第1章 第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第2节」 二次根式 (省卷：6年7考；兰州：3年5考) 教材知识全梳理 知识点①二次根式的相关概念 定义 般地，形如√a(a≥0)的式子 有意义的条件 被开方数a① 0 同时满足以下两个条件： 最简二次根式 (1)被开方数不含分母或分母中不含根号： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 知识点②二次根式的性质与运算 (1)双重非负性：a≥0且a≥0； (2)(a)'=② (a≥0) (a(a≥0)， 性质 (3)√a=lal= -a(a<0) (4)√ab=③ (a≥0，b≥0)： =④ 5) (a≥0，b>0) 加减法：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)》 运算 除法： a a (a≥0，b>0) 知识点3二次根式的估值 (1)先对二次根式平方，如：(3)2=3： (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即1<3<4： 步骤 (3)对以上两个整数开方，即T=1,√4=2： (4)确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，即1<√3<2 5 甘肃考点系统练 考点1二次根式的相关慨念 7.(2023省毫)计算丽5x25-62. 0 1.(2024兰州一诊)若x为正整数，要使√/3-x有 意义，则x= (写出1个即可)： 。拓展训练 2.(人教八下习题改编)下列二次根式中，是最简 二次根式的是 () 1 A. B.√阿 C.5 D.√16 考点2二次根式的性质与运算（省卷：6年7 8.（2023兰州)计算：√6×√3-√8. 考；兰州：3年5考) 3.(2025兰州)计算：√3×√2= ( A.6 B.√6 C.5 D.1 4(2025省卷)计算：√12-6×可 ◆拓展训练 9.计算：(2-√3)(2+√3)+tan60°-(m-23). 5.(2024省卷)计算：√18-√/12× 3 V 考点3二次根式的估值 ⊙针对训练 3 6(2024兰州)计算：v27-√3x8. 10.估算√17在哪两个连续整数之间？ 6课堂精讲册 第一章数与式 2x (x-1)2 第1节实数 (x+1)(x-1) 2x 1.D2.-109073.(1)①②3④⑤：(2)③⑤：(3)④ =-1 x+1 4B5.D6(1)-1:(2)2(3)27.C8D 当x=-1,0,1时，原分式无意义， .x=2 9.(1)5×10°；(2)7×103；(3)6.7×103：(4)5×10-1 10.C11.±2，-312.A13.B14.D 当=2时原大行 15解.a)层号：(2)V10>3,3) 第二章方程（组）与不等式（组） 22 第5节一次方程（组）及其解法 16.D17.8 1.C 18.原式=3-√2. 2.(1)x=2. 19.原式=√2. (2)x=1. 20.原式=2. 答案不唯一) 第2节二次根式 y=2 1.3(答案不唯一)2.C3.B 4原方程组的解为红=3， 4.原式=5. (y=-2. 5.原式=0. 5原方程组的解为=3 (y=0 6.原式=√5. 7.原式=62， 《茶方理的解为日 8.原式=√2 第6节分式方程及其解法 9.原式=5 1.B2.-1 10.解：（√7）=17,16<17<25， 3.原分式方程的解是x=2. 4.原分式方程的解是x=-6. .√16<√17<√25， 5.(1)3:(2)-2;(3)-2或8 4<√7<5， 第7节一元二次方程及其解法 .√7在4和5之间. 1.C2.B 第3节代数式与整式 3.(1)x1=2+W5,x2=2-√5. 1.(1)2a+5:(2)(5m+10n);(3)(0.8b-10) (2)x1=2+7,x2=2-√7 2.(1)5:(2)-13.(1)-2,3;(2)5,-14.D5.D 6.原式=3a-4. （3%,=3535 2 2 7.原式=2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=3. (4)x1=3,x=-2 8.A9.A10.(x-3)211.2(x+1)212.2(x+2)(x-2) 4.B5.D6.B7.D8.A9.D 13.(x-5y)(x+5y) 第4节分式 10.(1)-8:(2)3:(3)25,(4)8 1.x≠22.13.①②4.D5.A 第8节一元一次不等式（组）及其解法 6.原式=1. 1.③④ 7原式、6 2.(1)x<-7:(2)x≥1. "atb 3.原不等式组的解集为-4≤x<5. 8原式品 4原不等式组的解集为3<7， 当a4时原式受 5.原不等式组无解 6.原不等式组的解集为-2≤x<3, 9. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 10.解：原式= x-1+x+1(x-1)2 (x+1)(x-1)2x -5-4-3-2-1012345 2