简单的周期（1种类型20道）期末专项训练-2025-2026学年四年级上册数学（苏教版）

简单的周期 （1种类型20道） 目录 题型一：周期问题 1 题型一：周期问题 1．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第30盏彩灯是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．绿 【答案】B 【分析】按“红、黄、绿、白”的规律排列，一组有4盏彩灯，用30除以4，算出按这样的规律排列了几组，余几，第30盏彩灯颜色就看第一组第几个。 【详解】30÷4＝7（组）……2（个） 所以，30盏彩灯是黄色。 故答案为：B 2．国庆期间，园林工人在幸福广场上摆放鲜花，每3盆一组，每组按“红花、黄花、蓝花”的顺序排列，第46盆花是（    ）花。 A．红 B．黄 C．蓝 【答案】A 【分析】每3盆一组，用46除以3可算出有几组，根据余数判断是什么颜色。 【详解】46÷3＝15（组）……1（盆） 余数是1朵，说明是第16组的第1盆，所以第46盆是红花。 故答案为：A 3．一组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放（    ）个。 A．50 B．17 C．16 【答案】B 【分析】 ……是按照为一组的规律排列的，一共有50个图形，50÷3＝16（组）……2（个），一共排列了16组，第49个图形和第50个图形是。在每两个中间放1个，需要放（16＋1）个。 【详解】50÷3＝16（组）……2（个） 16＋1＝17（个） 组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放17个。 故答案为：B 4．小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强⋯⋯”按这样的规律写下去，他写的第27个字是( )。 【答案】 辈 【分析】本题考查周期问题。字符串“吾辈当自强”由5个字组成，以5为周期重复出现。求第27个字，需要计算27除以5的余数，余数对应周期中的字的位置，若余数为0则对应最后一个字。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 字符串“吾辈当自强”的字依次为：第1个“吾”、第2个“辈”、第3个“当”、第4个“自”、第5个“强”，周期为5。 27÷5＝5……2，余数为2。 余数2对应周期中的第2个字“辈”。 小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强⋯⋯”按这样的规律写下去，他写的第27个字是辈。 5．在2022年北京冬奥会开幕式中，各国运动员入场时，两侧有志愿者标兵跳舞欢迎。如果每两名标兵之间的间隔为2米，那么在长300米的入场行进路线中（两头都有标兵），一共需要 名志愿者标兵。 【答案】302 【分析】已知入场行进路线长300米，每两名标兵之间间隔为2米，根据“间隔数＝路线长度÷间隔距离”，求出间隔数；因为两头都有标兵，所以标兵总数比间隔数多1，用间隔数加1得出一侧需要的标兵数；因为两侧都要有标兵，最后用一侧需要的标兵数乘2得到一共的标兵数。 【详解】（300÷2＋1）×2 ＝（150＋1）×2 ＝151×2 ＝302（名） 所以，一共需要302名志愿者标兵。 6．在△◯△□△◯△□△◯△□……中，第36个图形是( )，前60个图形中一共有( )个△。 【答案】 □ 30 【分析】通过观察可知，在△◯△□△◯△□△◯△□……中，每4个图形为一个周期，为△◯△□，求第36个图形用总数除以周期长度看有多少个周期，36÷4＝9（个），没有余数，说明第36个图形是周期里的最后一个图形，即□。求前60个图形中一共有多少个△，首先算出有多少个完整周期：60÷4＝15（个），每个周期里有2个△，所以△的总数为：15×2＝30（个）。 【详解】根据分析可知，第36个图形是□，前60个图形中一共有30个△。 7．校门口摆了一排鲜花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了121盆花。如果第一盆是菊花，那么一共摆了( )盆月季花。 【答案】90 【分析】根据题意，每两盆菊花之间摆3盆月季，则1盆菊花和3盆月季花为一组一直循环下去，先用摆的总盆数除以每组花的盆数，如果正好能整除，则用组数乘3即可求出月季花的总盆数，如果有余数，则先用组数乘3求出菊花中间的一共有多少盆月季花，根据余数判断单独的月季花有多少盆，相加即可求出月季花的总盆数。 【详解】121÷（1＋3） ＝121÷4 ＝30（组）……1（盆） 余数是1，第121盆是菊花。 30×3＝90（盆） 校门口摆了一排鲜花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了121盆花。如果第一盆是菊花，那么一共摆了90盆月季花。 8．△△▲□□□△△▲□□□……照这样的规律画下去，第28个图形是( )，前64个图形中，有( )个▲。 【答案】 □ 11 【分析】观察图形可知，这组图形是按照△△▲□□□，6个图形为一组循环排列的，计算出第28个图形是几组循环零几个图形，零几个图形就是每组循环中的第几个图形，如果没有余数，就是循环的最后一个，即可判断其形状。 （2）每个循环都有1个▲，计算出前64个图形是经历了几组循环，就有几个▲，如果有余数，看余下的有几个▲，再相加即可。 【详解】（1）28÷6＝4……4 余数是4，说明是下一个周期的第4个，是□。 （2）64÷6＝10……4 10＋1＝11（个） △△▲□□□△△▲□□□……照这样的规律画下去，第28个图形是（□），前64个图形中，有（11）个▲。 9．有一列数按“6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1…”的顺序排列，第38个数字是( )，前38个数字的和是( )。 【答案】 5 137 【分析】观察题目可知，这列数按照“6、5、4、3、2、1”循环重复出现，6个数字为一个周期，求第38个数字可以用38除以6，商是6，余数是2，有6个完整的周期，多的两个数是6和5；求前38个数字的和，可以先算出一个周期的数字之和，再乘周期数量，最后加上余下的6和5；据此即可解答。 【详解】由分析可知：6个数字是一个周期。 38÷6＝6……2 有6个完整的周期，多2个数，一个周期第2个数是5，所以第38个数字是5； （6＋5＋4＋3＋2＋1）×6＋6＋5 ＝21×6＋6＋5 ＝126＋6＋5 ＝132＋5 ＝137 所以前38个数的和是137。 故有一列数按“6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1…”的顺序排列，第38个数字是5，前38个数字的和是137。 10．体育课上，四（1）班24名男生排成一行，从最左边一人开始，依次按“一、二、三、四”报数（如图）。小明排在左起第18个，应该报( )，小军排在最右边，应该报( )。 【答案】 二 四 【分析】根据题意可知，每4人为一组，按一、二、三、四的顺序排列。小明排在左起第18个，则用18除以4，余数是几，就是一组中的第几位，也就是小明应该报几。小军排在最右边也就是第24个，用24除以4，能整除就报四。 【详解】18÷4＝4（组）……2（人） 小明排在左起第18个，应该报二。 24÷4＝6（组） 小军排在最右边，应该报四。 所以，小明排在左起第18个，应该报二，小军排在最右边，应该报四。 11．手绘读书笔记是一种将阅读内容与绘画相结合的记录方式。轩轩的手绘读书笔记本中，每2页文字之间有3页手绘图。如果这本手绘读书笔记共有130页，且第1页是目录页，那么这本手绘读书笔记共有多少页手绘图？ 【答案】 96页 【分析】根据题意，每2页文字之间有3页手绘图。就是这样排列，文字、手绘图、手绘图、手绘图、文字、手绘图、手绘图、手绘图、文字……可以看成每四页为一组呈现周期出现。所以用（总页数－目录页）÷周期数＝组数……余数。每组里面有3页手绘图，所以再用组数×3＋余数里面的手绘图页数＝共有多少页手绘图。据此可以解答。 【详解】130－1＝129（页） 129÷4＝32（组）……1（页） 余数是1，说明最后一页是文字。 32×3＝96（页） 答：这本手绘读书笔记共有96页手绘图。 12．有△、□、○共720个，按2个△、3个□、4个○排列，如图：△△□□□○○○○△△□□□○○○○……这个组合中□共有几个？ 【答案】 240个 【分析】根据题意，图形按“2个△、3个□、4个○”为一组周期排列，每组共有2＋3＋4＝9（个）图形。总数量720个可分成720÷9＝80（组），每组含3个□，因此总共有80×3＝240（个）□。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 2＋3＋4＝9（个） 720÷9＝80（组） 80×3＝240（个） 答：这个组合中□共有240个。 13．○△☐○○△☐○○△☐○……像这样排列，第90个是什么图形？这90个图形中，○有多少个？ 【答案】△；45个。 【分析】通过观察图形序列“○△☐○○△☐○○△☐○……”，可发现“○△☐○”这4个图形为一个循环周期。据此计算90个图形里有多少个完整周期：90÷4＝22……2，其中商22表示有22个完整周期，余数2表示下一个周期到第2个图形，据此推断出第90个是什么图形，即可解答。 【详解】通过观察图形序列“○△☐○○△☐○○△☐○……”，可发现“○△☐○”这4个图形为一个循环周期。 90÷4＝22……2，所以第90个图形是△。 每个周期有2个○，22个周期共有22×2＝44（个）○，再加上最后2个图形中的1个○，总共44＋1＝45（个）○。 答：第90个图形是△，这90个图形中，○有45个。 14．聪聪买了一本数学科普漫画书，每2页文字之间有3页插图。如果这本书共有130页，且第1页是文字，那么这本书共有多少页插图？ 【答案】97页 【分析】根据题意，每2页文字之间有3页插图。就是这样排列，文字、插图、插图、插图、文字、插图、插图、插图、文字……。可以看成每四个为一组呈现周期出现。所以用总页数÷周期数＝组数……余数。每组里面有3页插图，所以再用组数×3＋余数里面的插图页数＝共有多少页插图。据此可以解答。 【详解】130÷4＝32（组）……2（页） 32×3＋1 ＝96＋1 ＝97（页） 答：这本书共有97页插图。 15．把写有1、2、3、4…200号的幸运卡片依次发给小红、小兰、小丽三个人，108号发给了谁？200号发给了谁？ 【答案】小丽；小兰 【分析】根据“把写有1、2、3、4…200号的幸运卡片依次发给小红、小兰、小丽三个人”可知，分发的周期为3，用108、200分别除以3，根据商和余数判断，如果没有余数，则是发给了小丽，余数是几，则是发给了第几个人。 【详解】108÷3＝36 即108和第1组的最后1名一样，分发给了小丽； 200÷3＝66……2 即200和第1组的第2名一样，分发给了小兰。 答：108号发给了小丽，200号发给了小兰。 16．有一排围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如：下图所示）。想一想：第39颗是什么颜色的围棋子？第81颗呢？ …… 【答案】白色；黑色 【分析】根据题意可知，按“三黑二白”的顺序排列时，每组共5颗珠子。要想知道第39颗是什么颜色的围棋子，首先可以用39÷5，计算出一共有这样的几组，有余数时，余数是几，就是“三黑二白”中的第几颗珠子。同样要想知道第81颗，是用81÷5，计算出一共有这样的几组，有余数时，余数是几，就是“三黑二白”中的第几颗珠子。据此作答即可。 【详解】39÷5＝7（组）……4（颗） 81÷5＝16（组）……1（颗） 答：第39颗是白色的围棋子。第81颗是黑色的围棋子。 17．过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★……”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？ 【答案】白色 【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个，先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，余数是几就从一组中第1个数到几，即可得知第31颗星星的颜色。 【详解】31÷5＝6（组）……1（个）； 答：第31颗是白颜色的星星。 【点睛】此类周期问题，要明白循环排列的规律是关键。 18．一串彩珠，按照“每2颗红珠之间有4颗黄珠”的顺序进行排列。第32颗是什么颜色的珠子？ 【答案】黄 【分析】从题干可得：这串珠子的排列顺序为“红、黄、黄、黄、黄、红”一组循环排列，再根据除法的意义列式解答即可。求出的商就是循环了几组，余数表示新的循环的第几个，据此解答即可。 【详解】2＋4＝6（颗） 32÷6＝5（组）……2（颗） 答：第32颗是黄颜色的珠子。 【点睛】本题考查学生对有余数除法运用的掌握，注意商和余数分别表示什么。 19．小熊猫抱着一堆玩具玩，丢掉的玩具比抱着的玩具多4个，走在路上又丢掉2个玩具，这时丢掉的玩具是抱着的玩具的3倍。这堆玩具原有多少个？ 【答案】16个 【分析】走在路上又丢掉2个玩具，则丢掉的玩具比抱着的玩具多（4＋2＋2）个，用丢掉的玩具比抱着的玩具多的个数除以多的（3－1）倍，可以算出抱着的玩具个数，用抱着的玩具个数乘3可以算出丢掉的玩具个数，再将抱着的玩具个数加上丢掉的玩具个数就是这堆玩具原有个数。 【详解】4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（个） 4×3＝12（个） 4＋12＝16（个） 答：这堆玩具原有16个。 【点睛】此题考查的是差倍问题，理解差除以倍数差等于1倍数是解题关键。 20．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？ 【答案】红色   45个 【详解】5+4+3＝12（个） 158÷12＝13……2 180÷12＝15 15×3=45（个） 答：第158个珠是红色的；黑珠共有45个。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简单的周期 （1种类型20道） 目录 题型一：周期问题 1 题型一：周期问题 1．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第30盏彩灯是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．绿 2．国庆期间，园林工人在幸福广场上摆放鲜花，每3盆一组，每组按“红花、黄花、蓝花”的顺序排列，第46盆花是（    ）花。 A．红 B．黄 C．蓝 3．一组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放（    ）个。 A．50 B．17 C．16 4．小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强⋯⋯”按这样的规律写下去，他写的第27个字是( )。 5．在2022年北京冬奥会开幕式中，各国运动员入场时，两侧有志愿者标兵跳舞欢迎。如果每两名标兵之间的间隔为2米，那么在长300米的入场行进路线中（两头都有标兵），一共需要 名志愿者标兵。 6．在△◯△□△◯△□△◯△□……中，第36个图形是( )，前60个图形中一共有( )个△。 7．校门口摆了一排鲜花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了121盆花。如果第一盆是菊花，那么一共摆了( )盆月季花。 8．△△▲□□□△△▲□□□……照这样的规律画下去，第28个图形是( )，前64个图形中，有( )个▲。 9．有一列数按“6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1…”的顺序排列，第38个数字是( )，前38个数字的和是( )。 10．体育课上，四（1）班24名男生排成一行，从最左边一人开始，依次按“一、二、三、四”报数（如图）。小明排在左起第18个，应该报( )，小军排在最右边，应该报( )。 11．手绘读书笔记是一种将阅读内容与绘画相结合的记录方式。轩轩的手绘读书笔记本中，每2页文字之间有3页手绘图。如果这本手绘读书笔记共有130页，且第1页是目录页，那么这本手绘读书笔记共有多少页手绘图？ 12．有△、□、○共720个，按2个△、3个□、4个○排列，如图：△△□□□○○○○△△□□□○○○○……这个组合中□共有几个？ 13．○△☐○○△☐○○△☐○……像这样排列，第90个是什么图形？这90个图形中，○有多少个？ 14．聪聪买了一本数学科普漫画书，每2页文字之间有3页插图。如果这本书共有130页，且第1页是文字，那么这本书共有多少页插图？ 15．把写有1、2、3、4…200号的幸运卡片依次发给小红、小兰、小丽三个人，108号发给了谁？200号发给了谁？ 16．有一排围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如：下图所示）。想一想：第39颗是什么颜色的围棋子？第81颗呢？ …… 17．过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★……”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？ 18．一串彩珠，按照“每2颗红珠之间有4颗黄珠”的顺序进行排列。第32颗是什么颜色的珠子？ 19．小熊猫抱着一堆玩具玩，丢掉的玩具比抱着的玩具多4个，走在路上又丢掉2个玩具，这时丢掉的玩具是抱着的玩具的3倍。这堆玩具原有多少个？ 20．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $