第二单元 两、三位数除以两位数（11种类型55道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学（苏教版）

第二单元 两、三位数除以两位数 （11种类型55道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是整十数的笔算除法 2 题型三：除数是两位数的笔算除法 2 题型四：多位数除以两位数的试商 3 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 4 题型六：单归一问题 4 题型七：双归一问题 5 题型八：归总问题 6 题型九：商的变化规律及应用 7 题型十：商不变的规律及应用 7 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 7 题型一：除数是整十数的口算除法 1．口算。 45×2＝    60÷60＝    18×3＝    90÷5＝    540－60＝ 70×6＝    560÷80＝    54÷3＝    87÷3＝    810÷90＝ 2．赵叔叔开车从甲地到乙地送货，去时每小时行驶60千米，6小时到达，空车返回时每小时行驶90千米。赵叔叔返回甲地用几小时？ 3．李力看一本故事书，如果每天看18页，20天可以看完。如果每天看20页，( )天可以看完；如果要10天看完，平均每天看( )页。 4．小宇家距离地铁站750米，距离学校900米。他从家步行至地铁站需15分钟，若以相同速度直接从家前往学校，需要用多少分钟？ 5．津津家离图书馆有840米，星期天，他从家出发去图书馆，前11分钟一共走了660米，照这样的速度，他还需要( )分钟才能到图书馆。 题型二：除数是整十数的笔算除法 6．赵阿姨要包装600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒。一共要装多少盒？ 7．食堂买来大米980千克。如果平均每天用去20千克，这些大米可以用多少个星期？（每个星期按7天计算） 8．李丽咳嗽了，医生给她开了一瓶300毫升的止咳糖浆。医生叮嘱李丽每天喝3次，每次喝20毫升，这瓶止咳糖浆可以喝多少天？ 9．电视台选购一部适宜儿童观看的科普纪录片，时长840分钟。少儿频道每天播出40分钟，这部纪录片可以播放几周？ 10．同学们参加军训会操，原来每行20人，可以站24行，现在每行多站10人，可以站多少行？ 题型三：除数是两位数的笔算除法 11．列竖式计算，带★的要验算。 146÷42＝             420÷50＝          723÷48＝ ★489÷29＝          ★840÷40＝          373÷17＝ 12．用竖式计算。（带※的要验算） 780÷26＝        750÷40＝         ※806÷32＝ 13．用竖式计算，带△的要验算。 364÷14＝        △705÷15＝ 14．用竖式计算，带*的要验算。 301÷43         792÷67        532÷13       *1900÷480 15．用竖式计算，带※的要验算。 448÷56＝    328÷24＝ 426÷62＝    ※900÷40＝ 题型四：多位数除以两位数的试商 16．计算123÷32时，把除数看作( )来试商，初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 17．的商是( )位数，试商可以把34看作( )来试商，这时商会偏( )。 18．如果☐75÷45的商是两位数，☐里最小填( )；3☐☐÷64商的最高位是( )位，把64看作60来试商，初商可能会偏( )。（填“大”或“小”） 19．在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填( )，此时把除数看作( )来试商，初商可能偏( )。（填“大”或“小”） 20．要使的商是两位数，里最小填( )。计算，商的最高位是( )位，把除数看作40试商，初商可能偏( )，初商应调整为( ) 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 21．除法算式84÷36，如果商是两位数，里最小是( )，如果商是19，里是( )；除法算式664÷7，如果商是两位数，里最大是( )。 22．在A◻5÷A8中，如果商是一位数，那么◻里可以填( )；如果商是两位数，那么◻里最大可以填( )。 23．计算196÷42时，把42看作 试商，商是 位数，计算388÷29时，把29看作 试商，商的最高位是 位。 24．5□5÷53，试商时可以把53看作( )来试商，这时商会偏( )；要使5□5÷53商是一位数，□里可填( )；要使商的个位是0，□里可以填的数字有( )个。 25．□57÷34要使商是一位数，□里最大可填( )，此时把除数看作( )试商，初商可能偏( )（填“大”或“小”）。 题型六：单归一问题 26．东海盐场利用海水晒盐，100千克海水可以晒3千克盐，照这样计算，10吨海水可以晒多少千克盐？ 27． （1）左边的20本练习簿高120毫米。把练习簿增加到45本，会有多高？ （2）右边的练习簿高210毫米，有多少本？ 28．四年级有288名学生分成6批去参观航模展览，每批又分成8组，平均每组有多少名学生？ 29．买3箱茶叶（每箱6盒，如图），一共要付432元。平均每盒茶叶多少元？ 30．学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，平均每个班分得多少本故事书？ 题型七：双归一问题 31．科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 32．3辆汽车一年节约216升汽油，平均每辆汽车每月节约多少升汽油？ 33．用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 34．王大伯的养鸡场每天收960只鸡蛋，每15只鸡蛋装一板，每4板装一盒，这个养鸡场每天能装多少盒鸡蛋？ 35．花园小区的住宅楼每层有4户人家，24幢这样的住宅楼一共有960户。每幢住宅楼有多少层？（解答后用另一种方法检脸） 题型八：归总问题 36．金鸡岭养鸡场每天收鸡蛋800个，20个鸡蛋放1盘，5盘放1箱。该养鸡场一天收的鸡蛋可以放多少箱？ 37．小梅师傅计划每天加工42个零件，用12天完成一批零件的加工任务，实际因台风影响，用了14天才完成任务，实际平均每天加工多少个零件？ 38．第十九届亚运会在杭州举行，为迎接亚运会，某工厂接到定制亚运会吉祥物“江南忆”的订单。如果每天做60套，需要做15天，现在要求12天完成任务，每天需要做多少套？ 39．工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 40．一艘轮船以45千米/时的速度从甲港开往乙港，14小时到达。从乙港返回甲港时，用了15小时。这艘轮船返回时的平均速度是多少千米/时？ 题型九：商的变化规律及应用 41．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 960÷24( )960÷8×3   400÷25( )800÷50 72÷18( )（72×6）÷（18÷6）   360÷12( )360÷3÷4 42．如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝( )……( ) 43．西红柿价格降到原来的一半后，现在购买18千克的钱，原来可以购买( )千克。 44．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。 45．计算726÷58时，应把58看作( )来试商。在用“五入”法试商时，由于把( )看大了，初商就可能偏( )。 题型十：商不变的规律及应用 46．860÷40＝21……20，则86÷4＝( )；666666÷9＝74074，则222222÷( )＝74074。 47．在□里填上合适的数字，在○里填上合适的运算符号。 90÷15＝（90○□）÷（15÷3）    300÷25＝（300×2）÷（25○□） 48．已知A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )，A÷（B×3）＝( )；已知M÷N＝20……20，那么（M×10）÷（N×10）＝( )……( )。 49．一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是( )，余数是( )。 50．360÷18＝20，如果除数不变，要使它的商增加1， 被除数至少增加( )；562÷48＝11……34，如果除数不变，要使它的商增加1，被除数至少增加( )。 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 51．用竖式计算。（带※的要验算，最后一题要用简便方法计算） 492÷32＝    648÷27＝ ※560÷63＝    8300÷400＝ 52．用竖式计算。（带*的要验算） 224÷28＝    875÷43＝    640÷78＝    *810÷50＝ 53．用竖式计算，带★的要验算。 168÷12＝        456÷90＝         756÷36＝           ★880÷50＝ 54．列竖式计算（打☆的要验算）。 416÷37＝         ☆204÷53＝ 580÷30＝          9800÷420＝ 55．用竖式计算，带*的要验算。 627÷33＝            9800÷320＝         *405÷83＝            *230÷28＝ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 两、三位数除以两位数 （11种类型55道） 目录 题型一：除数是整十数的口算除法 1 题型二：除数是整十数的笔算除法 3 题型三：除数是两位数的笔算除法 4 题型四：多位数除以两位数的试商 7 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 9 题型六：单归一问题 11 题型七：双归一问题 13 题型八：归总问题 15 题型九：商的变化规律及应用 18 题型十：商不变的规律及应用 19 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 21 题型一：除数是整十数的口算除法 1．口算。 45×2＝    60÷60＝    18×3＝    90÷5＝    540－60＝ 70×6＝    560÷80＝    54÷3＝    87÷3＝    810÷90＝ 【答案】90；1；54；18；480； 420；7；18；29；9 【详解】略 2．赵叔叔开车从甲地到乙地送货，去时每小时行驶60千米，6小时到达，空车返回时每小时行驶90千米。赵叔叔返回甲地用几小时？ 【答案】4小时 【分析】已知每小时行驶60千米，6小时到达，根据路程＝速度×时间，可计算出甲地到乙地的路程。空车返回时每小时行驶90千米，根据时间＝路程÷速度，即可计算出赵叔叔返回甲地所用的时间，据此解答即可。 【详解】60×6＝360（千米） 360÷90＝4（小时） 答：赵叔叔返回甲地用4小时。 3．李力看一本故事书，如果每天看18页，20天可以看完。如果每天看20页，( )天可以看完；如果要10天看完，平均每天看( )页。 【答案】 18 36 【分析】根据题意，先用每天看的页数乘看完需要的天数，求出这本书一共有多少页，再除以假设每天看的页数，即可求出看完需要的天数；用书的总页数除以假设看完的天数，即可求出平均每天看的页数。 【详解】18×20＝360（页） 360÷20＝18（天） 360÷10＝36（页） 李力看一本故事书，如果每天看18页，20天可以看完。如果每天看20页，18天可以看完；如果要10天看完，平均每天看36页。 4．小宇家距离地铁站750米，距离学校900米。他从家步行至地铁站需15分钟，若以相同速度直接从家前往学校，需要用多少分钟？ 【答案】18分钟 【分析】速度＝路程÷时间，小宇家与地铁站的距离除以他从家步行至地铁站需要的时间，可以算出小宇平均每分钟走多少米。时间＝路程÷速度，小宇家与学校的距离除以他平均每分钟走的米数，即可算出小宇以相同速度直接从家前往学校需要用多少分钟。 【详解】750÷15＝50（米） 900÷50＝18（分钟） 答：需要用18分钟。 5．津津家离图书馆有840米，星期天，他从家出发去图书馆，前11分钟一共走了660米，照这样的速度，他还需要( )分钟才能到图书馆。 【答案】3 【分析】11分钟一共走了660米，根据速度＝路程÷时间，用660除以11即可求出他1分钟行多少米，接着求出11分钟后他距离图书馆还有多少米，用840减660即可求出这个距离，最后用这个差除以津津1分钟行驶的路程即可求出他还需要几分钟才能到图书馆。 【详解】660÷11＝60（米） （840－660）÷60 ＝180÷60 ＝3（分钟） 他还需要3分钟才能到图书馆。 题型二：除数是整十数的笔算除法 6．赵阿姨要包装600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒。一共要装多少盒？ 【答案】12盒 【分析】装的袋数＝总数量÷一袋的个数，即用600÷5，然后盒数＝袋数÷一盒的袋数，即用600÷5÷10即可。 【详解】600÷5÷10 ＝120÷10 ＝12（盒） 答：一共要装12盒。 7．食堂买来大米980千克。如果平均每天用去20千克，这些大米可以用多少个星期？（每个星期按7天计算） 【答案】7个 【分析】先用980除以20计算出这些大米能用几天，再除以7计算出这些大米可以用多少个星期；据此解答。 【详解】980÷20÷7 ＝49÷7 ＝7（个） 答：这些大米可以用7个星期。 8．李丽咳嗽了，医生给她开了一瓶300毫升的止咳糖浆。医生叮嘱李丽每天喝3次，每次喝20毫升，这瓶止咳糖浆可以喝多少天？ 【答案】5天 【分析】先用3乘20计算出每天喝的毫升数，再用300除以每天喝的毫升数，计算出可以喝的天数；据此解答。 【详解】300÷（3×20） ＝300÷60 ＝5（天） 答：这瓶止咳糖浆可以喝5天。 9．电视台选购一部适宜儿童观看的科普纪录片，时长840分钟。少儿频道每天播出40分钟，这部纪录片可以播放几周？ 【答案】3周 【分析】1周是7天，因此用纪录片的总时长除以每天播放的时间长，即可计算出播放的天数，然后用播放的天数除以7，即可计算出播放的周数，依此解答。 【详解】840÷40＝21（天） 21÷7＝3（周） 答：这部纪录片可以播放3周。 10．同学们参加军训会操，原来每行20人，可以站24行，现在每行多站10人，可以站多少行？ 【答案】16行 【分析】利用原来的信息先求出学生总人数，再除以现在每行的人数，即可得出可以站多少行。 【详解】学生人数为：20×24＝480（人） 现在每行站的人数为：20＋10＝30（人） 现在可以站：480÷30＝16（行） 答：现在可以站16行。 题型三：除数是两位数的笔算除法 11．列竖式计算，带★的要验算。 146÷42＝             420÷50＝          723÷48＝ ★489÷29＝          ★840÷40＝          373÷17＝ 【答案】3……20；8……20；15……3 16……25；21；21……16 【分析】除数是两位数的笔算除法，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在被除数哪一位的上面，每一步除得的余数都要比除数小；没有余数的除法可用商×除数＝被除数验算；有余数的除法可用商×除数＋余数＝被除数验算。 【详解】146÷42＝3……20             420÷50＝8……20          723÷48＝15……3                          ★489÷29＝16……25                              ★840÷40＝21                                373÷17＝21……16 验算：         验算：            12．用竖式计算。（带※的要验算） 780÷26＝        750÷40＝         ※806÷32＝ 【答案】30；18……30；25……6 【分析】三位数除以两位数的计算方法：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数大或等于除数，就直接在十位上试商；若被除数前两位比除数小，就看被除数的前三位，在个位上试商。试商时，把除数看作与它接近的整十数来试商，若初商不合适，再进行调整。每次除得的余数必须比除数小，按照这样的步骤逐步计算，直到得出最终结果。 除法算式中，商有余数的验算方法：验算时，先将商与除数相乘，然后把所得的积加上余数。若最后的结果等于被除数，那么说明计算正确；若结果不等于被除数，则表明计算有误。 【详解】780÷26＝30        750÷40＝18……30       ※806÷32＝25……6          验算： 13．用竖式计算，带△的要验算。 364÷14＝        △705÷15＝ 【答案】26；47 【分析】除数是两位数的笔算除法，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在被除数哪一位的上面，每一步除得的余数都要比除数小；除法可用商×除数＝被除数来验算。 【详解】364÷14＝26                              △705÷15＝47             验算： 14．用竖式计算，带*的要验算。 301÷43         792÷67        532÷13       *1900÷480 【答案】7；11……55；40……12；3……460 【分析】根据题意，除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小； 除数是三位数的除法，先看被除数的前三位，前三位数不够除，看被除数的前四位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小； 有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数； 【详解】根据分析可得： 301÷43＝7                                              792÷67＝11……55                                  532÷13＝40……12                                  1900÷480＝3……460                                         验算： 15．用竖式计算，带※的要验算。 448÷56＝    328÷24＝ 426÷62＝    ※900÷40＝ 【答案】8；13……16     6……54；22……20 【分析】在除法竖式计算中，从最高位除起，最高位不够除，和后一位合起来继续除，除到哪一位，商就写到哪一位，前三道按照除法竖式计算，最后一道需要验算，除法的验算用乘法，有余数的除法的验算用商乘除数加余数即可。 【详解】448÷56＝8            328÷24＝13……16                                    426÷62＝6……54　　　　900÷40＝22……20 　　　　验算： 题型四：多位数除以两位数的试商 16．计算123÷32时，把除数看作( )来试商，初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 30 大 【分析】由题意得，计算123÷32时，32比较接近30，可以把除数看作30来试商。30比32小，即把除数看小了，试商可能会偏大。据此解答。 【详解】计算123÷32时，把除数看作30来试商，初商可能会偏大。 17．的商是( )位数，试商可以把34看作( )来试商，这时商会偏( )。 【答案】 两 30 大 【分析】在除法运算908÷34中，我们需要看被除数的前两位与除数的大小关系。被除数的前两位是90，除数是34，因为90＞34，即被除数的前两位够除除数，所以商是两位数。 试商时，通常会把除数看成与它接近的整十数，方便计算。与34接近的整十数是30，所以试商可以把34看作30来试商。根据除法的性质，当被除数不变时，除数变小，商就会变大。在这里，把除数34看作30，除数变小了，而被除数908不变，所以这时商会偏大。 【详解】根据分析可知，908÷34的商是两位数，试商可以把34看作30来试商，这时商会偏大。 18．如果☐75÷45的商是两位数，☐里最小填( )；3☐☐÷64商的最高位是( )位，把64看作60来试商，初商可能会偏( )。（填“大”或“小”） 【答案】 4 个 大 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数； 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数看小，则商可能会偏大，把除数看大，则商可能会偏小；据此解答。 【详解】根据分析：要使☐75÷45的商是两位数，则☐75中的☐7需大于或等于45，☐里可以填4、5、6、7、8、9，所以☐里最小填4；观察发现3☐☐中的3☐小于除数64，则商是一位数，所以3☐☐÷64商的最高位是个位，把64看作60来试商，也就是将除数看小来试商，所以初商可能会偏大。 19．在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填( )，此时把除数看作( )来试商，初商可能偏( )。（填“大”或“小”） 【答案】 4 50 大 【分析】三位数除以两位数的商是两位数还是一位数，可以用被除数的前两位和除数比较。当被除数的前两位比除数大，或者和除数相等时，说明够除，商是两位数，商的首位写在十位上。当被除数的前两位比除数小，说明不够除，商是一位数，商的首位写在个位上。 在除数是两位数的除法计算中，通常把除数看作与它接近的整十数，如果把除数看大了，商容易偏小，调商时就要调大一些，如果把除数看小了，商容易偏大，调商时就要调小一些；所以把除数看作50来试商，由于把除数看小了，所以初商可能会偏大。据此解答。 【详解】根据分析可知： 要使□45÷54的商是一位数，则被除数的前两位不够除，也就是□4要小于54，则□中的数要小于5，最大是4。 在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填4，此时把除数看作50来试商，初商可能偏大。 20．要使的商是两位数，里最小填( )。计算，商的最高位是( )位，把除数看作40试商，初商可能偏( )，初商应调整为( ) 【答案】 4 个 大 7 【分析】三位数除以两位数，比较被除数的前两位和除数的大小，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大。 【详解】要使的商是两位数，前两位至少等于64，里最小填4； 计算时，33＜43，商是一位数，商的最高位是个位；把除数看作40试商，40＜43，除数估小了，初商可能偏大，337除以40试商是8，把8调小1是7，初商应调整为7。 题型五：判断商是几位数（除数是两位数） 21．除法算式84÷36，如果商是两位数，里最小是( )，如果商是19，里是( )；除法算式664÷7，如果商是两位数，里最大是( )。 【答案】 3 6 5 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数，依此填空；被除数＝商×除数，因此用19乘36，再根据计算出的积进行填空即可；依此解答。 【详解】除法算式□84÷36，如果商是两位数，则□8＞36，因此□里最小是3； 19×36＝684，因此□里是6； 除法算式664÷□7，如果商是两位数，则66＞□7，因此□里最大是5。 22．在A◻5÷A8中，如果商是一位数，那么◻里可以填( )；如果商是两位数，那么◻里最大可以填( )。 【答案】 0、1、2、3、4、5、6、7 9 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，被除数的前两位小于除数，商是一位数；要使A◻5÷A8的商是一位数，则被除数前两位上的数要小于除数，◻＜8，所以◻里可填0、1、2、3、4、5、6、7，□里最大填7；要使A◻5÷A8的商是两位数，说明◻≥8，所以◻里可填8、9，最大可以填9，据此解题。 【详解】在A◻5÷A8中，如果商是一位数，那么◻里可以填0、1、2、3、4、5、6、7；如果商是两位数，那么◻里最大可以填9。 23．计算196÷42时，把42看作 试商，商是 位数，计算388÷29时，把29看作 试商，商的最高位是 位。 【答案】 40 一 30 十 【分析】除数是两位数的除法试商时，可以将除数看作与其接近的整十数，再进行试商。算式196÷42中，被除数前两位数小于除数，则商是一位数。算式388÷29中，被除数前两位数大于除数，则商是两位数，商的最高位是十位。 【详解】计算196÷42时，把42看作40试商，商是一位数，计算388÷29时，把29看作30试商，商的最高位是十位。 24．5□5÷53，试商时可以把53看作( )来试商，这时商会偏( )；要使5□5÷53商是一位数，□里可填( )；要使商的个位是0，□里可以填的数字有( )个。 【答案】 50 大 0、1、2 5 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将除数看成整十数去试商，将53看作50，除数估小了，则商会比实际的商大；要使5□5÷53商是一位数，则被除数前两位数小于除数，5□＜53，据此判断□里可填多少；要使商的个位是0，则这个商一定是两位数，被除数前两位大于或等于除数，5□≥53，□≥3，将□＝3、4、5…，代入到算式5□5÷53中，找出个位是0时，□里是几即可。 【详解】5□5÷53≈5□5÷50，53＞50，5□5÷53＜5□5÷50； 要使5□5÷53商是一位数，5□＜53，□＜3，□里可填0、1、2； 535÷53＝10……5，符合题意； 545÷53＝10……15，符合题意； 555÷53＝10……25，符合题意； 565÷53＝10……35，符合题意； 575÷53＝10……45，符合题意； 585÷53＝11……2，不符合题意； 595÷53＝11……12，不符合题意。 要使商的个位是0，□里可以填3、4、5、6、7，一共5个。 5□5÷53，试商时可以把53看作50来试商，这时商会偏大；要使5□5÷53商是一位数，□里可填0、1、2；要使商的个位是0，□里可以填的数字有5个。 25．□57÷34要使商是一位数，□里最大可填( )，此时把除数看作( )试商，初商可能偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 2 30 大 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数； 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数看小，那么初商可能会偏大，把除数看大，那么初商可能会偏小；据此解答。 【详解】根据分析：要使商是一位数，则□57中的□5需小于34，则□里可以填1、2，所以□里最大可填2；257÷34时，把除数看作30试商，除数看小了，那么初商可能偏大。 题型六：单归一问题 26．东海盐场利用海水晒盐，100千克海水可以晒3千克盐，照这样计算，10吨海水可以晒多少千克盐？ 【答案】300千克 【分析】根据1吨＝1000千克，10吨＝10000千克，10吨海水可以晒出多少千克的盐，就是求10000千克里有多少个100千克，可以晒出多少个3千克的粗盐，用10000÷100＝100个，求出10000千克里有100个100千克，再用100×3，即可求出10吨海水可以晒出多少千克的盐。 【详解】10吨＝10000千克 10000÷100×3 ＝100×3 ＝300（千克） 答：10吨海水可以晒300千克盐。 27． （1）左边的20本练习簿高120毫米。把练习簿增加到45本，会有多高？ （2）右边的练习簿高210毫米，有多少本？ 【答案】（1）270毫米   （2）35本 【分析】（1）根据题意，先求出左边每本练习薄的高度，即120÷20；再用每本练习薄的高度乘增加到的本数45本，即得到总高度；再根据三位数与两位数的乘除混合运算顺序，从左往右依次计算。 （2）根据题意，先求出每本练习薄的高度，再用右边练习薄的总高度210毫米除以每本练习薄的高度，即得到共有的本数；再根据有括号的运算顺序，先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答。 【详解】（1）120÷20×45 ＝6×45 ＝270（毫米） 答：把练习簿增加到45本，会有270毫米。 （2）210÷（120÷20） ＝210÷6 ＝35（本） 答：右边的练习簿高210毫米，有35本。 28．四年级有288名学生分成6批去参观航模展览，每批又分成8组，平均每组有多少名学生？ 【答案】6名 【分析】先用四年级的学生人数除以分的批数，求出每批的人数，再除以每批的组数，即可求出平均每组有几名学生。 【详解】288÷6÷8 ＝48÷8 ＝6（名） 答：均每组有6名学生。 29．买3箱茶叶（每箱6盒，如图），一共要付432元。平均每盒茶叶多少元？ 【答案】24元 【分析】根据买3箱茶叶（每箱6盒），一共要付432元，用一共要付的钱数除以箱数，即可求出每箱的钱数，再除以每箱的盒数，即可求出平均每盒茶叶几元。 【详解】432÷3÷6 ＝144÷6 ＝24（元） 答：平均每盒茶叶24元。 30．学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，平均每个班分得多少本故事书？ 【答案】52本 【分析】根据学校买来416本故事书，平均分给两个年级，每个年级有4个班，先用学校买来故事书的本数除以2，求出每个年级分的本数，再除以4，即可求出平均每个班分得几本故事书。 【详解】416÷2÷4 ＝208÷4 ＝52（本） 答：平均每个班分得52本故事书。 题型七：双归一问题 31．科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 【答案】80千克 【分析】根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷数，再除以4，就能求出平均每台收割机每分钟收割稻谷数量；以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（千克） 答：平均每台收割机每分钟收割稻谷80千克。 32．3辆汽车一年节约216升汽油，平均每辆汽车每月节约多少升汽油？ 【答案】6升 【分析】用汽油总数除以汽车数量，先求出1辆汽车一年的节油量；一年有12个月，再除以12个月，就是每辆汽车每月的节油量了，据此解答。 【详解】 （升） 答：平均每辆汽车每月节约6升汽油。 33．用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【答案】38袋 【分析】做法一：先用一共运走货物的袋数除以运走的次数，求出这4辆货车一次运走的袋数，再除以货车的数量，即可求出每辆货车每次运走的袋数； 做法二：先用货车的数量乘运走的次数，求出一共运走的车次，即假设只有一辆货车一共需运的次数，再用一共运走货物的袋数除以一共运走的车次，即可求出每辆货车每次运走的袋数。 【详解】做法一： 456÷3÷4 ＝152÷4 ＝38（袋） 做法二： 456÷（3×4） ＝456÷12 ＝38（袋） 答：每辆货车每次运走38袋货物。 34．王大伯的养鸡场每天收960只鸡蛋，每15只鸡蛋装一板，每4板装一盒，这个养鸡场每天能装多少盒鸡蛋？ 【答案】16盒 【分析】用一天收的鸡蛋只数除以一板的只数等于板数，再用板数除以4等于盒数。 【详解】960÷15÷4 ＝64÷4 ＝16（盒） 答：这个养鸡场每天能装16盒鸡蛋。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。 35．花园小区的住宅楼每层有4户人家，24幢这样的住宅楼一共有960户。每幢住宅楼有多少层？（解答后用另一种方法检脸） 【答案】10层 【分析】24幢这样的住宅楼一共有960户，960除以24可得1幢楼的总户数，再用所得商除以4即可解答。 【详解】960÷24÷4 ＝40÷4 ＝10（层） 960÷4÷24 ＝240÷24 ＝10（层） 答：每幢住宅楼有10层。 【点睛】先算一幢楼的总户数，再算每幢楼的总层数。 题型八：归总问题 36．金鸡岭养鸡场每天收鸡蛋800个，20个鸡蛋放1盘，5盘放1箱。该养鸡场一天收的鸡蛋可以放多少箱？ 【答案】8箱 【分析】要求养鸡场一天收的鸡蛋可以放多少箱，可以先算出一天收的鸡蛋可以放多少盘，5盘可以放一箱，再除以5，就可以得到一天收的鸡蛋可以放多少箱。也可以先求出一箱可以放多少个鸡蛋，再用一天收的鸡蛋除以一箱放鸡蛋的数量，即可求出可以放多少箱。 【详解】800÷20÷5 ＝40÷5 ＝8（箱） 或 800÷（20×5） ＝800÷100 ＝8（箱） 答：该养鸡场一天收的鸡蛋可以放8箱。 37．小梅师傅计划每天加工42个零件，用12天完成一批零件的加工任务，实际因台风影响，用了14天才完成任务，实际平均每天加工多少个零件？ 【答案】36个 【分析】根据题意，用计划每天加工的数量乘天数，计算出这批零件的总数量，再用总数量除以实际完成的天数，得到实际平均每天加工的数量。 【详解】42×12÷14 ＝504÷14 ＝36（个） 答：实际平均每天加工36个零件。 38．第十九届亚运会在杭州举行，为迎接亚运会，某工厂接到定制亚运会吉祥物“江南忆”的订单。如果每天做60套，需要做15天，现在要求12天完成任务，每天需要做多少套？ 【答案】75套 【分析】每天做60套，需要做15天，60乘15可以求出这批吉祥物的总数，现在要12天就完成任务，再用这个积除以12，即可求出实际每天做的数量。 【详解】60×15÷12 ＝900÷12 ＝75（套） 答：每天需要做75套。 39．工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 【答案】82袋 【分析】每辆载重车运的袋数乘载重车的辆数可以算出这批水泥共有（246×4）袋，水泥总袋数除以卡车辆数可以算出每辆卡车运（246×4÷12）袋。 【详解】246×4÷12 ＝984÷12 ＝82（袋） 答：每辆卡车运82袋。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是先求出总数是多少，再根据总数不变进一步解答。 40．一艘轮船以45千米/时的速度从甲港开往乙港，14小时到达。从乙港返回甲港时，用了15小时。这艘轮船返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】42千米/时 【分析】用去时的速度乘去时所用时间，求出甲港到乙港的路程。再用总路程除以返回时所用时间，求出返回时的平均速度。 【详解】45×14÷15 ＝630÷15 ＝42（千米/时） 答：这艘轮船返回时的平均速度是42千米/时。 【点睛】本题考查行程问题和归总问题，关键是运用路程、速度和时间之间的关系求出甲港到乙港的路程。 题型九：商的变化规律及应用 41．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 960÷24( )960÷8×3   400÷25( )800÷50 72÷18( )（72×6）÷（18÷6）   360÷12( )360÷3÷4 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ 【分析】被除数相同，除数越大，商越小； 根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 根据商的变化规律，除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）同一个数；被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）同一个数； 根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积；据此解答。 【详解】被除数为960，除数24＞8，则960÷24＜960÷8，所以960÷24＜960÷8×3； 400÷25被除数和除数同时乘2变为800÷50，所以400÷25＝800÷50； 根据商的变化规律，（72×6）÷（18÷6）的商等于72÷18的商乘36，所以72÷18＜（72×6）÷（18÷6）； 根据除法的性质，360÷12的除数12可以拆分成（3×4），所以360÷12＝360÷3÷4。 42．如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝( )……( ) 【答案】 90 20 360 【分析】（1）商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也会乘或除以几。对比算式A÷B＝30和算式（A×3）÷B可知，除数不变，被除数乘3，所以商也会乘3。据此解答。 （2）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会乘或除以相同的数。对比算式（M×30）÷（N×30）和算式M÷N＝20……12可知，被除数和除数同时乘上30，商不变，但余数会乘30。据此解答。 【详解】（1）30×3＝90，所以（A×3）÷B＝90。 （2）12×30＝360，即余数是360，所以（M×30）÷（N×30）＝20……360。 如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝90；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝20……360。 43．西红柿价格降到原来的一半后，现在购买18千克的钱，原来可以购买( )千克。 【答案】9 【分析】根据单价×数量＝总价，总价不变，西红柿单价降为原来的一半，所以购买的数量就要乘2，所以原来买1千克的价钱现在可以买2千克，已知现在购买18千克的钱，所以除以2即可求得原来可以购买的西红柿质量。 【详解】18÷2＝9（千克） 所以现在购买18千克的钱，原来可以购买9千克。 44．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。 【答案】40 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，则商乘几；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商除以几；据此即可解答。 【详解】30×4÷3 ＝120÷3 ＝40 两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为40。 45．计算726÷58时，应把58看作( )来试商。在用“五入”法试商时，由于把( )看大了，初商就可能偏( )。 【答案】 60 除数 小 【分析】因为58接近整十数60，则计算726÷58时，把58看作60来试商。根据商的变化规律可知，被除数不变，除数变大，商变小。 【详解】计算726÷58时，应把58看作60来试商。在用“五入”法试商时，由于把除数看大了，初商就可能偏小。 【点睛】被除数不变时，除数变大，商变小；除数变小，商变大。 题型十：商不变的规律及应用 46．860÷40＝21……20，则86÷4＝( )；666666÷9＝74074，则222222÷( )＝74074。 【答案】 21……2 3 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会乘或除以相同的数。 （1）对比算式86÷4和算式860÷40＝21……20可知，被除数和除数都除以10，商不变，但余数会除以10。 （2）对比算式222222÷（      ）＝74074和算式666666÷9＝74074可知，666666÷3＝222222，即被除数除以3，要使商不变，除数也需要除以3。 【详解】（1）由分析得，商不变，所以算式86÷4的商是21。20÷10＝2，所以余数是2。 （2）9÷3＝3，所以除数是3，即222222÷3＝74074。 860÷40＝21……20，则86÷4＝21……2；666666÷9＝74074，则222222÷3＝74074。 47．在□里填上合适的数字，在○里填上合适的运算符号。 90÷15＝（90○□）÷（15÷3）    300÷25＝（300×2）÷（25○□） 【答案】÷；3；×；2 【分析】商的变化规律：被除数（0除外）和除数（0除外）同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】15除以3，那么被除数90也应除以3； 被除数300乘2，那么除数25也应乘2。 所以90÷15＝（90÷3）÷（15÷3）；300÷25＝（300×2）÷（25×2）。 48．已知A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )，A÷（B×3）＝( )；已知M÷N＝20……20，那么（M×10）÷（N×10）＝( )……( )。 【答案】 90 10 20 200 【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的，商也要乘或除以这个数；被除数不变，除数乘或除以一个不为0的数，商要除以或乘这个数；被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，但是余数需要同时乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】A÷B＝30，（A×3）÷B中，除数不变，被除数乘3，则商也需要乘3，30×3＝90，（A×3）÷B＝90； A÷（B×3）中，被除数不变，除数乘3，则商需要除以3，30÷3＝10，A÷（B×3）＝10； M÷N＝20……20，（M×10）÷（N×10）中被除数和除数同时乘10，则商不变，余数需要乘10，20×10＝200，（M×10）÷（N×10）＝20……200。 已知A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝90，A÷（B×3）＝10；已知M÷N＝20……20，那么（M×10）÷（N×10）＝20……200。 49．一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是( )，余数是( )。 【答案】 9 1300 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，但余数与被除数和除数的变化相同；据此解答。 【详解】13×100＝1300 即一道除法算式中的商是9，余数是13，如果这道除法算式中的被除数和除数同时乘100，那么现在的商是9，余数是1300。 50．360÷18＝20，如果除数不变，要使它的商增加1， 被除数至少增加( )；562÷48＝11……34，如果除数不变，要使它的商增加1，被除数至少增加( )。 【答案】 18 14 【分析】360÷18＝20，如果除数不变，要使它的商增加1即变为21，求被除数至少增加多少，根据被除数＝除数×商，用21乘18所得的结果与360相减即为所求。 562÷48＝11……34，如果除数不变，要使它的商增加1，被除数至少增加多少，这时商变为12，而且没有余数，再根据被除数＝除数×商，用12乘48的结果与562相减即可。 【详解】（20＋1）×18＝21×18＝378 378－360＝18 被除数至少增加18； （11＋1）×48＝12×48＝576 576－562＝14 被除数至少增加14。 题型十一：被除数和除数末尾有0的除法 51．用竖式计算。（带※的要验算，最后一题要用简便方法计算） 492÷32＝    648÷27＝ ※560÷63＝    8300÷400＝ 【答案】15……12；24； 8……56；20……300 【分析】根据多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 被除数、除数末尾有0的除法竖式简便计算方法是把被除数和除数同时去掉相同个数的0，再计算，如果有余数，注意余数的大小。 【详解】492÷32＝15……12                              648÷27＝24                                 560÷63＝8……56                                     8300÷400＝20……300 验算：                 52．用竖式计算。（带*的要验算） 224÷28＝    875÷43＝    640÷78＝    *810÷50＝ 【答案】8；20……15；8……16；16……10 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】224÷28＝8                 875÷43＝20……15       640÷78＝8……16                          810÷50＝16……10 验算： 53．用竖式计算，带★的要验算。 168÷12＝        456÷90＝         756÷36＝           ★880÷50＝ 【答案】14；5……6；21；17……30 【分析】三除数除以两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；除法验算时，有余数时，先求出商与除数的积再加余数，没有余数时，直接用商乘除数即可。 【详解】168÷12＝14       456÷90＝5……6 756÷36＝21                   ★880÷50＝17……30    验算： 54．列竖式计算（打☆的要验算）。 416÷37＝         ☆204÷53＝ 580÷30＝          9800÷420＝ 【答案】11……9；3……45 19……10；23……140 【分析】三位数除以两位数的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。除到个位后有余数写下来，除数是三位数时就先用除数试除被除数的前三位数，后面的计算方法和三位数除以两位数计算方法相同；验算时根据被除数＝商×除数＋余数进行验算即可。 【详解】416÷37＝11……9                ☆204÷53＝3……45                验算： 580÷30＝19……10              9800÷420＝23……140                 55．用竖式计算，带*的要验算。 627÷33＝            9800÷320＝         *405÷83＝            *230÷28＝ 【答案】19；30……200；4……73；8……6 【分析】整数除法法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；有余数的除法的验算，先用除数和商相乘，然后再加上余数，看是否等于被除数。 【详解】627÷33＝19                             9800÷320＝30……200                                   *405÷83＝4……73                    验算： *230÷28＝8……6                    验算： 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $