时） 逆水速度：40－15－15＝10（千米/时） 所用时间：360÷10＝36（小时） 答：这艘船逆水每小时行25千米，逆水行这段路程需用36小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两个公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度。 题型十五：火车过桥问题 71．一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？ 【答案】4 分钟 【分析】从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长，所以火车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速。 【详解】由分析可得： （700＋1300）÷500 ＝2000÷500 ＝4（分） 答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟。 【点睛】本题考查了火车过桥问题，关键是要理解从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长。 72．一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？ 【答案】200米 【分析】根据路程＝速度×时间，则可求出火车行驶的路程，然后再减去大桥的长度即可求出火车的长度。 【详解】20×50＝1000（米） 1000－800＝200（米） 答：这列火车长200米。 73．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 【答案】（1）2倍 （2）40秒 【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。 （2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。 【详解】（1）60＋60＝120（秒） 所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 答：桥长是车长的2倍。 （2）120÷3＝40（秒） 答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。 74．一列火车长234米，以26米/秒的速度向前行驶，这列火车通过一座长676米的桥梁需要多长时间？ 【答案】35秒 【分析】从火车头上桥到车尾离桥所用的时间就是全车通过这座桥所用的时间，火车通过的路程正好是桥长加火车长，时间＝路程÷速度；据此解答。 【详解】（234＋676）÷26 ＝910÷26 ＝35（秒） 答：这列火车通过一座长676米的桥梁需要35秒。 75．一座大桥的长是2400米。一列火车通过大桥时每分钟行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车的长是多少米？ 【答案】300米 【分析】根据速度×时间＝路程，求出从车头开上桥到车尾离开桥行驶的距离，减去大桥长就是火车长度，据此列式解答。 【详解】900×3－2400 ＝2700－2400 ＝300（米） 答：这列火车的长是300米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $